1、 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制五、网络计划的分类五、网络计划的分类 四、网络计划技术的优缺点四、网络计划技术的优缺点 一、什么是网络计划技术一、什么是网络计划技术 二、网络计划的基本原理、网络计划的基本原理三、示三、示例例(1)(1)网络图网络图 由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序网由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。状图形。(2(2）网络计划）网络计划 用网络图表达任务构成、工作顺序并加注工作时间参数的进用网络图表达任务构成、工作顺序并加注工作时间参数的进度计划。度计划。(3(3）网络计划技术）网络计划技术 用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制
2、，以保证实现用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制，以保证实现预定目标的科学的计划管理技术。预定目标的科学的计划管理技术。网络计划技术基本概念网络计划技术基本概念2020世纪世纪5050年代后期，随着生产社会化达到一个新的水平，国年代后期，随着生产社会化达到一个新的水平，国际市场的扩大，以及科学技术的迅猛发展，在建筑、制造、际市场的扩大，以及科学技术的迅猛发展，在建筑、制造、军事、科研以及其他许多领域出现了越来越多的庞大、复军事、科研以及其他许多领域出现了越来越多的庞大、复杂、多工序的工程项目。杂、多工序的工程项目。如何把所投入的人力、物力和资源有效地组织起来，使之相如何把所投入的人力、物力
3、和资源有效地组织起来，使之相互协调、有条不紊，并在资源约束条件下，以最短的时间、互协调、有条不紊，并在资源约束条件下，以最短的时间、最少的费用完成整个项目。这是当时管理人员面临的新的最少的费用完成整个项目。这是当时管理人员面临的新的重大课题。重大课题。许多发达国家为了适应现代化生产的组织管理和科学研究的许多发达国家为了适应现代化生产的组织管理和科学研究的需要，先后发明并采用了一些计划管理的新方法，如关键需要，先后发明并采用了一些计划管理的新方法，如关键线路法，计划评审计术等。由于线路法，计划评审计术等。由于这些方法都建立在网络图这些方法都建立在网络图的基础上，因此统称网络计划方法的基础上，因此
4、统称网络计划方法。网络计划技术网络计划技术发展简史发展简史我国是在我国是在19651965年，由已故著名数学家华罗庚教授第一次把网络计划技术年，由已故著名数学家华罗庚教授第一次把网络计划技术引入我国，并在他的倡导下，开始在国民经济各部门试点应用网络计引入我国，并在他的倡导下，开始在国民经济各部门试点应用网络计划技术。当时结合我国国情，并根据划技术。当时结合我国国情，并根据“统筹兼顾、全面安排统筹兼顾、全面安排”的指导的指导思想，将这种方法命名为思想，将这种方法命名为“统筹法统筹法”。19801980年成立了全国性的统筹法研究会，年成立了全国性的统筹法研究会，19821982年在中国建筑学会的支
5、持下，年在中国建筑学会的支持下，成立了建筑统筹管理研究会。成立了建筑统筹管理研究会。19911991年发布了行业标准年发布了行业标准JGJ/T10011991JGJ/T10011991工程网络计划技术规程工程网络计划技术规程。19921992年发布了网络计划技术三个国家标准，即年发布了网络计划技术三个国家标准，即GB/T13400.11992GB/T13400.11992网络网络计划技术计划技术 常用术语常用术语、GB/T13400.21992GB/T13400.21992网络计划技术网络计划技术 网络图网络图画法的一般规定画法的一般规定、GB/T13400.31992GB/T13400.31
6、992网络计划技术网络计划技术 在项目计划在项目计划管理中应用的一般程序管理中应用的一般程序。这些标准的实施将网络技术的研究和应用提升到新水平。新颁布的这些标准的实施将网络技术的研究和应用提升到新水平。新颁布的JGJ/T1211999JGJ/T1211999工程网络计划技术规程工程网络计划技术规程代替了代替了19911991年发布的年发布的JGJ/T10011991JGJ/T10011991工程网络计划技术规程工程网络计划技术规程，于，于20002000年年2 2月月1 1日开始施日开始施行。行。网络计划技术发展简史网络计划技术发展简史二、网络计划的基本原理、网络计划的基本原理1)用网络图来表
7、达计划任务中各项工作之间的先后顺序和相互之间的制约关系。2)通过对网络时间参数的计算，找出关键工作、关键线路和计算工期。3)通过网络计划优化，不断改善网络计划的初始方案，找出最优方案。4)在网络计划的执行过程中进行有效地控制与监督。某混凝土工程由支模板、绑钢筋和浇混凝土等三个施工过程组成，分为三个施工段组织流水施工。各施工过程的流水节拍分别为t支模板=3d，t绑钢筋=1d，t混凝土=2d，试分别用横道图、单代号网络图和双代号网络图表示流水施工进度计划。本例所述工程的横道图、单代号网络图和双代号网络图表示方法分别如图3-1图3-2和图3-3所示。三、示例三、示例网络计划技术作为一种计划的编制和表
8、达方法与我们一般常用的横道计划具有同样的功能。对一项工程的施工安排，用这两种计划方法都可以把表达出来，但由于表达形式不同，它们所发挥的作用也就各具特点。四、网络计划技术的优缺点四、网络计划技术的优缺点 优点优点缺点一、横道计划的优缺点二、网络计划的优缺点1)绘图较简单，表达形象、简单明了、直观易懂。2)因为有时间坐标，各项工作的施工起止时间、作业持续时间、工作进度、总工期都能一目了然。3)流水作业排列整齐有序，流水作业情况表示得清楚明确、一目了然。4)对人力和资源需要量的统计，便于据图叠加。1)不能全面地反映出各项工作相互之间错综复杂、相互制约、相互依赖的关系和影响。2)不能明确指出哪些工作是
9、关键的，哪些工作不是关键的，不能明确反映关键线路，不能突出工作的重点（影响工期的关键工作）。3)看不出可以灵活机动使用的时间，看不出计划中的潜力所在，无法进行最合理的组织安排和指挥生产。4)不能从图中看出如何缩短工期、降低成本及调整劳动力。5)不能应用微机计算各种时间参数，更不能对计划进行科学地调整与优化。1）把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，因而能全面而明确地反映出各项工作之间相互依赖和相互制约的关系。2)网络计划通过时间参数的计算，能确定出各项工作的开始时间和结束时间，并能够在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响计划进度的关键工作和关键线路，便于管理人员集中精力抓施工中的主要矛盾
10、，确保按期竣工，避免盲目抢工。3)能够利用计算得出的某些工作的机动时间，更好地利用和调配人力、物力，从而达到降低成本的目的。4)通过网络计划的优化，可以在若干个可行方案中找出最优方案。5)可以利用现代化的计算工具计算机，对复杂的计划进行绘图、计算算、检查、调整与优化，实现计划管理的科学化。6)能够提供施工管理所需的多种信息，在计划实施过程中能进行有效的控制和调整，保证以最小的消耗取得最大的经济效益。1)从图上很难清晰地看出流水作业的情况。2)难以据普通网络计划（非时标网络计划）计算出人力及资源需要量的变化情况。3)绘图比较麻烦，表达不是很直观。4)网络计划的计划、实施、控制与调整需借助于现代化
11、工具计算机。1.按表示方法分类 (1)单代号网络计划 (2)双代号网络计划 2按最终目标分类(1)单目标网络计划 只有一个最终目标。在这种网络计划中只有一个终点节点。(2)多目标网络计划 具有若干个独立的最终目标。在这种网络计划中有两个或两个以上的终点 节点。3.按工作性质分类(1)肯定型网络计划 工作、工作之间的逻辑关系以及工作持续时间都肯定的网络计划。(2)非肯定型网络计划 工作、工作之间的逻辑关系和工作持续时间三者中任一项或多项 不肯定的网络计划。4.按有无时间坐标分类 (1)时标网络计划 (2)非时标网络计划 5按编制层次分类 (1)总网络计划 (2)局部网络计划五、网络计划的分类五、
12、网络计划的分类 在网络计划中，工作是指计划任务按需要粗细程度划分而成的，消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务（即施工过程）。在双代号网络图中，节点是指箭线端部的圆圈或其他形状的封闭图形。在双代号网络图中，从起点节点出发，沿着箭头的方向，顺序通过一系列箭线和节点，最后达到终点节点的通路。（一）箭线 在网络图中，箭线是指一端带箭头的实线或虚线。1箭线的意义 箭线所指的方向表示工作进行的方向，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。一条箭线表示工作的全部内容 2箭线的种类 (1)实箭线 一端带有箭头的实线，表示实工作。(2)虚箭线 一端带有箭头的虚线，表示虚工作。(3)内向箭线 指向某个节点
13、的箭线。(4)外向箭线 从某个节点引出的箭线。3箭线的画法 在有时标网络计划中，箭线在时间坐标上的投影长度与工作的持续时间成正比；在无时间坐标网络计划中，箭线的长度可以任意画，最好画成水平直线或以水平直线为主的折线。在双代号网络计划中，一条箭线与其两端的节点表示一项工作。（二）工作的分类1.实工作 1)既消耗时间又消耗资源的工作。2)只消耗时间不消耗资源的工作（如图3-4a）。2.虚工作在双代号网络计划中为了正确表达工作间的逻辑关系而引入的，只表示相邻前后工作之间逻辑关系，既不耗用时间、也不耗用资源的虚拟工作（如图3-4b）。3紧前工作 紧排在本工作之前的工作，即本工作开始节点的内向箭线所对应
14、的工作。4紧后工作 紧排在本工作之后的工作，即本工作结束节点的外向箭线所对应的工作。5平行工作 可与本工作同时进行的工作。6先行工作 自起点节点至本工作之前各条线路上的所有工作。7后续工作 本工作之后至终点节点各条线路上的所有工作。8起始工作 最先开始的，没有紧前工作的工作，即以起点节点为开始节点的工作。9结束工作 最后完成的，没有紧后工作的工作，即以终点节点为结束节点的工作。10关键工作 在双代号网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。（三）工作划分的依据 1根据进度计划的客观作用 1)控制性的网络计划，工作划分可以粗一些，数目可以少一些，一般只划分到分部工程。2)实施性的网络计划，工作划分
15、要细一些，数目可以多一些，一般划分到分项工程。2根据工程的规模和结构复杂程度1)规模大、结构复杂的工程，工作划分要详细。2)规模小、结构简单的工程，工作划分要简单。3根据采用的施工方案 对于同一工程，采用的施工方案不同，工作的划分也不相同。（一）节点的作用1)标志工作的开始或结束。一项工作的开始节点，表示本工作的开始，同时也表示本工作的紧前工作的结束；一项工作的结束节点，表示本工作的结束，同时也表示本工作的紧后工作的开始。2)两个节点的编号代表一项工作。3)节点只是一个“瞬间”，既不消耗时间也不消耗资源。节点在双代号网络图中，节点表示工作间的逻辑关系。（二）节点的种类1对一项工作而言(1)开始
16、节点 箭线尾部的节点，标志一项或多项工作的开始。(2)结束节点 箭线头部的节点，标志一项或多项工作的结束。2对一个完整的网络计划而言(1)起点节点（start node）网络计划的第一个节点，是网络计划开始的标志。(2）终点节点（end node）网络计划的最后一个节点，是网络计划结束的标志。(3)中间节点 网络计划中除起点节点和终点节点外的其他节点。节点（三）节点的编号1编号的目的便于检查和识别各项工作；方便网络时间参数的计算；编制网络计划的电算程序。2编号的原则1)箭头节点的编号（j）应大于箭尾节点的编号（i），即ji；2)在同一个网络计划中，节点的编号不能重复。3编号的方法1)按编号的方
17、向分为水平编号法、垂直编号法。2)按编号的数字特征分为连续编号法、跳跃编号法。节点（一）线路时间线路时间是指完成网络计划中某条线路上的全部工作，所需要的总持续时间。它代表该条线路的计算工期。（二）线路的种类 1关键线路关键线路是指在网络计划中，线路时间最长的线路。2非关键线路在网络计划中除关键线路外，其余的线路均为非关键线路。线路 一、网络图的逻辑关系及其正确表示一、网络图的逻辑关系及其正确表示逻辑关系逻辑关系工艺关系组织关系 工艺关系是指生产工艺上客观工艺关系是指生产工艺上客观存在的先后顺序。对于一个具存在的先后顺序。对于一个具体的分部工程来说，当确定了体的分部工程来说，当确定了施工方法以后
18、，则该分部工程施工方法以后，则该分部工程的先后顺序一般是固定的，有的先后顺序一般是固定的，有的是绝对不能颠倒的。的是绝对不能颠倒的。组织关系是施工组织安排组织关系是施工组织安排中，考虑劳动力、机具、材中，考虑劳动力、机具、材料或工期等影响，在各施工料或工期等影响，在各施工过程之间主观上安排的先后过程之间主观上安排的先后顺序关系。这种关系不受施顺序关系。这种关系不受施工工艺的限制，不是工程性工工艺的限制，不是工程性质本身决定的，而是在保证质本身决定的，而是在保证施工质量、安全和工期等前施工质量、安全和工期等前提下，可以人为安排的顺序提下，可以人为安排的顺序关系。关系。逻辑关系是指一工作之间相互制
19、约或依赖的关系逻辑关系是指一工作之间相互制约或依赖的关系 双代号网络图的绘制双代号网络图的绘制网络图中常见工作逻辑关系的表示方法网络图中常见工作逻辑关系的表示方法 网络图中常见工作逻辑关系的表示方法网络图中常见工作逻辑关系的表示方法 网络图中常见工作逻辑关系的表示方法网络图中常见工作逻辑关系的表示方法 二、网络图绘制的基本规则二、网络图绘制的基本规则 图图1 1 只允许一个起点（终点）节点只允许一个起点（终点）节点在一个网络图中，只允许有一个起点节点和一个终在一个网络图中，只允许有一个起点节点和一个终点节点。点节点。12 图图2 2 不允许出现闭合回路不允许出现闭合回路在一个网络图中，不允许出
20、现闭合回路，在图在一个网络图中，不允许出现闭合回路，在图2中，中，、组成了闭合回路，导致违背逻辑关系、组成了闭合回路，导致违背逻辑关系的错误。的错误。3在一个网络图中，不允许出现同样编号的节点或箭在一个网络图中，不允许出现同样编号的节点或箭线。线。（线）（线）4 在一个网络图中，不允许出现一个代号代表一个施在一个网络图中，不允许出现一个代号代表一个施工过程。工过程。5 在网络图中，不允许出现无指向箭头或有双向箭头在网络图中，不允许出现无指向箭头或有双向箭头的箭线。的箭线。6 在网络图中，应尽量减少交叉箭线，当无法避免时，在网络图中，应尽量减少交叉箭线，当无法避免时，应采用应采用“暗桥暗桥”（过
21、桥）法、断线法或指向法。（过桥）法、断线法或指向法。（c)指向法指向法 通常网络图箭线画成直线或折线，不宜画成 曲线，如图7。三、网络图绘制的要求三、网络图绘制的要求 1 在网络图中尽量避免反向箭线，如图8。2 在网络图中，力求少用不必要的虚箭线，如图9。34母母线法线法:网络图中，经一条共用的垂直线段，将多条箭线引入或引网络图中，经一条共用的垂直线段，将多条箭线引入或引出同一个节点，使图形简洁的绘图方法。出同一个节点，使图形简洁的绘图方法。在网络图中，某些节点有多条外向箭线或多条内向箭在网络图中，某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，为使图面简洁可使用母线法绘图，母线法的线时，为使图面简洁
22、可使用母线法绘图，母线法的画法如图画法如图3-103-10所示。所示。当已知每一项工作的紧前工作时，可按当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图下述步骤绘制双代号网络图1.绘制没有紧前工作的工作箭线，使他们具绘制没有紧前工作的工作箭线，使他们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。个起点节点。四、绘图方法四、绘图方法2.依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作都已经绘制出绘制条件是其所有紧前工作都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按以下原来。在绘制这些工作箭线时，应按以下
23、原则进行：则进行：（1）当所要绘制的工作只有一项紧前工作）当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接画在其紧前工作时，则将该工作箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可。箭线之后即可。四、绘图方法四、绘图方法 （2）当所要绘制的工作有多项紧前工作）当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：时，应按以下四种情况分别予以考虑：四、绘图方法四、绘图方法3.当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有仅后工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有有仅后工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点。一个终点节点。4.当确认所绘制的网络图
24、正确后，即可进行节点编当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，即可采用连续的编号方法，也可采用不连续的标即可采用连续的编号方法，也可采用不连续的标号方法，如号方法，如1、3、5.，以避免以后增加工作时，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的节点编号。而改动整个网络图的节点编号。四、绘图方法四、绘图方法 以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时，按绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时，按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序类似
25、的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序由前述的从左向右改为由右向左。由前述的从左向右改为由右向左。四、绘图方法四、绘图方法能力训练能力训练（一）已知个工作之间的逻辑关系如表所示，（一）已知个工作之间的逻辑关系如表所示，试绘制其双代号网络图。试绘制其双代号网络图。工作逻辑关系表工作逻辑关系表工工 作作ABCD紧前工作紧前工作-A、BB分析：分析：1.绘制工作箭线绘制工作箭线A和工作和工作箭线箭线B工工 作作ABCD紧前紧前工作工作-A、BB2.按前述原则（按前述原则（2）中的）中的情况情况绘制工作箭线绘制工作箭线C工工 作作ABCD紧前紧前工作工作-A、BB3.按前述原则（按前述原则（1）中的情
26、况绘制工作箭线）中的情况绘制工作箭线D后，将后，将工作箭线工作箭线C和和D的箭头节点合并，以保证网络图的箭头节点合并，以保证网络图只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达正确后再进行节点编号。正确后再进行节点编号。练 习解：解：1.绘制工作箭线绘制工作箭线A、工作箭线、工作箭线B、工作箭线、工作箭线C2.按前述原则（按前述原则（2）中的情况）中的情况绘制工作箭线绘制工作箭线D.3.按前述原则（按前述原则（2）中的情况）中的情况绘制工作箭线绘制工作箭线E.4.按前述原则（按前述原则（2）中的情况）中的情况绘制工作箭线绘制工作箭线G.当确认给定的逻辑关系
27、表达正确后，再进行节当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号点编号。解析解：解：1.绘制工作箭线绘制工作箭线A、工作箭线、工作箭线B2.按前述原则（按前述原则（1）分别绘制工作箭线）分别绘制工作箭线C和工作箭线和工作箭线E.3.按前述原则（按前述原则（2）中的情况）中的情况绘制工作箭线绘制工作箭线D.将工作箭线将工作箭线C、工作箭线、工作箭线D和工作箭线和工作箭线E的箭头节点合并，以保证网的箭头节点合并，以保证网络图的重点节点只有一个。络图的重点节点只有一个。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。解析 某工程由八项工作组成，各项工作
28、之间的逻辑关系见下表，某工程由八项工作组成，各项工作之间的逻辑关系见下表，试绘制双代号网络图试绘制双代号网络图。四、网络图绘制举例四、网络图绘制举例 双代号网络计划的时间参数计算双代号网络计划的时间参数计算 二、按节点计算法计算时间参数二、按节点计算法计算时间参数一、概述一、概述 （一）计算目的时间参数计算的目的在于确定各个节点和各项工作时间参数计算的目的在于确定各个节点和各项工作的时间参数，确定关键工作及关键线路以及计算的时间参数，确定关键工作及关键线路以及计算工期等，为网络计划的优化、执行、控制与调整工期等，为网络计划的优化、执行、控制与调整提供明确的时间依据。提供明确的时间依据。无时间参
29、数的网络图，只能是一个工艺和组织的流无时间参数的网络图，只能是一个工艺和组织的流程图。程图。（二）时间参数计算的内容双代号网络图时间参数可分为工作持续时间、节点时间参数、工作时间参数和线路时间参数四类。1.工作持续时间(duration)Di-j 2.节点时间参数(1）节点最早时间ETi(earliest event time）双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。(2）节点最迟时间LTi(latest event time）在双代号网络计划中，以该节点为结束节点的各项工作的最迟完成时间。3.工作时间参数 (1)工作最早开始时间ESi-j(earliest start
30、time）各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。(2)工作最早完成时间EFi-j(earliest finish time）各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。(3)工作最迟开始时间LSi-j(latest start time）在不影响整个计划任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。(4)工作最迟完成时间LFi-j(latest finish time）在不影响整个计划任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。(5）总时差TFi-j(total float)在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。(6)自由时差FFi-j(free float
31、)在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。4.线路时间参数(1)线路时间 完成线路上全部工作所需要的时间总和。(2)线路时差（path float)非关键线路中可以利用的自由时差总量。(3)计算工期Tc(calculated project duration）根据时间参数计算所得到的工期。(4)计划工期Tp(planned project duration）根据要求工期和计算工期所确定的，作为实施目标的工期。(5)要求工期Tr(required project duration）任务委托人所提出的指令性工期。（三）时间参数的计算方法1分析计算法 根据各项时间参数的计算
32、公式，列式计算时间参数的方法。2图上计算法1）节点计算法节点计算法（calculation method on node）在双代号网络计划中先计算节点时间参数，再根据节点时间参数计算工作的各项时间参数的方法。2）工作计算法工作计算法（calculation method on activities）在双代号网络计划中不计算节点时间参数，直接计算工作的各项时间参数的方法。3电算法（四）时间参数在网络计划中的表示方法表示方法如图3-20c,d所示。节点计算法应先计算节点时间参数，再根据节点时间参数计算工作时间参数。以图3-21为例，说明节点计算法计算时间参数的方法和步骤。节点计算法计算时间参数节点
33、计算法计算时间参数 （一）节点最早时间ETi的计算 节点的最早时间ETi的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线的方向依次计算，到终点节点为止。1.起点节点的最早时间起点节点i如果未规定最早时间ETi时，其值应等于零，即：ET1=0 （3-3）因此，图3-21中，ET1=02其他节点的最早时间ETi1)当节点j只有一条内向箭线时，节点j的最早时间ETj，应为 ETj ETiDi-j (3-4)2)当节点j有多条内向箭线时，节点j的最早时间ETj，应为 ETjmaxETiDi-j (3-5)口诀:从左到右，依次进行，顺着箭线相加，逢箭头从左到右，依次进行，顺着箭线相加，逢箭头相碰的节点取最大值
34、。相碰的节点取最大值。按式（3-4)和式（3-5)计算图3-21中的各节点的最早时间，结果如图3-21所示。口诀:从左到右，依次进行，顺着箭线相加，逢箭头相碰的节点取最大值。从左到右，依次进行，顺着箭线相加，逢箭头相碰的节点取最大值。（二）网络计划工期的计算（二）网络计划工期的计算1双代号网络计划的计算工期Tc的计算 TcETn (3-6)式中 ETn 终点节点n的最早时间。因此，图3-21所示网络计划的计算工期为 TcET8=92网络计划计划工期Tp的计算1)当已规定了要求工期Tr时 TcTpTr （3-7）2)当未规定要求工期Tr时，可以取计划工期等于计算工期，即 TpTc （3-8）图3
35、-21所示网络计划未规定要求工期，取计算工期为其计划工期，即 TpTpTcTc9 （三）节点最迟时间（三）节点最迟时间LTiLTi的计算的计算节点的最迟时间LTi的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线的方向依次计算，到起点节点为止。1终点节点的最迟时间终点节点的最迟时间LTi应按网络计划的计划工期Tp p。确定，即 LTnTP （3-9）因此，图3-21的终点节点的最迟时间为 LTnTP 9 2其他节点的最迟时间1)当节点只有一条外向箭线时，节点的最迟时间LTi应为 LTLTiLTLTj-D Di-ji-j (3-10)2)当节点i有多条外向箭线时，节点i的最迟时间LTi，应为 LTLTi
36、 iminminLTLTj j-D-Di-ji-j (3-11)按式（3-10)和式（3-11)计算图3-21中的各节点的最迟时间，结果如图3-21所示。口诀：从右到左，依次进行，逆着箭线相减，逢箭尾相从右到左，依次进行，逆着箭线相减，逢箭尾相碰的节点取最小值。碰的节点取最小值。（四）工作时间参数的计算（四）工作时间参数的计算1.工作最早开始时间ESi-j一项工作的开始节点标志着工作的开始，所以工作最早开始时间应等于该工作开始节点的最早时间，即 ESi-jETi (3-12)按式（3-12)计算图3-21中的各工作的最早开始时间，结果如图3-22所示。2.工作最早完成时间EFi-j工作最早完成
37、时间等于工作i-j i-j的的最早开始时间ESi-j加上本工作的作业时间Di-j，其计算公式为 EFEFi-ji-j ESESi-ji-j D Di-ji-j (3-13)或 EFEFi-j i-j ETETi iD Di-ji-j (3-14)按式（3-13)计算图3-21中的各工作的最早完成时间，结果如3-22所示。3工作最迟完成时间LFi-j一项工作的结束节点标志着工作的结束，所以工作最迟完成时间应等于该工作结束节点的最迟时间，即 LFi-jLT j (3-15)按式（3-15）计算图3-21中的各工作的最迟完成时间，结果如3-22所示。4.工作最迟开始时间LSi-ji-j工作最迟开始时
38、间，等于工作i-j i-j的最迟完成时间减去该工作的作业时间Di-j i-j，其计算公式为 LSi-jLFi-j-Di-j (3-16)LSi-jLTj-Di-j (3-17)按式（3-16)计算图3-21中的各工作的最迟完成时间，结果如3-22所示。课上练习3-5课上练习答案3-515.工作的总时差TFi-j 工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或工作最迟开始时间与最早开始时间之差。间之差，或工作最迟开始时间与最早开始时间之差。总时差的计算公式为：TFTFi-j i-j LFLFi-ji-j-EF-EFi-ji-j LSLSi-
39、ji-j-ES-ESi-j i-j 按式（3-22)计算图3-21中的各工作的总时差，结果如图3-22。6工作的自由时差FFi-j自由时差是指在不影响紧后工作j-k以最早开始时间ESj-k开始的前提下，允许该工作i-j推迟其最早开始时间ESi-j i-j、或延长其持续时间D Di-j i-j的时间幅度。利用自由时差，变动其开始时间或增加其工作持续时间均不影响其紧后工作的最早开始时间。有自由时差的工作可占用的时间范围是从该工作最早开始时间至其紧后工作最早开始时间，而该工作实际需要的持续时间是D Di-j i-j，扣去Di-j i-j后，尚有一段时间就是自由时差。自由时差的计算公式为 FFi-jE
40、Tj-ETi-Di-j (3-24)FFi-jETj-EFi-j (3-25)FFi-jESj-k-EFi-j (3-26)ESj-kETj （3-12）EFi-j ETiDi-j （3-14）按式（3-25)计算图3-21中的各工作的自由时差，结果如图3-22所示。1)有自由时差的工作可占用的时间范围是从该工作结束节点的最早时间ETj j 与该工作开始节点的最早时间ETi之间的时间差值，而该工作实际需要的持续时间是Di-j，扣去Di-j后尚余的一段机动时间即自由时差EFi-j：ETj-ETi-Di-j。2）一项工作的自由时差在计划阶段可以为其紧前工作所利用，但不可以为其紧后工作所利用。3)自
41、由时差是总时差的一部分，所以又叫做局部时差。结论（五）关键工作和关键线路的确定1关键工作的确定 在双代号网络计划中，总时差最小的工作是关键工作。关键工作的确定应按下述两种情况进行判断：1)当网络计划的计划工期与计算工期相等（Tp=Tc)时，总时差为零时最小。所以，此时总时差等于零（TFi-j i-j=0）的工作为关键工作。2)当网络计划的计划工期与计算工期不相等时（Tp Tc)，总时差等于计划工期与计算工期的差时为最小。所以，此时总时差等于计划工期与计算工期的差 (TFi-j=TP-TC)的工作为关键工作。根据上述关键工作的判断方法，图3-21所示例子中计划工期等于计算工期，总时差为零时最小，故关键工作为1-2，2-3，2-4，3-5，4-6，5-7，5-8，6-8，7-8，共九项。2关键线路的确定 自起点节点开始观察，到终点节点为止，全部由关键工作组成的线路为关键线路。因此，图3-21所示例子中的关键线路为12358123578 共三条。124683关键工作和关键线路的标注 关键工作和关键线路在网络计划中应用粗线或双线或彩色线标注其箭线。图3-21所示例子中关键工作和关键线路用粗箭线表示。计算结果如图3-22所示。完！课上练习3-5课上练习答案3-51课上练习答案101
