1、 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) A; D; B; A; C; A; C; C; B; B; D; B 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; m 三解答题: ( 共 分) 解: () 由题意, 得(a)aa又Saaa , (a) a,a, 分 S q q ,q或q , 分 q,q 分 anaq nnn 分 () 由() , 知an n bnanl o gan n n 分 Tn
2、( n) n n n 分 Tn ( n) n n n 分 Tn n n n 分 ( n) n n( n) n 分 Tn(n) n 分 解: () 根据列联表可以求得K的观测值: k () 分 , 没有 的把握认为满意程度与年龄有关 分 () 由题意, 在满意程度为“ 基本满意” 的职员中用分层抽样的方式选取名职员, 应抽 取 岁及以下和 岁以上分别为名和名, 记为a, a,a,b,b 分 则随机选名, 基本事件为: 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) a,a,a , a,a,b , a,a,b , a,a,b , a,a,b , a,a,b , a,a, b ,a,b
3、,b , a,b,b , a,b,b , 共 个 分 满足题意的基本事件为: a,a,b , a,a,b , a,a,b , a,a,b , a,a,b , a,a,b , 共个 分 设从这名职员中随机选取名进行面谈, 面谈的职员中恰有名年龄在 岁及以下 的概率为P 则P 分 解: () 由题意, 可知在等腰梯形A B C D中,A BC D, E,F分别为A B,C D的中点,E FA B,E FC D 分 折叠后,E FD F,E FC F 分 D FC FF,E F平面D C F 分 又MC平面D C F,E FMC分 () 易知A EB E, D FC F DM,MFA E 分 又A
4、EMF,四边形A E FM为平行四边形 AME F, 故AMD F 分 平面B E F C平面A E F D, 平面B E F C平面A E F DE F, 且B EE F, B E平面A E F D 分 VMA B DVBAMD S AMDB E 分 即三棱锥MA B D的体积为 分 解: () 由题意, 得b , c a 分 又a c b , a,b ,c 分 椭圆C的标准方程为 x y 分 () 由() , 可知A(, ) ,B(,) ,F(,) 据题意, 直线FM的方程为y ( x) 分 记直线FM与椭圆的另一交点为M设M x, y ( )( y) ,M x,y( ) FMFN, 根据
5、对称性, 得N(x,y) 分 联立 x y y (x) , 消去y, 得 x x 分 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) xx,x , x 分 k y x (x) x , k y x (x) x , 分 kk ( ), 即kk的值为 分 解: () 由已知, 有f ( x) x a x xa x 分 当a时, f( ) l n a, 与条件f(x)矛盾; 分 当a时, 若x(, a) , 则f ( x),f(x) 单调递减; 若x( a,) , 则f ( x),f(x) 单调递增 分 f(x) 在(,) 上有最小值f(a) l naa( a ) l naa 分 由题意
6、f( x), l naa 令g( x) l nxx g ( x) x x x 当x( ,) 时,g ( x) ,g(x) 单调递增; 当x(,) 时,g ( x) ,g(x) 单调递减 g(x) 在(,) 上有最大值g() g(x) l nxx l naa 分 l naa,a, 综上, 当f( x)时, 实数a取值的集合为 分 () 当a时, f(x) l nx, 则 x l nx l nx xx l n x x xx 分 由( I) , 可知l nx x l nx x ( 当且仅当x时取等号) 分 xx, x x l n x x x x xx x , x x 分 由式可得当x时, 有l nx
7、x x x , l n x x x x xx x x x 分 综上所述, 有 x x x ,xxx 分 数学( 文科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 解: () 由曲线C的参数方程 x c o s y s i n , 得x()y 分 , ,曲线C的普通方程为x()y ( y) 分 直线l的参数方程为 xtc o s yts i n ( t为参数,为倾斜角) , 直线l的倾斜角为, 且过原点O( 极点) 分 直线l的极坐标方程为, R 分 () 由() , 可知曲线C为半圆弧 若直线l与曲线C恰有一个公共点P, 则直线l与半圆弧相切分 设P, ( ) 由题意, 得s i n 故 分 而 , 分 点P的极坐标为( , ) 分 解: ()m, f(x)xmxm m,xm xm,mxm m,xm 分 当xm时,f(x) 取得最大值m 分 m 分 ()由(), 得a b , a b b a a b a b a b ()a b a b a b a b 分 a b a b, 当且仅当ab时等号成立, a b 分 令h( t) t t,t 则h( t) 在(, 上单调递减 h(t)h( ) 分 当a b 时, a b a b a b b a 分
