1、1 绪论自动控制系统的发展自动控制系统的发展自动控制系统的几个概念及应用自动控制系统的几个概念及应用自动控制系统的分类自动控制系统的分类自动控制系统的组成自动控制系统的组成自动控制系统的性能指标自动控制系统的性能指标自动控制系统的方法自动控制系统的方法本课程与其它课程的连接本课程的主要内容本课程与其它课程的连接本课程的主要内容一.自动控制理论的发展 在工程和科技发展过程中，自动控制担负着重要的角色。除了在宇宙飞船系统、导弹制导系统和机器人系统等领域中自动控制具有特别重要的作用之外，它已经成为现代机器制造业和工业生产过程的重要不可缺少的组成部分。从公元前的水利工程（李冰父子的都江堰工程）到中世纪
2、的钟摆，从工业革命的蒸汽机车轮船到近百年前的飞机、汽车，从半个世纪前的电子放大器、模拟计算机到现在的无线通讯、数字计算机，从二战的雷达、火炮到冷战时期的卫星、导弹，再到现代的航天宇宙探测器。所有这些科技在发明同时也直接催生和发展了自动控制技术。源于实践，服务于实践，在实践中升华。技术如此，个人的创造才能价值也如此。历史发展 300B.C，李冰父子设计的都江堰工程水钟(公元前300年,希腊，Alexandria),流量控制滴水记时有两种方法，一种是利用特殊容器记录把水漏完的时间（泄水型），另一种是底部不开口的容器，记录它用多少时间把水装满（受水型）。孵蛋器(Drebbel,1620)温度控制反馈
3、控制的最早应用反馈控制的最早应用 1788年英国Watt利用反馈控制原理发明了蒸汽调速器，蒸气机的飞轮调节器；极大的提高了蒸汽机的效率和性能，成为第一次工业革命的标志Watt Governor(1788)调节蒸汽机速度 减少由负载不同的影响(降低干扰)剑桥大学剑桥大学G.B.Airy（18011892）发现系统不稳）发现系统不稳定性，首次提出反馈系统的稳定性问题的研究定性，首次提出反馈系统的稳定性问题的研究。1868法国法国J.C.Maxwell 论调速器论调速器反馈概念，首反馈概念，首次全面论述了反馈系统的稳定性问题，建立系统的次全面论述了反馈系统的稳定性问题，建立系统的稳分方程，在平衡点线
4、性化后，获得代数特征方程，稳分方程，在平衡点线性化后，获得代数特征方程，并以方程根作为判断稳定性的判据。他成功解决了并以方程根作为判断稳定性的判据。他成功解决了二阶及三阶系统的稳定性。随后，剑桥大学的二阶及三阶系统的稳定性。随后，剑桥大学的E.J.Routh与瑞典的与瑞典的Hurwitz解决了多阶系统的稳解决了多阶系统的稳定性判断。定性判断。历史发展 俄国数学家俄国数学家A.Lyapunov（18571918）（博士论文）系统）（博士论文）系统描述了稳分方程描述的一般运动系统的稳定性问题，建立了描述了稳分方程描述的一般运动系统的稳定性问题，建立了著名的著名的Lyapunov方法，为现代控制和非
5、线性控制奠定了基础。方法，为现代控制和非线性控制奠定了基础。俄裔美国工程师俄裔美国工程师N.Minorsky1922首先提出首先提出PID控制方法，控制方法，并成功应用于美国的海军军舰控制上。并成功应用于美国的海军军舰控制上。N H.S.Black美国美国AT&T贝尔实验室研究员贝尔实验室研究员，1927发明负反发明负反馈方法及电子放大器，为现代通讯网络技术奠定了基础。馈方法及电子放大器，为现代通讯网络技术奠定了基础。Black 反馈放大器反馈放大器(1920s)古典控制的数学基础古典控制的数学基础 采用负反馈减少不稳定性（增加鲁棒性）采用负反馈减少不稳定性（增加鲁棒性）H.N y q u i
6、 s t(1 8 8 9-1 9 7 6),H.W.Bode(1905-1982)美国美国Bell实验室著实验室著名科学家。名科学家。1940提出频率响应法。他们的提出频率响应法。他们的工作为数据传输、通讯工程及经典控制中工作为数据传输、通讯工程及经典控制中的反馈系统稳定性分析奠定了基础。的反馈系统稳定性分析奠定了基础。NB.Nichols 工程师与同事工程师与同事1942年提出年提出了了PID参数的最佳调节方法。发明参数的最佳调节方法。发明Nichols Chart，为二战雷达技术做出积极贡献。，为二战雷达技术做出积极贡献。总结1 经典控制理论经典控制理论4050年代形成 SISO系统 基于
7、：二战军工技术目标：反馈控制系统的镇定 基本方法：传递函数，频率法，PID调节器(频域)2 现代控制理论现代控制理论6070年代形成 MIMO系统 基于：冷战时期空间技术，计算机技术目标：最优控制基本方法：状态方程 （时域）控制理论的发展：控制理论的发展：（工业控制理论）3 智能控制技术智能控制技术 90年代开始发展 专家系统 模糊控制 神经网络4 正在发展的各个领域正在发展的各个领域 自适应控制 大系统理论 H鲁棒控制 非线性控制（微分几何，混沌，变结构）.自动控制的概念及应用自动控制的概念及应用n1.控制：是使某些物理量按指定的规律变控制：是使某些物理量按指定的规律变化（包括保持恒定），以
8、保证生产的安全化（包括保持恒定），以保证生产的安全性，经济性及产品质量等要求的技术手段。性，经济性及产品质量等要求的技术手段。n2.自动控制：就是应用自动化仪表或控制自动控制：就是应用自动化仪表或控制装置代替人，自动地对机器设备或生产过装置代替人，自动地对机器设备或生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能程进行控制，使之达到预期的状态或性能要求要求。控制控制=传感装置传感装置+计算部分计算部分+执行机构执行机构=反馈反馈传感装置传感装置汽车速度汽车速度计算部分计算部分控制策略控制策略执行机构执行机构脚踏板脚踏板 Pedal目标目标:稳定性，良好性能，鲁棒性稳定性，良好性能，鲁棒性现代工程应用
9、现代工程应用飞行控制系统飞行控制系统 现代商业和军事飞机的飞行控制系统 自动着路系统，无人驾驶飞机系统 机器人机器人 柔性制造业的高精度定位系统 远程控制系统化工过程控制化工过程控制 流量、温度等控制.过程控制 通讯和互联网通讯和互联网 放大器和扬声器 互联网的控制 无线通讯的能源管理 汽车业汽车业 发动机控制，交通控制，等等 豪华汽车:1976年有12个控制装置，1988年有 42 个,1991 有67个反馈控制的其他应用反馈控制的其他应用生态系统生态系统 生态调节(动态平衡)遗传调整体系 环境系统环境系统 微生物生态系统 全球气候循环 金融系统金融系统 市场交易系统 补给和服务体系ESE经
10、典控制举例经典控制举例 例例1:倒立摆系统倒立摆系统 开环控制开环控制 要求系统模型精确 主动控制（反馈控制）主动控制（反馈控制）采用传感器、执行机构与计算机相连接组成控制系统 考虑不确定性和噪声 例例2:拥挤控制和互联网拥挤控制和互联网Transmission control protocol(TCP)传输控制协议传输控制协议?Source:把数据包传输到目的地?Source:如果没有 ACK命令正确应答，再发送?Destination:ACK 接收数据包?Destination:重新聚集数据包 传感器：数据，ACK信息包执行机构：传输速率、路径计算部分：处理器控制效果：高速数据传输、允许连
11、接失败等误差例例3：机器人足球：机器人足球机器人足球控制机器人足球控制 5 on 5 机器人足球队 完全自主 视觉系统 集中计算机 无线遥控机器人 More info at www.robocup.org传感器：头部视觉系统，转向轮传感器执行机构：电动机力矩，踢球的机构计算部分：中心计算机，机器人上的微型计算机控制效果：动态场地的灵活动作，赢得比赛控制工具控制工具系统建模系统建模 系统分析系统分析 系统综合设计系统综合设计MATLAB Toolboxes SIMULINK Control System Neural Network Data Acquisition Optimization F
12、uzzy Logic Robust Control Instrument Control Signal Processing LMI Control Statistics Model Predictive Control System Identification 2自动控制的几个定义 1.1.对象对象 它可能是一个设备，多数由一些机械零件有机组合在一起，完成特定的操作，如一个加热炉、化学反应器、飞机等。2.2.系统系统 是一些部件的组合，这些部件组合在一起，完成一定的任务。2自动控制的几个定义 3.扰动扰动 对系统的输出量产生不利影响的信号，分为内部扰动，外部扰动。4.反馈控制反馈控制 能够
13、在存在扰动的情况下，力图减少系统的输出量与某种参考输入量之间的偏差，并且其工作原理正基于这种偏差。3 控制系统的分类 1、按物理属性分：工程系统、非工程系统 工程系统：工业上应用包括的各种系统；如化工系统、制造系统、航天航空系统等。非工程系统：包括除了工程系统以外的各种系统，如经济系统、社会系统、生态系统等。2、按方程类型分：线性系统和非线性系统。线性系统满足叠加原理 如1 1221122()()()()()y tF uF k uk uk F uk F u对于线性系统，则有 3、按参数类型分：定常系统和时变系统()3()4()()3()4()y ty tu ty tty tu t线性定常系统非
14、线性时变系统 4、按信号类型分：连续系统和离散系统 5、按变量个数分：单输入单输出，多输入多输出系统单输入单输出系统系统三输入三输出系统4 控制系统的组成 由控制器和控制对象组成参考输入干扰输入r(t)控制器控制对象控制作用输出u(t)y(t)5 控制系统要求的性能 1、跟随输入性能跟随输入性能：通常要求其输出量随输入量的变化而变化，输入量可能是常数或随时间变化的轨迹。如温度控制系统 2 抗干扰性能抗干扰性能：系统输出尽量不受干扰的影响。6 控制方法 1、开环控制：系统的输出量对控制作用没有影响。如洗衣机就是开环控制，洗衣机中，浸泡、洗涤、漂洗、脱水过程是按照一种时基顺序进行，不必对输出信号（
15、衣服的清洁度）进行测量。如按照时基信号进行的交通管制。2、闭环控制：反馈控制。3、复合控制：既包括开环又有闭环控制。参考输入干扰输入r(t)控制器控制对象控制作用输出u(t)y(t)控制系统组成控制系统组成 控制器（控制装置），控制对象；控制器（控制装置），控制对象；I/O：参参考输入，干扰，输出考输入，干扰，输出 开环控制系统结构开环控制系统结构2 闭环控制11,()()0reryeyreuuuuuKuuu tu tu2e参考输入则加到电动机电枢上，使电机转动，带动电位器旋钮转动，使u 电压变化依靠反馈控制，最终使得输出量跟随输入量的变化而变化。只存在误差u0输出量进行调节，一直到才稳定输出
16、量稳态误差为0无静差的储水槽液面自动调节系统（闭环系统）被控对象：水箱被控量：水箱实际水位给定量：给定水位飞机俯仰角闭环控制系统飞机俯仰角闭环控制系统给给定定装装置置放放大大器器舵机舵机飞机飞机 反馈电反馈电位器位器 垂直陀垂直陀螺仪螺仪0扰动扰动俯仰角控制系统方块图俯仰角控制系统方块图闭环控制系统典型结构给定装置比较装置控制对象执行装置放大装置量测装置校正装置干扰输出量闭环与开环控制系统比较 闭环控制系统优点是采用了反馈，因而使系统的响应对外部干扰和内部系统的参数变化均相当不敏感。在开环系统不可能做到这一点。稳定性角度，开环控制系统比较容易建造，稳定性不是主要问题。闭环系统中稳定性是一个重要
17、的问题，因为闭环系统可能引起过调误差，导致系统等幅振荡或发散。将开环与闭环控制适当的结合在一起（复合控制），通常比较经济，并获得满意性能。开环：开环：简单 不准确（希望1000r/min，实际 950r/min）闭环：闭环：准确 复杂、设备多静差问题静差问题 无静差系统的调节作用历史影响，钟表调节无静差系统的调节作用历史影响，钟表调节 有静差系统的调节误差维持有静差系统的调节误差维持 系统原理结构的理解。对干扰来说和对输入来说的静差系统原理结构的理解。对干扰来说和对输入来说的静差问题。静差（输入和输出）。问题。静差（输入和输出）。反馈控制原理反馈控制原理：利用误差来产生调节作用并进而：利用误差
18、来产生调节作用并进而消除或减小误差。消除或减小误差。反馈极性问题及解决反馈极性问题及解决正反馈正反馈：误差的调节作用是使误差进一步增加；：误差的调节作用是使误差进一步增加；负反馈负反馈：误差的调节作用使得误差减小或消除。：误差的调节作用使得误差减小或消除。参考输入干扰输入r(t)控制器控制对象控制作用输出u(t)y(t)aa在闭环系统的环路上任取一处a点断开。在断开处a加一个的扰动输入，然后检测或分析在断点 的另一端a所产生的输出信号，如果a的信号与a点的信号极性相反，则说明原来的连接为负反馈，反之为正反馈。反馈极性的判断反馈极性的判断复合控制跟随输入的复合控制跟随输入的复合控制输出u(t)y
19、(t)参考输入干扰输入r(t)校正装置控制对象量测装置e(t)前馈补偿输出u(t)y(t)参考输入干扰输入r(t)校正装置控制对象量测装置e(t)前馈补偿抗干扰的复合控制抗干扰的复合控制系统分析与控制系统分析与控制：不同方法原理，不同工具，不同概念的综合结构结构：系统建模及转换，系统分析，系统设计方法。思想思想:闭环是未知待求的，开环是已知，简单的；容易分析。闭环断开即开环 根据开环的分析来设计闭环系统时域时域：直接分析设计闭环的系统特性直接分析设计闭环的系统特性(响应响应,零零极点极点)，(根轨迹法：根据开环的零极点分根轨迹法：根据开环的零极点分布分析闭环极点分布布分析闭环极点分布)频域频域
20、：通过期望的开环特性来设计闭环系统通过期望的开环特性来设计闭环系统性能性能时域方法的基础时域方法的基础：状态方程，适应面广，适状态方程，适应面广，适于计算机控制。于计算机控制。频域方法频域方法主要基于传递函数，比较适于单变主要基于传递函数，比较适于单变量系统量系统。方法内容方法内容 建模:模型的表示与转换 系统分析和控制的基础是系统的数学模型：建立系统的数学模型，表示、转换（适用于不同分析法）。系统分析 系统分析包括：稳定性分析和性能分析，性能分析包括静态分析和动态分析，稳定、准确、快速要求 系统控制 系统控制是基于系统分析的结论，设计校正装置，改进或设计控制器。定性分析定性分析建立数学模型建
21、立数学模型定性分析定性分析对系统校正对系统校正满意？满意？工程实践工程实践YN研究控制系统的方法研究控制系统的方法定性分析定性分析建立数学模型建立数学模型定量分析定量分析对系统校正对系统校正工程实践工程实践 参考书 参考书很多，吴琪自动控制理论，胡寿松自动控制原理 国外经典教材系列：现代控制工程，作者：Katsuhiko Ogata，翻译：卢伯英。重视实验和习题。分析和计算，了解和学会应用现代工具软件：MATLAB的控制系统工具箱，附录 拉普拉斯变换1.定义：设函数定义：设函数f(t)当当t=0时有定义，而且时有定义，而且积分积分 存在，则称存在，则称F(s)是是f(t)的拉普拉斯变换。的拉普
22、拉斯变换。简称简称拉氏变换拉氏变换。记为。记为f(t)称为称为 F(s)的的拉氏逆变换拉氏逆变换。记为：。记为：0)()(dtetfsFst)()(tfLsF)()(1sFLtf 2.常用函数的拉氏变换常用函数的拉氏变换(1)例例1.求阶跃函数求阶跃函数f(t)=A1(t),t0单位阶跃函数单位阶跃函数f(t)=1(t)为为sAesAdtAesFstst00)(s1(2)例例2.求单位脉冲函数求单位脉冲函数f(t)=(t)的拉的拉氏变换。氏变换。1)!2!111(1)1(111)()(220000000limlimlimlimsssesesdtedtetsFsststst （3）例）例3.求指
23、数函数求指数函数f(t)=的拉氏的拉氏变换变换ateaseasdtedteesFtastsastat11)(0)(0)(0几个重要的拉氏变换几个重要的拉氏变换1/(s+a)tcoswt1/s1(t)sinwt1(t)F(s)f(t)F(s)f(t)(22wsw)(22wss22)(wasw22)(wasas21 satewteatsinwteatcos 3.拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质 (1)线性性质线性性质 原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。变换之和。)()()()(2121tfbLtfaLtbftafL(2)微分性质微分性质 若若
24、 ，则有则有f(0)为原函数为原函数f(t)在在t=0时的初始值。时的初始值。)0()()(fssFtfL)()(sFtfL 证：根据拉氏变换的定义有证：根据拉氏变换的定义有 原函数二阶导数的拉氏变换原函数二阶导数的拉氏变换依次类推，可以得到原函数依次类推，可以得到原函数n阶导数的拉氏阶导数的拉氏变换变换)0()()()()()(000fssFetfdtetfsdtetftfLststst)0()0()()0()0()()0()()(2fsfsFsffssFsftfsLtfL)0()0()0()()(121nnnnnffsfssFstfL(3)积分性质积分性质 若若 则则 式中式中 为积分为积
25、分 当当t=0时的值。时的值。证：设证：设 则有则有 由上述微分定理，有由上述微分定理，有dttfth)()()()(sFtfLsfssFdttfL)0()()(1dttf)()0(1f)()(tfth)0()()(hthsLthL)0(1)(1)0(1)(1)0(1)(1)(1fssFshstfLshsthLsthL即：即：同理，对同理，对f(t)的二重积分的拉氏变换为的二重积分的拉氏变换为若原函数若原函数f(t)及其各重积分的初始值都等于及其各重积分的初始值都等于0则有则有 即原函数即原函数 f(t)的的n重积分的拉氏变换等于其象重积分的拉氏变换等于其象函数除以函数除以 。sfssFdtt
26、fL)0()()(1)(1)(sFsdttfLnn)0(1)0(1)(1)()2()1(222fsfssFsdttfLns（4）.终值定理终值定理原函数的终值等于其象函数乘以原函数的终值等于其象函数乘以s的初值。的初值。证：由微分定理，有证：由微分定理，有等式两边对等式两边对s趋向于趋向于0取极限取极限)(lim)(lim0ssFtfst)0()()()(0fssFdtetftfLst)(lim)(lim)0()(lim)0()(lim)0()(lim)()()(lim)(lim000000000ssFtffssFfssFftftfdttfdtetfdtetfstsststssts右边左边注：
27、若注：若 时时f(t)极限极限 不存在，则不能用终值定理。如对正弦函不存在，则不能用终值定理。如对正弦函数和余弦函数就不能应用终值定理。数和余弦函数就不能应用终值定理。t)(limtft(5)初值定理初值定理：证明方法同上。只是要将证明方法同上。只是要将 取极限。取极限。)(lim)(lim0ssFtfsts(6)位移定理位移定理：a.实域中的位移定理，若原函数在时间上延迟实域中的位移定理，若原函数在时间上延迟 ，则其象函数应乘以则其象函数应乘以se)()(sFetfLs b.复域中的位移定理，象函数的自变量延迟复域中的位移定理，象函数的自变量延迟a，原函数应乘以原函数应乘以 即：即：)()(
28、asFtfeLatate(7)时间比例尺定理时间比例尺定理 原函数在时间上收缩（或展宽）若干原函数在时间上收缩（或展宽）若干倍，则象函数及其自变量都增加（或减倍，则象函数及其自变量都增加（或减小）同样倍数。即：小）同样倍数。即：证：证：)()(asaFatfL)()(,/)()(00asaFadefatdteatfatfLsast则原式令(8)卷积定理卷积定理 两个原函数的卷积的拉氏变换等于两个两个原函数的卷积的拉氏变换等于两个象函数的乘积。象函数的乘积。即即证明：证明：)()()()(21021sFsFdftfLt02102110 021021)()(1)()()(0)(1)()()()()
29、(dfttfdftfttftdtedftfdftfLtsttt时，即得证。则令)()()()()()()()(,)(1)()()()(1)()()(1201020)(10202101020021021sFsFdefdefdefdfdftfLtdtettfdfdtedfttfdftfLssstststt二二.拉氏反变换拉氏反变换 1.定义：从象函数定义：从象函数F(s)求原函数求原函数f(t)的的运算称为拉氏反变换。记运算称为拉氏反变换。记 由由F(s)可按下式求出可按下式求出 式中式中C是实常数，而且大于是实常数，而且大于F(s)所有极点所有极点的实部。的实部。直接按上式求原函数太复杂，一般都
30、用直接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函数的形式。必须是一种能直接查到的原函数的形式。)(1sFL)0()(21)()(1tdsesFjsFLtfjCjCst 若若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需不能在表中直接找到原函数，则需要将要将F(s)展开成若干部分分式之和，而这些展开成若干部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。部分分式的拉氏变换在表中可以查到。例例1：abeetfbsasabbsassFbtat)()11(1)(1)(则例例2：求：求 的逆变换。的逆变换。解：解：)1
31、(1)(2sssFtetsFLtfssssssF1)()(1111)1(1)(122例例3.ttteetfssssFcbacssbssascsbsasFsssF1)()1(1111)(1,1,11)1()1()1(1)()1(1)(2222对应项系数相等得则解：的逆变换2.拉式反变换拉式反变换部分分式展开式的求法部分分式展开式的求法（1）情况一）情况一:F(s)有不同极点有不同极点,这时这时,F(s)总能展开成如下简单的部分分式之和总能展开成如下简单的部分分式之和)()()()(1111110nmasasasbsbsbsbsDsMsFnnnnmmmmnnpscpscpscsF2211)(ips
32、iiiipssDsMccsDnip)()()(,0)(),2,1(是常数的根是式中321)3)(2)(1(1)(:1321scscscssssF例tttssseeetfssssFsssscsssscssssc3233221110115161)(31101211511161)(101)3()3)(2)(1(1151)2()3)(2)(1(161)1()3)(2)(1(1（2）情况情况2:F(s)有共轭极点有共轭极点 若若p 1，p 2 是共轭复数极点，那么可以利是共轭复数极点，那么可以利用下面展开式：用下面展开式：C1和和C2的值是利用的值是利用(s+p1)(s+p2)乘以上式两乘以上式两边，并
33、令边，并令s=-p1而求得而求得312123()()()()()nnccc scB sF sA sspspspsp111212()()()()()spspB sspspc scA s例例2：求解微分方程：求解微分方程1)0()0(,054 yyyyy为零）拉氏变换（初始条件不则微分方程两边同时取teteysssssssssssFsFfssFfsfsFsttsin3cos1)2(31)2(21)2(321)2(5545)(0)(5)0(4)(4)0()0()(22222222例例2：求解该式的拉氏变换：求解该式的拉氏变换F(s)展开得展开得21()(1)sF ss ss 2120.50.8660
34、.50.86612123222221(0.50.866)(0.50.866)1()0.50.866(0.50.866)0.50.8661,0;11()(0.5)0.8660.510.5(0.5)0.866(0.5)0.866sjsjsssjsjsc scsjcjcjcccsF sssssss 20.50.51cos0.8660.578sin 0.866ttetet （3）情况情况3:F(s)有重极点有重极点,假若假若F(s)有有L重重极点极点 ,而其余极点均不相同。而其余极点均不相同。那么那么11)()()()()()()()()()()(11111111111psllpsllnnllllll
35、pssDsMdsdbpssDsMbpscpscpsbpsbpsbsDsMsF式中1p仍按以前的方法计算系数,)()()()!1(1)()()(!1,1111111nlpsllpsliilccpssDsMdsdlbpssDsMdsdib的其余互异极点。是式中0)(),1()()()(sDnljppssDsMcjpsjjj1)()1()1()1(11)1()1(11)1()1()1(1)(.0)0()0()0(,133:3121133213334122333)3(ssssssdsdsssdsdbsssbscsbsbsbsssFyyyyyyy求微分方程例tttsseteetysssssFssscsb
36、2230313121111)1(1)1(11)(1)1(11)2(!21 如果不记公式如果不记公式,可用以下方法求解可用以下方法求解1,1,1,11)3()23(1)1()1()1(1)1()1()1(1)(32132123233323213322313bbbaasbbbasbbasbasssbssbsbsasbsbsbsasssF 2.2.4.主要定理Lf(t)=F(s)1）叠加定理Laf1+bf2=aF1+bF2 2）微分定理 Lf=sF-f(0)初始条件Lf n=snF(s)-sn-1f(0)-sn-2f(0)-f(n-1)(0)3）积分定理Lfdt=F(s)/s+fdt|t=0/s 不定积分常数项初始条件 4)延迟定理 Lf(t-T)=e-sTF(s)5)衰减定理 Le-atf(t)=F(s+a)2.2.4主要定理Lf(t)=F(s)6)初值定理 limf(t)|t=0=limsF(s)|s=00 条件:存在 7)终值定理 lim f(t)|t=00=lim sF(s)|s=0条件:存在 8)卷积定理 Lf*g=F(s)G(s)f*g=0tf(t-x)g(x)dx=0tf(x)g(t-x)dx 9)时乘变换 Ltf(t)=-dF(s)/ds 10)时间比例变换Lf(t/a)=aF(as)
