1、第五章价值方程价值方程与与投资收益分析投资收益分析第一节 价值方程v一、基本概念v1、现金流量：是不同时期一系列支付或收入的资金额。v 流入：P1，P2，-Pnv 流出：C1，C2，-Cn2、净现金流v Rt=Pt-Ct v3、净现金流的现值knkkvRV0)0(现金流量表年份CPR020，0000-20，00011001，000 90021002，0001，90031003，0002，90041004，0003，900单位：元单位：元4、连续型净现金流的现值支付率）)()()0(0tdtvtVnt例1：P44（2.1），若年利率为i=8%，计算表2.4中的净现金流的现值v解：10987612
2、00010000900080007000)0(vvvvvV元93.6805100010001000500010000542vvvv例2：设某住房的租金为连续支付，租期为10年，其支付率函数设年利率为i=4%，求该连续支付的租金现值。v解：03922.0)1ln(itet01.01000)(dtetVt100)()0(元6.7897100010003922.001.0dteett5、净现金流的终值与当前值v1、终值v2、当前值 在任意时刻t0的值。tiVts)1)(0()(0)1)(0()(0tiVts例3：P46（2.2）求：1）现值；2)t=10的终值；3）t=4时的当前值；4）t=8时的当
3、前值v解：1）v2）元104751210975510)0(1098765432vvvvvvvvvvV元17063)1)(0()10(10iVs。元12732)1)(0()4(4iVs元14576)1)(0()8(8iVs3）4）二、价值方程v 现金流在某一时刻的总量与各时支付的现金流在该时刻的当前值之和等值。v在t=0时刻v在t=t0时刻knkkvRA0)0(knkktvRitA000)1()(t=0 t=t0称为比较日称为比较日例4：某人为了能在第7年末得到一笔10，000元的款项，愿意在第1年末付出1，000元，第3年末付出4，000元，在第8年末付最后一笔钱，如果i=6%，求第8年应付多
4、少元？v解：1）v或：xvii46)1(4000)1(1000000,10元5.3743x83740001000000,10 xvvvv元5.3743x三、投资期的确定v 基础天数投资期天数投资期 1、严格单利法（英国法）v严格按日历计算天数 实际实际投资年数 2、常规单利法（大陆法）v一个月为30天，一年为360天。v投资的天数投资的天数v=360(Y2-Y1)+30(M2-M1)+D2-D1vY1 ,M1 ，D1为期初年、月、日；vY2 ,M2，D2 为期末年、月、日；360投资天数投资年数 3、银行家法（欧洲货币法）360实际天数投资年数 注意：计息的天数：存款日与取款日 在计算时，取其
5、中一天。例：一项投资从1941年12月7日到1945年8月8日止，求投资的天数。v1）按实际/实际法计算；v2）按30/360法计算。v解：1）1944.12.7-1945.8.8的天数v 31+31+28+31+30+31+30+31+31+1=275天v总天数=365+365+366+275=1371天v （1944年是闰年）。v2）总天数=360（1945-1941）+30（8-12)+8-7=1321天 第二节 投资收益率分析v基本方法v币值加权收益率v时间加权收益率v违约风险v再投资收益率v收益率分配方法一、基本方法v1、收益率法v2、净现值法1、收益率法v资金流出的现值=资金流入的
6、现值v 或：00tnttvRRt为净流入为净流入投入收回净流入Rt020-2011-121433143414351436143714381439143101431144。112101420ttttvv%3413.6i%3413.60432011102ivvvtt或或求收益率求收益率1）投入一定的条件下，）投入一定的条件下，希望收益率越大越好。希望收益率越大越好。2）计算方法：迭代法。）计算方法：迭代法。2、净现值法v1)i越大，净现值越小；v i越小，净现值越大。（净现值与收益率成反比）v2)要求：NPV0时，投资可行。tnttvRNPV0上例中利率i5%6%6.3413%7%8%净现值169
7、4441380-7672-18579分析分析 1）当利率）当利率i6.3413%时，失去投资意义。时，失去投资意义。2）在一定利率条件下，净现值越大越好。）在一定利率条件下，净现值越大越好。3）当投资者要求的收益率）当投资者要求的收益率i6.3413%时，不可行。时，不可行。3、注意v用 求解i时：v1)一般情况下，现金流的收益率是唯一的。v2)也可能出现多个值，此时，收益率分析法不可靠。00tnttvR例：某人在期货交易市场先投入10，000元买入1年期期货，1年后作为现货卖出且另外卖空一部分1年期货，共24，500元，又过一年，投入15，000元买入现货支付到期期货，试计算投资的收益率。v
8、解：由Rv t=0 得：v -10000+24500v-1-15000v-2=0v 解得：i1=0.2 i2=0.25例2、某甲向乙借1，000元，年利率为10%，转手贷给丙，年利率为15%，期限一年，求甲的收益率。v解：t=0,R0=1000-1000=0v t1=1，R1=1150-1100=50v 50(1+i)-1=0v i=例3、某人投资的现金流为：R0=-100，R1=200，R3=-101球投资收益率。v解：v -100+200v-101v-2=0v i2=-1/100 不存在二、币值加权收益率-（基金收益率）v讨论一年期（或某期间）的收益率。v符号：vA0期初资本金vAt期末资
9、本积累额vI投资期内的利息vCt-t时刻投入或抽出的资本金 i收益率 A0 Ct At0 t 1 时间时间。v令：令：v tcCICAA01则：则：1、在复利条件下)10()1()1(101ticiAAtt 1)1(10tticiAI积累值利息 2、在单利条件下itit)1(1)1(1)1(1)1(01itciAAtCAAitciAIt010)1()1()1(00tCAItcAIit积累值积累值利息利息收益率收益率有有3、当t=1/2时，ct在01内均匀分布CAIi5.00CAI022)(22010IAAAIIAAI102注意：注意：1）常用此公式初略估算基金收益率。）常用此公式初略估算基金收
10、益率。2）币值加权收益率于不同时期投入和抽离的资金有关。）币值加权收益率于不同时期投入和抽离的资金有关。-衡量某具体投资人的收益。衡量某具体投资人的收益。例1、年初，某基金有资金1，000元，在4月末新投入资金500元，在6月末抽回资金100元，8月末抽回资金200元，到年底，基金余额为1272元，试求基金的收益率。v解一：I=1272-(1000+500-100-200)=72元vct(1-t)=500(2/3)-100(1/2)-200(1/3)=216.7元%92.57.121672)1(0tcAIit%55.67212721000722210IAAIi解二解二例例2、某财险公司去年业务
11、现金流入下，假设年初承、某财险公司去年业务现金流入下，假设年初承保，年末业务全部到期。（单位：万元）保，年末业务全部到期。（单位：万元）v年初资产年初资产 100，000 赔款支出赔款支出4，200v保费收入保费收入10，000 投资费用投资费用 200v投资毛收入投资毛收入 5，300 其他支出其他支出 1，800v假设年内现金流都发生在年中，试计算公司的收益假设年内现金流都发生在年中，试计算公司的收益率。率。v解：A0=100，000v A1=100000+(10000+5300-4200-200-1800=109100.v I=5300-200=5100%5210IAAIi例例3、某投资
12、帐户的资金余额及其新增投资如、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下表，求收益率。下表，求收益率。1月1日4月1日9月1日12月31日投资余额新增投资100112-201103312010)3020100(120)(01tCAAI解：解：。%53.103031204310010)1(0tcAIit%52.910120100102210IAAIi%54.10120)1(30)1(20)1(1003143iiii1）2）3）三、时间加权收益率v只与具体的各时间段内的收益率有关，而与v各时间段的投资额无关。v -基金管理人的收益率。例、假设某基金有例、假设某基金有A、B、C三个投资者，基金管理人三个投
13、资者，基金管理人将所有资金投资于一种股票，该股票在期初的价格为将所有资金投资于一种股票，该股票在期初的价格为20元，期中升至元，期中升至25元，期末降到元，期末降到20元。元。v1）A在期初出资在期初出资2，000元获得元获得100股，之后再无投股，之后再无投资。期末账户余额资。期末账户余额2，000元。元。v2）B在期初出资在期初出资2，000元获得元获得100股，期中增加投股，期中增加投资资1000元获得元获得40股，期末账户余额股，期末账户余额2，800元。元。v3）C在期初出资在期初出资2，000元获得元获得100股，期中抽走股，期中抽走750元（卖元（卖30股），期末账户余额股），期
14、末账户余额1，400元。元。分析v1、对于单个投资者：vA的收益率为i=0；vB的收益率为 2000（1+i）+1000(1+i)0.5=2800 i=-7.967%；vC 的收益率为 2000（1+i）-750(1+i)0.5=1400 i=9.184%。2、整个基金的币值加权收益率、整个基金的币值加权收益率vA0=6000元 A1=6200元 C=1000-750=250v v 6000(1+i)+250(1+i)0.5=6200v i=-0.816%不能反映基金投资的实际收益率。3、考虑各期的收益率、考虑各期的收益率v1)对于A：v 2000（1+j1)=2500 j1=25%v 250
15、0(1+j2)=2000 j2=-20%v 1+i=(1+j1)(1+j2)iA=0v2)对于B：v 2000（1+j1)=2500 j1=25%v 3500(1+j2)=2800 j2=-20%v 1+i=(1+j1)(1+j2)iB=0 j1 j2 0 13)对于C：2000（1+j1)=2500 j1=25%(2500-750)(1+j2)=1400 j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)ic=0v4)对于基金：6000（1+j1)=7500 j1=25%(7500+1000-750)(1+j2)=6000 j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)i基金=0v时间加权收益率
16、 i=(1+j1)(1+j2)-(1+jn)-1 j为小区间收益率。四、违约风险v 设无风险利率为i，违约概率为q，履约概率为p，风险收益率为r，对于一年期债券。在三种情况下：v1、违约无返还v ipr1)1(rip1111pir或或。v违约有返还 设返还率为本金返还额iqpr11)1(rip11则：则：3、面值与售价不等、面值与售价不等v设债券面值为A，售价为B。v1）违约无返还v2）违约有返还 )1()1(iBprA)1()1(iBqAprA例1、假设市场的无风险利率为6%。1）债券A，面值为1，000元，息票率为7%，期限为一年，存在违约风险；2）债券B，面值为1，000元，息票率为6%
17、，期限为一年，存在违约风险，售价为950元。试求A、B的违约概率为多少？v解：1）1000(1+7%)p=1000(1+i)v p=99.07%q=0.93%v 只有当债券A的违约概率不超过0.93%时，投资者才愿意购买该券。v2）1000(1+6%)p=950(1+6%)v p=95%q=5%v 只有当债券B的违约概率不超过5%时，投资者才愿意购买。例例2、上例中，如果违约，投资者可获得本金的、上例中，如果违约，投资者可获得本金的50%，试求各债券的违约概率。试求各债券的违约概率。v解：1）1000(1+7%)p+100050%(1-p)=1000(1+6%)p=98.25%q=1.75%v
18、2)1000(1+6%)p+100050%(1-p)=950(1+6%)p=90.54%q=9.46%例例3、设无风险利率为、设无风险利率为5%，债券的面值为，债券的面值为1，000元，元，期限为期限为1年，违约概率为年，违约概率为1%，试求下列情况下债券的，试求下列情况下债券的最低息票率。最低息票率。v1）违约无返还；v2）违约后返还本金的60%。v解：1）1000(1+r)99%=1000(1+5%)v r=6.06%v 2)1000(1+r)99%+10001%60%v =1000(1+5%)v r=5.46%五、再投资收益率v1、期初投资1元，期限为n年，年实际利率为i，如果每年产生的
19、利息再投资，利率为j，试求该投资的终值。0 1 2 -n-1 n1 i i -i i.jniss1jjin1)1(1当当j=I 时时：S=(1+i)n 终值：终值：按原始本金的利率自动生息。按原始本金的利率自动生息。2、一项、一项n年期年金在年末支付年期年金在年末支付1元，假设年金的实际元，假设年金的实际利率为利率为i，每年产生的利息按实际利率，每年产生的利息按实际利率j再投资，试求再投资，试求该年金的终值。该年金的终值。v。jnIsins1)(0 1 2 3 -n-1 n 1 1 1 -1 1 i 2i (n-2)i (n-1)ijnsinjnjnsinsjn)1(1 nss当当i=j时：时
20、：如果每年初支付如果每年初支付例例1、某债券面值、某债券面值1，000元，息票率为元，息票率为6.1%，期限为，期限为5年，若利息按年，若利息按5%的利率进行投资，试求该债券的平的利率进行投资，试求该债券的平均收益率。均收益率。v解：v%982.5%1.61(1000)1(1000%555xsxjnnisx1)1(平均收益率一般公式：平均收益率一般公式：例例2、某投资者在每年初投资、某投资者在每年初投资1，000元，投资元，投资5年，利年，利率为率为6%，如果每年的利息按，如果每年的利息按5%的利率再投资，试求的利率再投资，试求第第5年末的积累值和总收益率。年末的积累值和总收益率。v解：1）)
21、1(10001jnsinsjn元3.5962)%56%65(1000%56sssx51000%926.53.596211)1(10005xxxx2）六、收益分配法v一个投资基金有若干个投资者，资金在不同时存入，存在收益分配问题。v 投资组合法 投资年法1、投资组合法v计算整个基金的平均收益率，然后根据每个帐户所占比例与投资时间长度分配基金的收益。v例：某基金平均收益率为例：某基金平均收益率为6%，某投资者的投资额，某投资者的投资额为为10，000元，存入时间为元，存入时间为9个月，求利息收入。个月，求利息收入。v解：解：10，000(1+6%)3/4-10,000=446.71元元v注意：当收
22、益率上升时，投资组合法可能阻止新资注意：当收益率上升时，投资组合法可能阻止新资金进入，且旧资金撤离。金进入，且旧资金撤离。2、投资年法v新存入的资金在选择其内按投资年度利率分新存入的资金在选择其内按投资年度利率分配利息，超过选择期按组合利率分配利息。配利息，超过选择期按组合利率分配利息。v建立表格建立表格v 投资年度、投资收益率、组合利率组成投资年度、投资收益率、组合利率组成二维表格二维表格v特点如下：特点如下：1）在选择期内，同一年度的收益率因投资时间不同在选择期内，同一年度的收益率因投资时间不同而不同；而不同；v如1994年收益率v 90年存入 在94年 7.00%v 91年存入 -7.1
23、0%v 92年存入 -7.20%v 93年存入 -7.35%v 94年存入 -7.50%2）超过选择期，虽然投资时间不同，但同年度的收）超过选择期，虽然投资时间不同，但同年度的收益率相同。益率相同。v如：v 90年投资 在97年的利率 7.10%v 91年投资 -7.10%v 92年投资 -7.10%3）新投资收益率与过去投资在该年的收益率不同。）新投资收益率与过去投资在该年的收益率不同。v如：v97年新投资 在97年收益率 7.50%96年发生的投资 -7.80%95年发生的投资 -7.90%94年发生的投资 -7.60%90-94-7.10%计算方法：计算方法：计算某一年投资的收益率时，计
24、算某一年投资的收益率时，方法是先横后竖。方法是先横后竖。v在选择期内横向计算，在组合利率内竖向计在选择期内横向计算，在组合利率内竖向计算。算。v例1、90年投资1元，在97年的积累值为：s=(1+6.5%)(1+6.70%)(1+7.85%)(1+6.90%)(1+7.0%)(1+6.6%)(1+6.85%)(1+7.10%)v例2、91年投资1元，在93年的积累值为：s=(1+7.0%)(1+7.0%)(1+7.1%).xixix+1ix+2ix+3ix+4Ix+5X+519906.506.707.856.907.006.60199519917.007.007.107.107.206.851
25、99619927.007.017.207.307.407.10199719937.257.357.507.557.6019947.507.507.607.7019958.008.007.9019968.007.8019977.50投资年投资年度度投资年度利率投资年度利率组合利组合利率率日历年日历年度度习题v。v1、一个投资项目的初始投资额为10万元，一年即可建成，项目建成后，每年初还要发生0.5万元的维护费用。项目从第二年初投入使用，每年末可得到2万元的收益。假设该项目的使用寿命为10年，试计算该项目的收益率。v2、债券A的期限为5年，年利率为7%；债券B的期限为10年，年利率为10%。这两种
26、债券都是到期时一次性还本付息。如果5年后的市场利率为5%，试比较债券A和债券B在10年内的收益率哪一个更高。3、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下表，求收益率。表，求收益率。1月1日5月1日8月1日12月31日投资余额新增投资200120-202103320010)3020100(120)(01tCAAI解：解：。v4、某人在第一年初向以基金投资1，000元，在第一年末抽走年初投资的1，000元，并从该基金中借出1，300元，在第二年末向该基金偿还了1，320元清账。试计算该投资的收益率。v5、假设市场的无风险利率为5%，债券A的面值为1，000元，如果发行人希望按面值发售债券，试计算该债券的息票率至少为多少。如果投资者要求购买该债券的期望收益率等于8%的无风险利率所产生的收益，试计算息票率为多少。v5、假设债券A的面值为1，000元，利率为7%，期限为5年，到期一次性还款本付息，债券B的面值为1，000元，息票率为7.5%，期限为5年，每年末支付利息，利息只能按5%的利率投资，试比较债券A和债券B的收益率。
