1、 第三章空间向量与立体几何 小结与复习1、判断直线、平面间的位置关系；2、求解空间中的角度；3、求解空间中的距离。1、基本概念；2、空间向量的运算；3、三个定理；4、坐标表示。一、空间向量及其运算一、空间向量及其运算二、立体几何中的向量方法二、立体几何中的向量方法一、空间向量及其运算一、空间向量及其运算8.8.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做平行或重合，这些向量叫做共线向量共线向量或或平行向量平行向量。9.9.平行于同一平面的向量，叫做平行于同一平面的向量，叫做共面向量共面向量n 11.平面的法向量平面的法向量：如果表示向
2、量如果表示向量 的有向线段所在直线的有向线段所在直线垂直于平面垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，如果如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.n n n 10.10.把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都把直线上任意两点的向量或与它平行的向量都称为直线的称为直线的方向向量方向向量.(二二)空间向量的运算空间向量的运算1.加法加法:三角形法则或平行四边形法则2.减法减法:三角形法则三角形法则3.数乘运算数乘运算4.数量积运算数量积运算1.1.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数
3、的充要条件是存在实数 使使,(0),/a b bab ab(三三)空间向量的理论空间向量的理论(四四)空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 1 1223 3222222123123cos,a ba ba ba ba ba baaabbb 222212121ABxxyyzz 222123aaaa线线面面平平行行 面面面面平平行行 (一一)、空间位置关系的向量法：、空间位置关系的向量法：二、立体几何中的向量方法二、立体几何中的向量方法(二二)、空间角的向量方法：、空间角的向量方法：E为平面为平面外一点外一点,F为为内任意一内任意一 点点,为平面为平面的法向量的法向量,则点则点E到平面的距离
4、为到平面的距离为:|nEFndn n FEO(三三)空间距离的向量法空间距离的向量法常见题型常见题型:（一）证明平行垂直，求解空间角和距离（一）证明平行垂直，求解空间角和距离 例例1（二）探索性问题（二）探索性问题 例例21111111111160,22/.32=014ABCDABC DABCDDABABCDCMAADDCDABCDCDC DMABCD（山东理科）在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点（1）求证：垂直于平面，求平面和平面所成的角（锐平面（2）若且角）的余弦值例120118432PABCABACDBCPOABCOADBCPOAOODAPBCAPMAMCBAM（浙江理科）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足 落在线段上，已知，（）证明：；（）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。例2 11111112012190362,2.Rt ABCCBCACDEACABDEBCDEADEDEADEACCDIACBCDEIIMADCMABEIIIBCPADPABE（北京）如图，在中，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使如图求证：平面；若是的中点，求与平面所成角的大小；线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由练习
