1、 圆的认识命题点一垂径定理命题点一垂径定理1(2017遵义中考遵义中考)如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AB4，点，点M是是OA的中点，过点的中点，过点M的直线与的直线与 O交于交于C、D两点若两点若CMA45，则弦，则弦CD的长为的长为_.第 2 页C第 3 页第 4 页D第 5 页5(2015遵义中考遵义中考)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AB为直径作为直径作 O，交，交BC于点于点D，交，交CA的延长线于点的延长线于点E，连接，连接AD、DE.(1)求证：求证：D是是BC的中点；的中点；(2)若若DE3，BDAD2，求，求 O的半径；的半径；(3)在在(2)的条件
2、下，求弦的条件下，求弦AE的长的长第 6 页第 7 页C第 8 页7(2019浙江嘉兴中考浙江嘉兴中考)如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB1，点，点C在在AB上移动，连接上移动，连接OC，过点，过点C作作CDOC交交 O于点于点D，则，则CD的最大值为的最大值为_.第 9 页考点一圆的有关概念及性质考点一圆的有关概念及性质1圆的有关概念圆的有关概念(1)圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做圆：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫做_，这，这个定长叫做个定长叫做_.圆心确定圆的圆心确定圆的_，半径确定圆的，半径确定圆的_.(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意
3、一条直径的两个端点把圆分成弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆小于半圆的弧叫做两条弧，每一条弧都叫做半圆小于半圆的弧叫做_，大于半圆的弧叫做，大于半圆的弧叫做_.圆心圆心易错提示：易错提示：表示优弧时，为了区别于劣弧，要用三个大写字母表示表示优弧时，为了区别于劣弧，要用三个大写字母表示半径半径位置位置大小大小劣弧劣弧优弧优弧第 10 页(3)弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦；过圆心的弦叫做弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦；过圆心的弦叫做_.直径直径易错提示：易错提示：直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦(4)圆心角：顶点在圆心角：顶点
4、在_的角叫做圆心角的角叫做圆心角(5)圆周角：顶点在圆周角：顶点在_，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角(6)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆(7)等弧：在同圆或等圆中，能够等弧：在同圆或等圆中，能够_叫做等弧叫做等弧(8)弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距圆心圆心圆上圆上重合的弧重合的弧第 11 页2圆的基本性质圆的基本性质(1)对称性：圆既是中心对称图形对称性：圆既是中心对称图形(圆心是对称中心圆心是对称中心)，也是轴对称图形，也是轴对称图形(任何一条任何一条直径所在的直线都是它的对称轴直径所在的直线
5、都是它的对称轴)(2)旋转对称性：圆是旋转对称图形旋转对称性：圆是旋转对称图形(绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合合)(3)同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等(4)圆的直径等于同圆或等圆半径的圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍倍(5)弧的度数等于它所对圆心角的度数弧的度数等于它所对圆心角的度数第 12 页弧弧弦弦弦心距弦心距第 13 页弦弦两条弧两条弧第 14 页垂直垂直平分平分第 15 页方法点拨：方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具根据垂径定理与推论可知，对于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五个条件中的任何两个条
6、件，那么就可推出其他三个结论：备以下五个条件中的任何两个条件，那么就可推出其他三个结论：过圆心；过圆心；垂垂直于弦；直于弦；平分弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧(2)过圆心作弦过圆心作弦(不是直径不是直径)的垂线段，并连接圆心和弦的一个端点的垂线段，并连接圆心和弦的一个端点(即半径即半径)，则由，则由“弦的一半、表弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形构成了直角三角形第 16 页一半一半第 17 页方法点拨：方法点拨：(1)运用定理时，注意利用半径相等构造等腰三角形；运用定理时，注意利用半径相等构造等腰
7、三角形；(2)有直径求有直径求角度时，注意构造直角三角形角度时，注意构造直角三角形易错提示：易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是锐角；(2)一条一条弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个弧所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个第 18 页2圆周角定理的推论圆周角定理的推论如图，在如图，在 O中，中，AB为直径，为直径，CD为弦，且为弦，且CDAB第 19 页圆周角圆周角DDBCD90直径直径9090第 20 页方法点拨：方法点拨：圆周角定理的推论圆周角定理的推论(1)可用于证明圆周角相等、弧相等；圆周角定理可用于证
8、明圆周角相等、弧相等；圆周角定理的推论的推论(2)可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，证直径可用于作辅助线：连直径，得直角；有直角，证直径第 21 页C第 22 页图图1 第 23 页第 24 页突破点二圆周角定理及其相关计算突破点二圆周角定理及其相关计算例例2(2019贵州安顺中考贵州安顺中考)如图，半径为如图，半径为3的的 A经过原点经过原点O和点和点C(0,2)，B是是y轴左侧轴左侧 A优弧上一点，则优弧上一点，则tanOBC为为()D第 25 页解题技巧：解题技巧：本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆
9、中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键角三角函数的定义是解题的关键第 26 页第 27 页第 28 页解题技巧：解题技巧：本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、勾股定理、全等三角形本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、勾股定理、全等三角形的判定等知识点的判定等知识点第 29 页1(2019湖北宜昌中考湖北宜昌中考)如图，点如图，点A、B、C均在均在 O上，当上，当OBC40时，时，A的度数是的度数是()A50B55C60D65A 双基过关双基过关A第 30 页2(
10、2018贵州铜仁中考贵州铜仁中考)如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB110，则圆周角，则圆周角ACB()A55B110C120D125D第 31 页3(2019内内蒙古赤峰中考蒙古赤峰中考)如图，如图，AB是是 O的弦，的弦，OCAB交交 O于点于点C，点，点D是是 O上一点，上一点，ADC30，则，则BOC的度数为的度数为()A30B40C50D60D第 32 页B第 33 页A第 34 页D第 35 页7(2019江苏连云港中考江苏连云港中考)如图，点如图，点A、B、C在在 O上，上，BC6，BAC30，则，则 O的半径为的半径为_.6第 36 页8(2019湖南娄底中考湖南娄底中考)
11、如图，如图，C、D两点在以两点在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，AB2，ACD30，则，则AD_.1第 37 页9(浙江杭州中考浙江杭州中考)如图，如图，AB是是 O的直轻，点的直轻，点C是半径是半径OA的中点，过点的中点，过点C作作DEAB，交，交 O于于D、E两点，过点两点，过点D作直径作直径DF，连接，连接AF，则，则DFA_.30第 38 页10(2018贵州毕节中考贵州毕节中考)如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，C、D为半圆的三等分点，为半圆的三等分点，CEAB于点于点E，ACE的度数为的度数为_.30第 39 页4第 40 页12(2019江苏南京中考江苏南京中考)如图，如
12、图，O的弦的弦AB、CD的延长线相交于点的延长线相交于点P，且，且ABCD求证：求证：PAPC第 41 页第 42 页13(2019陕西中考陕西中考)如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，EF、EB是是 O的弦，且的弦，且EFEB，EF与与AB交于点交于点C，连接，连接OF，若，若AOF40，则，则F的度数是的度数是()A20B35C40D55B 满分过关满分过关B第 43 页D第 44 页2或或14第 45 页17(2019山东东营中考山东东营中考)如图，如图，AC是是 O的弦，的弦，AC5，点，点B是是 O上的一个上的一个动点，且动点，且ABC45,若点若点M、N分别是分别是AC、BC的中点，则的中点，则MN的最大值是的最大值是_.第 46 页第 47 页图图1 第 48 页图图2 第 49 页19(2019贵州贵阳中考贵州贵阳中考)如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，点的直径，点P是是 O上一点，连上一点，连接接OP，点，点A关于关于OP的对称点的对称点C恰好落在恰好落在 O上上(1)求证：求证：OPBC；(2)过点过点C作作 O的切线的切线CD，交，交AP的延长线于点的延长线于点D如果如果D90，DP1，求求 O的直径的直径第 50 页第 51 页第 52 页
