1、 第1讲函数的概念及其表示 最新考纲 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单地应用.知 识 梳 理 1函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是两个 数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.非空 任意 唯一(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的
2、y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 (3)函数的三要素是：、和对应关系(4)表示函数的常用方法有：、和图象法定义域值域定义域值域解析法列表法(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数对应关系并集并集 2函数定义域的求法f(x)0 f(x)0 3函数值域的求法(0，)2，)(，1)(1，)辨 析 感 悟 1对函数概念的理解(1)(教材习题改编)如图：以x为自变量的函数的图象为.()(2)函数y1与yx0是同一函数()
3、感悟提升 1一个方法判断两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)2三个防范一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)；二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)；三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8).考点一求函数的定义域与值域 答案(1)A(2)y|y1规律方法(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可(2)求函数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若
4、与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解 答案(1)(0,1(2)(，2)考点二分段函数及其应用解析(1)依题意，30，得f(3)f(31)f(32)f(2)f(1)，又20，所以f(2)f(21)f(22)f(1)f(0)；所以f(3)f(1)f(0)f(1)f(0)，又f(0)log2(40)2，所以f(3)f(0)2.(2)当a0时，1a1,1a1.此时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.规律方法(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当
5、给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围答案D 考点三求函数的解析式规律方法 求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；【训练3】(1)若f(x1)2x21，则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0 x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.1函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是
6、研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识 2函数有三种表示方法列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域 教你审题1分段函数中求参数范围问题(1)(2)三审图形：观察yax的图象总在y|f(x)|的下方，则当a0时，不合题意；当a0时，符合题意；当a0时，若x0，f(x)x22x0，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，所以a2x恒成立，所以a2.综上2a0.答案D反思感悟(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求解析因为f(1)lg 10，所以由f(a)f(1)0得f(a)0.当a0时，f(a)lg a0，所以a1.当a0时，f(a)a30，解得a3.所以实数a的值为a1或a3，选D.答案D
