1、人教版九年级上册期中模拟检测一、选择题(每题3分，共30分)1如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）ABCD2.一元二次方程 3x2-x-2=0 的二次项系数是 3，它的一次项系数是 A -1 B -2 C 1 D 03.下列方程不适于用因式分解法求解的是（）Ax2（2x1）20Bx（x8）8C2x（3x）x3 D5x24x 4.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定5如图，函数y =-2x2 的图象是()ABCD6如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为（）A
2、 BC D7.二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=mx+n 的图象如图所示，则满足 ax2+bx+cmx+n 的 x 的取值范围是 A -3x0 B x0 C x-3 D 0x3 8.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是73 ,则每个支干长出( ) 支小分支.A.7 B.8 C.9 D.109. 如图，矩形ABCD中，AB7，BC12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A3B3.5C4D4.510.北中环桥是太原的一座跨汾河大桥，它由五个高
3、度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx2二、填空题(每题3分，共18分)11.若a是x2-3x-20210的一个根，则a2-3a1的值是_12.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_13. 已知点A（a，b）绕着（0，1）旋转180得到B（4
4、，1），则A点坐标为_14.已知抛物线yax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A（2，0），B（4，0），则关于x的方程ax2+bx+c0的根为 15.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 的中点，将 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，那么线段 DE 的长为 16如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点那么喷头高_m时，水柱落点距O点三、解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共5
5、2分)17. 用适当的方法解下列方程（1）x2-2x-2=0. （2）(x+1)(x+2)=2x+418.已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为，且k与都为整数，求k所有可能的值19.如图，在ABC中，C90，AC2cm，AB3cm，将ABC绕点B顺时针旋转60得到FBE，求点E与点C之间的距离20某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每
6、天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？21某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量件与销售价格元件的关系如图所示（1）试确定y与x之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；（2）若超市一天销售该商品的利润为（元），写出W与商品的售价（元件）之间的函数表达式；（3）在（2）的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是 ；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k0）与x轴相交于点C，过点C作
7、直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；23问题发现：如图1，如果ACB和CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE(1)如图1，请直接写出AD与BE的数量关系为_；(2)如图1，求AEB的度数；(3)拓展：如图2，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACDABDADB60，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：思路一：延长CB到E，使BECD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故ACCE，等量代换得到ACBCCD思路二：将ABC绕着点A逆时针旋转60至ADF，从而容易证明ACF是等边三角形，故ACCF，等量代换得到ACBCCD请选择一种思路，作出图形并写出证明过程6
