1、第第20课导数的综合应用课导数的综合应用课 前 热 身激活思维1ln 3 2.(选修11P83习题3改编)若做一个容积为256的方底无盖水箱，为使它的用料最省(全面积最小)，则它的高为_4 3.(选修22P35例1改编)用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90角，再焊接而成，则该容器的高为_cm时，容器的容积最大【解析】设容器的高为x cm，即小正方形的边长为x cm，该容器的容积为V，则V(902x)(482x)x4(x369x21 080 x)，0 x24，V12(x246x360)12(x10)(x36)，当0 x0；
2、当10 x24时，VM任意的xD，_任意的xD，f(x)M任意的xD，_存在xD，f(x)g(x)任意的xD，_任意的xD，f(x)Mf(x)maxMf(x)min0f(x)g(x)maxg(x2)任意的xD1，任意的xD2，_任意的x1D1，存在x2D2，f(x1)g(x2)任意的xD1，任意的xD2，_存在x1D1，任意的x2D2，f(x1)g(x2)任意的xD1，任意的xD2，_存在x1D1，存在x2D2，f(x1)g(x2)任意的xD1，任意的xD2，_f(x)ming(x)maxf(x)ming(x)minf(x)maxg(x)maxf(x)maxg(x)min 2.实际应用题(1)
3、解题的一般步骤：理解题意，_，使用导数方法求解函数模型，根据求解结果回答实际问题(2)注意事项：注意实际问题的_；实际问题中的函数多数是单峰函数(即在定义域内只有一个极值点的函数)，这样的极值点也是_建立函数模型定义域最值点课 堂 导 学利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的性质例例 1【思维引导】(1)条件：x1为f(x)的极大值点；目标：确定函数f(x)的单调区间；方法：利用f(1)0使用c表示b后确定导数大于零和小于零的区间(2)条件：使用c表达的函数解析式；目标：c的取值范围；方法：讨论函数的单调性和极值点，根据极值点的位置和极值大小确定方程有解的条件(1)因为x1为f(x)的极大值
4、点，所以c1.当0 x0；当1xc时，f(x)c时，f(x)0.所以f(x)的单调增区间为(0，1)，(c，)；单调减区间为(1，c)图(1)图(2)图(3)【精要点评】本题中讨论方程实数根的个数的基本思想是数形结合思想，在定义域区间端点函数值达到无穷大、有两个极值点的函数类似三次函数，当其中两个极值都大于0或者都小于0时函数只有一个零点，当其中一个极值点等于0时函数有两个零点，当极大值大于0、极小值小于0时有三个零点如果函数在定义域区间端点的函数值不是无穷的，还要结合端点值和极值的情况进行综合比较(2016苏州期末)已知函数f(x)ex(2x1)axa(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的
5、单调区间(2)若存在实数x，满足f(x)0，求实数a的取值范围；若有且只有唯一整数x0，满足f(x0)1，2x11，所以f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增；当x(，0)时，0ex1，2x11，所以f(x)0，所以函数f(x)在(，0)上单调递减 故函数f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)(2)由f(x)0得ex(2x1)a(x1)当x1时，不等式显然不成立；由知，当a1时，x0(，1)，由f(x0)a.又g(x)在(，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，且g(0)1a，已知函数f(x)2x2，g(x)aln x(a0)，若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取
6、值范围【思维引导】条件：已知函数f(x)，g(x)的解析式；目标：在不等式f(x)g(x)恒成立时求参数a的取值范围；方法：构造函数F(x)f(x)g(x)，只要函数F(x)在(0，)上的最小值大于0即可得参数a的不等式，解此不等式即得所求导数在研究方程、不等式中的应用导数在研究方程、不等式中的应用例例 2【精要点评】含有参数的不等式恒成立问题是高考的一个热点题型，解决这类试题的基本思想是转化思想，即把含参不等式的恒成立问题转化为函数的最值或者值域问题，根据函数的最值或者值域找到参数所满足的不等式，即得到了参数的取值范围(2016苏州期中)已知函数f(x)x22ax1.(1)若函数g(x)lo
7、gaf(x)a(a0，a1)的定义域是R，求实数a的取值范围；变式变式1变式变式2利用导数解决实际生活中的优化问题利用导数解决实际生活中的优化问题例例 3(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求NM的最大值及相应的x的值【思维引导】(1)在AOB中，由余弦定理可建立x，y的关系式，又由xy0确定x的取值范围；(2)把NM表示成x的函数，再用基本不等式的方法求出函数的最大值(例3)【精要点评】本题第(2)问也可使用导数法求最值(2016扬州一模)某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高4.5 m，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，建立如图所示的平面
8、直角坐标系xOy.(1)若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？备用例题备用例题(备用例题)课 堂 评 价 1.(2015启东调研)做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为_cm.2.(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，且当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_(，1)(0，1)(第3题)4.已知函数f(x)x1alnx(其中a为参数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意x(0，)都有f(x)0恒成立，求实数a的取值集合 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：(2)由题意得，当x(0，)
9、时，f(x)min0.当a0时，由(1)知f(x)在(0，)上是增函数，当x0时，f(x)，故不合题意；当a0时，由(1)知f(x)minf(a)a1alna0.令g(a)a1alna，则由g(a)lna0，得a1.当a变化时，g(a)，g(a)的变化情况如下表：所以g(a)a1alnag(1)0.又f(x)minf(a)a1alna0，所以a1alna0，所以a1，即实数a的取值集合是1编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提
10、出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-10-25最新中小学教学课件612022-10-25最新中小学教学课件62谢谢欣赏！
