1、第4节万有引力定律及其应用-2-一、开普勒三定律的内容、公式-3-二、万有引力定律1.公式F=_,其中G为引力常量,G=6.6710-11 Nm2/kg2,可由卡文迪许扭秤实验测定。2.适用条件两个质点之间的相互作用。(1)质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用本定律来计算,其中r为两球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用,其中r为质点到球心之间的距离。-4-3.基本应用(1)基本方法:把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。(2)基本公式:-5-6-2.物体成为地球的卫星 物体成为地球的卫星时,物体绕地球做匀速圆周运动,
2、三者关系:重力=万有引力=向心力。不过此时的重力已不是地球表面的重力mg(g取9.8 m/s2)了。因为卫星距地面有一定高度,轨道各处的重力加速度 ,比地面上重力加速度小了。-7-四、经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。2.相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中不同。3.经典力学有它的适用范围只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。-8-9-10-1.(答案解析解析关闭 答案解析关闭-11
3、-1.(答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-2.关于万有引力公式 ,以下说法中正确的是()A.公式只适用于星球之间的引力计算,不适用于质量较小的物体B.当两物体间的距离趋近于0时,万有引力趋近于无穷大C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的 答案解析解析关闭万有引力定律公式适用于任何两个质点之间的万有引力计算,当两物体间的距离趋近于0时,物体不能视为质点,万有引力公式不再适用,选项A、B均错误;万有引力为两物体间的相互作用力,符合牛顿第三定律,选项C正确;引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许利用钮秤实验装置测出的,选项D错误。答案解析关闭C-13-答案解
4、析解析关闭 答案解析关闭-14-4.下列说法正确的是()A.牛顿运动定律就是经典力学B.经典力学的基础是牛顿运动定律C.牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题D.经典力学可以解决自然界中所有的问题 答案解析解析关闭经典力学并不等于牛顿运动定律,牛顿运动定律只是经典力学的基础,经典力学并非万能,也有其适用范围,并不能解决自然界中所有的问题,没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题。因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系,明确经典力学的适用范围,才能正确解决此类问题。答案解析关闭B-15-答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-考点一考点二例1对点训练1考点三开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律
5、1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。3.开普勒第三定律 中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。考点四-17-考点一考点二例1对点训练1考点三火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积考点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-18-考点一考点二例1对点训练1考点三规律总结:涉及椭圆轨道
6、运行周期时,在中学物理中,常用开普勒第三定律求解。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,而对于一颗行星和一颗卫星比较时,开普勒定律就不好用了。考点四-19-考点一考点二例1对点训练1考点三(多选)航天飞机在A点从圆形轨道进入椭圆轨道,B为轨道上的一点,如图所示。关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有()A.在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度考点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭解析关闭 答案解析关
7、闭-22-考点一考点二考点三万有引力及万有引力与重力的比较计算万有引力及万有引力与重力的比较计算公式 适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为均质球体或球壳时,可以认为均质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线。例2对点训练2例3对点训练3考点四-23-考点一考点二考点三(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()例2对点训练2例3对点训练3考点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-24-考点一考点二考点三特别提醒:万有引力定律适用于计算质点间的引力,具体有以下三种
8、情况:1.两物体间的距离远远大于物体本身的线度,两物体可视为质点,例如行星绕太阳的旋转;2.两个均匀的球体间,其距离为两球心的距离;3.一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间,其距离为质点到球心的距离。一般物体之间的万有引力,不等于集中物体质量的质心之间的万有引力,所以不能直接用公式 进行计算。例2对点训练2例3对点训练3考点四-25-考点一考点二考点三(多选)如果地球质量m=5.981024 kg,半径R=6.37106 m,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,则下列说法正确的是()A.质量m=1.0 kg的物体在北极对地面的压力约为9.83 NB.质量m=1
9、.0 kg的物体在赤道地面上时对地面的压力约为9.83 NC.质量m=1.0 kg的物体在赤道地面随地球自转的向心力约为9.79 ND.质量m=1.0 kg的物体在赤道地面上时对地面的压力约为9.79 N例2对点训练2例3对点训练3考点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-考点一考点二考点三解题探究:物体在北极及赤道处的受力情况如何?在南北极物体跟地球自转吗?在赤道呢?例2对点训练2例3对点训练3考点四提示:如图所示,其中F表示地球对物体的万有引力,FN1、FN2分别表示北极和赤道地面对物体的支持力。提示:需要由于北极在地球的自转轴上,物体在此处不需要向心力,根据平衡条件有FN1=F,而在
10、赤道上的物体随地球运转,所需向心力应由物体所受合力提供。-28-考点一考点二考点三例2对点训练2例3对点训练3两个半径均为r的实心铁球靠在一起时,彼此之间的万有引力大小为F。若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时,它们之间的万有引力大小为()A.2F B.4FC.8F D.16F考点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-考点一考点二考点三例2对点训练2例3对点训练3在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球,测得水平射程为s。在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球,需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略一切阻力。设地球表面重力加速度为g,该星球表面的重力加速度为g,gg为()
11、考点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-30-考点一考点二考点三例4对点训练4考点四-31-考点一考点二考点三例4对点训练42016年,我国将发射天宫二号目标飞行器。假设天宫二号目标飞行器的舱中有一体重计,体重计上放一物体,火箭点火前,地面测控站通过遥控观察到体重计指示对物体的弹力为F0。在天宫二号目标飞行器随火箭竖直向上匀加速升空的过程中,离地面高为h时遥控观察到体重计指示对物体的弹力为F。天宫二号经火箭推动,进入预定圆轨道,距地面的高度为H,设地球半径为R,第一宇宙速度为v,求:(1)物体质量;火箭匀加速上升时的加速度。(2)天宫二号运行的线速度和周期。考点四-32-考点一考点二考点三例4
12、对点训练4解题探究:本题中有几个研究对象?本题可分为几个过程?由第一宇宙速度v,可求什么?考点四提示:一是随火箭匀加速上升的舱中物体,二是绕地球做圆周运动的天宫二号,根据“一个模型,两个方程”可求解。提示:火箭点火前;匀加速度升空;预定圆轨道运动;地球表面附近的重力加速度。-33-考点一考点二考点三例4对点训练4考点四-34-考点一考点二考点三例4对点训练4考点四-35-考点一考点二考点三例4对点训练4考点四-36-考点一考点二考点三例4对点训练4方法归纳:在中学阶段,单独的天体问题,一般就是一种环绕模型,环绕模型的解题关键是确定哪个天体是中心天体,哪个天体是环绕天体,如果是环绕模型,则环绕天
13、体做圆周运动的向心力由万有引力提供;绝大多数问题,都可以归纳为“三个一”:“一个方程万有引力提供向心力的方程”,“一个代换黄金代换”,“一个变量即轨道半径r”。另外,对于综合问题,一般将中心天体表面的问题,结合其他知识,联系万有引力出题。解题时,应先确定所求问题属于哪个模型,然后选择相应的等量关系列方程求解。考点四-37-考点一考点二考点三例4对点训练4“伽利略”木星探测器,从1989年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围。此后在时间t内绕木星运行N圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相
14、机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图所示),设木星为一球体。求:(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;(2)木星的第一宇宙速度。考点四-38-考点一考点二考点三例4对点训练4考点四-39-考点一考点二考点三例5对点训练5考点四-40-考点一考点二考点三例5对点训练5考点四-41-考点一考点二考点三考点四例5对点训练5(多选)1798年,英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离l1,地球中心到太阳
15、中心的距离l2。你能计算出()答案解析解析关闭 答案解析关闭-42-考点一考点二考点三考点四例5对点训练5解题探究:已知地球半径R和引力常量G,如何求解地球质量?从题给条件,已知地球围绕太阳做匀速圆周运动的周期和半径,中心天体是太阳,由此如何求出太阳质量?-43-考点一考点二考点三考点四例5对点训练5特别提醒:(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,并非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有rR;计算天体密度时,中的R只能是中心天体的半径。-44-考点一考点二考点三考点四例5对点训练5(多选)(2014广
16、东理综,21)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 答案解析解析关闭 答案解析关闭-45-“多星多星”模型模型在天体运动中,离其他星体较远的几颗星,在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中心位置运转,这样的几颗星组成的系统称为宇宙多星模型。1.宇宙双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运
17、动,因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系:r1+r2=L。-46-“多星多星”模型模型在天体运动中,离其他星体较远的几颗星,在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中心位置运转,这样的几颗星组成的系统称为宇宙多星模型。1.宇宙双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的。(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系:r1+r2=L。-47-2.宇宙三星
18、模型 甲(1)如图甲所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力:两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等。-48-乙(2)如图乙所示,三颗行星位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。三颗行星转动的方向相同,周期、角速度相等。-49-例题双星系统中两个星球A、B的质量都是m,A、B相距l,它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期
19、理论值T0,且 (k1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响,并认为C位于双星A、B的连线正中间,相对A、B静止,求:(1)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0;(2)星球C的质量。-50-51-52-特别提醒:我们通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时,卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的,但在宇宙多星问题中,行星间距与轨道半径是不同的,这点要引起重视。-53-跟踪训练(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一
20、平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,则()答案解析解析关闭 答案解析关闭-54-12341.长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于()A.15天 B.25天C.35天D.45天 答案解析解析关闭 答案解析关闭-55-12342.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()答案解析解析关闭 答案解析关闭-56-12343.(答案解析解析关闭 答案解析关闭-57-12344.(-58-1234-59-1234
