1、(苏教版)-数学六年级上册复习资料方程以及列方程解应用题方程以及列方程解应用题 o 1、形如形如axb=c方程的解法方程的解法 【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数意两边要同时加上或减去同一个数】o 2、形如形如axbx=c方程的解法方程的解法 【解方程时，第一步要把解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数再在两边同时除以同一个数】o 3、列方程解决实际问题列方程解决实际问题 基本步骤：审清题意基本步骤：审清题意找准等量关系找准等量关系设未知数设未知数列方程列方程解解
2、方程方程检验检验作答作答 基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系；和倍与差倍关和倍与差倍关 系；行程问题中的关系；涉及图形系；行程问题中的关系；涉及图形的周长、面积的关系等等。的周长、面积的关系等等。长方体和正方体长方体和正方体o1、长方体和正方体的特征体面顶点棱关系长方体和正方体的特征体面顶点棱关系o长方体长方体6个至少四个面是长方形相对面完全相同个至少四个面是长方形相对面完全相同8个个12条相对的棱长条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体度相等正方体是特殊的长方体o正方体正方体6个正方形个正方形6个面完全相同个面完全相同8个个12条全面相等条全面
3、相等o2、表面积概念及计算表面积概念及计算 【长方体或正方体长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积个面的总面积，叫做它们的表面积】算法：算法：长方体（长长方体（长宽宽+长长高高+宽宽高）高）2 （ab+ah+bh）2 正方体正方体 棱长棱长棱长棱长6 aa6=62 a 注：不足注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无 盖纸盖纸盒等等。盒等等。o3、体积概念及计算体积（容积）定义体积概念及计算体积（容积）定义 物体所占空间的物体所占空间的 大小叫做大小叫做它们的它们的 体积；容器所能体积；容器所能 容纳其它物体的容纳其它物体的 体
4、积叫做它的容体积叫做它的容 积。体积。体积（容积）积（容积）计算方法长方体：计算方法长方体：V=abh 正方体正方体:V=a.a.a体积单位立体积单位立方米方米 立方分米立方分米 立方厘米立方厘米分数乘法分数乘法 o 1、分数乘法算式的意义：分数乘法算式的意义：比如比如3(3/5)表示表示3个个(3/5)相加的和是多少，也可相加的和是多少，也可以表示以表示3的的(3/5)是多少？是多少？注：注：【求一个数的几分之几用乘法解答求一个数的几分之几用乘法解答】o 2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成
5、分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。再应用前面计算法则。注：注：【任何整数都可以看作为分母是任何整数都可以看作为分母是1的分数的分数】o 3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。o 4、分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。分再进行计算。倒数的认识倒数的认识 o 1、乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互
6、为倒数。2、求一个数（不为求一个数（不为0）的倒数，只要将这）的倒数，只要将这个数的分子与分母交个数的分子与分母交 换位置。换位置。【整数是分整数是分母为母为1的分数的分数】3、1的倒数是的倒数是1，0没有倒数。没有倒数。4、假分数的倒数都小于或等于假分数的倒数都小于或等于1（或者说（或者说不大于不大于1）；真分数的倒数都大于）；真分数的倒数都大于1。分数除法分数除法 o 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙等于甲数乘乙 数的倒数。数的倒数。2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般计
7、算，但一般 是遇到除以一个数，把它改写成乘是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计转化成分数的连乘来计算算】3、除数大于除数大于1，商小于被除数；除数小于，商小于被除数；除数小于1，商大，商大于被除数；除于被除数；除 数等于数等于1，商等于被除数。，商等于被除数。4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。换算
8、的单位之间的进率是多少。认识比认识比 o1.比的意义：比表示两个数相除的关系。比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：比与分数、除法的关系：a:b=ab=(a/b)(b0)3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。称。4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的 数数（0除外），比值不变。除外），比值不变。5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的
9、前项最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项 和和后项除了后项除了1意外没有其它公因数。意外没有其它公因数。6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的 前、前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。后项变成整数，再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念注：化简比和求比值是不同的两个概念 【意义不同，方法不意义不同，方法不同，结果不同同，结果不同】7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部 分，分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。求
10、每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。转化成分数乘法来计算。分数四则混合运算分数四则混合运算 o1、运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除 法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。的。2、运算律：运算律：o加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+a o加法的结合律：（加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)o乘法的交换律：乘
11、法的交换律：ab=ba o 乘法的结合律：乘法的结合律：(ab)c=a(bc)o 乘法的分配律：乘法的分配律：(a+b)c=ac+bc o 3、分数四则混合运算的应用题：分数四则混合运算的应用题：（1）总数与部分数相比较的问题：总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法分数乘法、减法】一一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另 一部分数。一部分数。（2）已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个 数量是多少的问题：数量是多少的问题：【分数乘法、加减法分数乘法、加减法】
12、一般解题方法：一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出 结果。结果。注：对注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。样。解决问题的策略解决问题的策略 o 1、用用“替换替换”策略解决实际问题策略解决实际问题 2、用用“假设假设”策略解决实际问题策略解决实际问题可能性可能性 o1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做 百分数，也叫百分比或百分率。百分数，也叫百分比或百分率。2、百分数的读写：百
13、分数不写成分数形式，先写分子，再写百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百百 分号。分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）3、百分数与小数的互化：百分数与小数的互化：百分数变小数百分数变小数:去掉百分号，再将小数点向左移动两位百分数去掉百分号，再将小数点向左移动两位百分数 小数变百分数小数变百分数:将小数点向右移动两位，再在后面添上将小数点向右移动两位，再在后面添上 4、百分数与分数的互化：百分数与分数的互化：百分数变分数百分数变分数:先改写成分母是先改写成分母是100的分数，再约分成最简分数的分数，再约分成最简分数
14、分数变百分数：先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三分数变百分数：先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数位小数）。再改写成百分数 5、百分数应用题：百分数应用题：一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。算。注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率等等。活率、合格率、含盐率、普及率等等。小学六年级数学（上册）知识点汇总小学六年级数学（上册）知识点汇总第一单元第一单元 长方体和正方体长方体和正方体o1
15、、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。o2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。高。o3、长方体的特征：面、长方体的特征：面有六个面，都是长方形（特殊情况下有有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱有有12条棱，条棱，相对的棱长度相等；顶点相对的棱长度相等；顶点有有8个顶点。个顶点。o4、正方体的特征：面、正方体的特征：面有六个面，都是正方形，所有的面完全有六个面，都是正方形，
16、所有的面完全相同；棱相同；棱有有12条棱，所有的棱长度相等；顶点条棱，所有的棱长度相等；顶点有有8个顶点。个顶点。o5、正方体也是一种特殊的长方体。、正方体也是一种特殊的长方体。o6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。条棱。o7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。o8、长方体的表面积、长方体的表面积=（长（长宽宽+宽宽高高+高高长）长）2o正方体的表面积正方体的表面积=棱长棱长棱长棱长6。o9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。、物体所占空间的大小叫做物体的体积。o1
17、0、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。o11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米立方米=1000立方分米，立方分米，1立方分米立方分米=1000立方厘米。立方厘米。o12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米立方分米=1升，升，1立方厘米立方厘米=1毫升，毫升，1升升=1000毫升。毫升。o13、长方体的体积、长方体的体积=长长宽宽高高 V=abho14、正方体的体积、正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aaao15、长
18、方体（或正方体）的体积、长方体（或正方体）的体积=底面积底面积高高=横截面横截面长长 V=Sho17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两，每相邻两个面积单位之间的进率都是个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进，每相邻两个体积单位之间的进率都是率都是1000。o18、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会的平方倍，体积会扩大扩大n 的立方倍。的立方倍。第二单元第二单元 分数乘法分数乘法 o1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同、分数乘整数的意义与整数
19、乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。加数的和的简便运算。o2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。的几分之几是多少用乘法计算。o3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。作分母。o4、乘积是、乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。o5、1的倒数是的倒数是1，0没有倒数。没有倒数。o6、一个数乘真分数（比、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比大的假分数（比
20、1大的数）积比原数大。大的数）积比原数大。o7、真分数的倒数都是假分数，都比、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分大；假分数的倒数是真分数或数或1，比，比1小或等于小或等于1。第三单元第三单元 分数除法分数除法 o 1、比较量、比较量=单位单位“1”的量的量分率；分率；o 2、单位、单位“1”的量的量=比较量比较量对应分率；对应分率；o 分率分率=比较量比较量单位单位“1”的量的量o 3、甲数除以乙数（、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。数的倒数（变号变倒数）。o 4、一个数除以比、一个数除以比1大的数商会比原数小，一大的数商会比原
21、数小，一个数除以比个数除以比1小的数商会比原数大。小的数商会比原数大。第四单元第四单元 解决问题的策略解决问题的策略 o 1.用假设法解题时，假设两种都是一种量，用假设法解题时，假设两种都是一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。第五单元第五单元 分数四则混合运算分数四则混合运算 o1.分数四则运算顺序跟整数是一样的。一个算式里，如果只含有分数四则运算顺序跟整数是一样的。一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左往右的顺序进行计算同一级运算，按照从左往右的顺序进行计算 一
22、个算式里，如一个算式里，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。一个果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的的o2.运算定律和性质：运算定律和性质：o加法：加法交换律：加法：加法交换律：a+b=b+a o加法结合律：（加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)o减法：减法：减法性质：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+co乘法：乘法交换律：乘法：乘法交换律：ab=bao乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)o乘法分配律：乘法分配
23、律：(a+b)c=ac+bco(a-b)c=ac-bco除法：除法：除法性质：除法性质：abc=a(bc)第六单元第六单元 百分数百分数 o1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。叫做百分比或百分率。o2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。量，所以百分数不能跟单位。o3、我们不能说分母是、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。数量的分
24、数。o4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“”。把百分数化成小数：先去掉。把百分数化成小数：先去掉“”，再把小数点向左移动，再把小数点向左移动两位。两位。o5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，的分数，再约成最简分数。再约成最简分数。o6、求一个数是另一个数的百分数之几：用一个数除以另一个数。、求一个数是另一个数的百分数之几：用一个数除以另一个数。o8、求一个数比另一个数多（或少）百分之几：，比字后面的数就、求一个数比另一个数多（或少）百分之几：，比字后面的数就是单位一。是单位一。o9、纳税问题：应纳税额、纳税问题：应纳税额=营业额营业额税率。税率。o10、利息问题：利息、利息问题：利息=本金本金利率利率时间。时间。o11、折扣问题：几折就是现价占原价的百分之几十。如八折就是现、折扣问题：几折就是现价占原价的百分之几十。如八折就是现价占原价的价占原价的80%。
