1、中考专题复习：中考专题复习：等腰三角形等腰三角形 学习目标学习目标1.1.复习等腰三角形的相关知识，建立知识之间的联系；复习等腰三角形的相关知识，建立知识之间的联系；2.2.会等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决问题；会等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决问题；3.3.体会方程的思想、分类讨论、数形结合的思想。体会方程的思想、分类讨论、数形结合的思想。三角形三角形等腰三角形等腰三角形知识梳理知识梳理两边两边相等相等三边相等三边相等等边三角形等边三角形性质性质判定判定性质性质判定判定有一个角有一个角是是6060 轴对称发现发现等腰三角形的性质全等三角形证明证明等腰三角形的性质等腰三角形的性质
2、等腰三角形的性质等腰三角形的性质名称 图形概念性质判定等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形两腰相等两底角相等（等边对等角）三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）是轴对称图形（一条对称轴）36 解：设A=x,BD=AD,A=ABD=x,BDC是ABD的一个外角,BDC=A+ABD=2x,BD=BC,C=BDC=2x,AB=AC,C=ABC=2x,在ABC中，A+C+ABC=180,即x+2x+2x=180,解得x=36,A=36.方程的思想36 关键信息必备知识思想方法(分析问题的方法）1.AB=AC2.BD=BC=AD1.等边对等角2.外角的性质3.内角和定理方程的思想（设未知数
3、，根据内角和列方程）32 36 变式：若等腰三角形的一个角为72，则这个等腰三角形的顶角为多少？分析：180-72 2=3636或72分析：腰为6：三边为6、6、13腰为13：三边为6、13、13分类讨论检验分类讨论思想等腰三角形的判定等腰三角形的判定名称 图形概念性质判定等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形两腰相等 两底角相等（等边对等角）三线合一是轴对称图形（一条对称轴）两边相等 两个角相等（等角对等边）?等腰三角形的判定等腰三角形的判定1.AD1.ADBC,BD=CD ABCBC,BD=CD ABC为为等腰三角形等腰三角形?2.AD2.ADBC,ADBC,AD平分平分BAC ABC
4、ABC为为等腰三角形等腰三角形?3.BD3.BD=CD,AD=CD,AD平分平分BAC ABC ABC为为等腰三角形等腰三角形?A AB BC CD DADAD是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线BAD=BAD=CADCADB=B=C C等角等角 等边等边等腰三角形等腰三角形特殊的等腰三角形：等边三角形特殊的等腰三角形：等边三角形名称名称定义定义性质性质判定判定等腰三角形有两边相等的三角形两腰相等两边相等等边对等角等角对等边三线合一是轴对称图形（一条对称轴）等边三角形有三边相等的三角形三边三边都相等三边三边相等三个内角三个内角都相等三个角三个角相等三线合一有一个角是6060的等腰等腰三角形是轴
5、对称图形（三条对称轴三条对称轴）中点中点 垂直垂直 相等相等 相等相等 等边三角形等边三角形会计算会计算 了解了解 a23等边三角形的性质与判定的应用等边三角形的性质与判定的应用（1）当点D、E运动到如图（1）所示的位置时，求证：CD=AE利用全等三角形证明线段相等利用全等三角形证明线段相等 （2）把图（1）中的ACEACE绕着点绕着点A A顺时针旋转顺时针旋转6060到到ABFABF的位置（如的位置（如图（图（2 2），分别连接），分别连接DFDF、EFEF。找出图中所有的等边三角形（。找出图中所有的等边三角形（ABCABC除除外），并对其中一个给予证明。外），并对其中一个给予证明。关键信息
6、必备知识思想方法(分析问题的方法）1.ABC是等边三角形2.旋转601.等边三角形的性质与判定2.旋转的性质3.证明三角形全等的方法（1）当点当点D D、E E运动到如图（运动到如图（1 1）所示的位置时，求证：）所示的位置时，求证：CD=AECD=AE（2）把图（1）中的ACEACE绕着点绕着点A A顺时针旋转顺时针旋转6060到到ABFABF的位置（如的位置（如图（图（2 2），分别连接），分别连接DFDF、EFEF。找出图中所有的等边三角形（。找出图中所有的等边三角形（ABCABC除除外），并对其中一个给予证明。外），并对其中一个给予证明。补充：补充：如图，在平面直角坐标系中，线段如图，
7、在平面直角坐标系中，线段OA=2OA=2，与，与x x轴所夹锐角为轴所夹锐角为3030，以以OAOA为一边画等腰为一边画等腰OAB,OAB,并且并且点点B B在坐标轴上，在坐标轴上，则点则点B B的坐标为的坐标为_。分析：（分析：（1 1）OAOA为腰为腰 （2 2）OAOA为底边为底边OA=OBOA=OB或或OA=ABOA=ABOB=ABOB=AB补充：补充：如图，在平面直角坐标系中，线段如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2OA=2，与，与x x轴所夹锐角为轴所夹锐角为3030，以以OAOA为一边画等腰为一边画等腰OAB,OAB,并且并且点点B B在坐标轴上，在坐标轴上，则点则点B B的坐
8、标为的坐标为_。当当OA=OBOA=OB时时以以O O为圆心，为圆心，OAOA长为半径画圆长为半径画圆B B1 1（0,20,2）B B2 2（-2,0-2,0）B B3 3（0,-20,-2）B B4 4（2,02,0）补充：补充：如图，在平面直角坐标系中，线段如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2OA=2，与，与x x轴所夹锐角为轴所夹锐角为3030，以以OAOA为一边画等腰为一边画等腰OAB,OAB,并且并且点点B B在坐标轴上，在坐标轴上，则点则点B B的坐标为的坐标为_。以以A A为圆心，为圆心，OAOA长为半径画圆长为半径画圆B B5 5（0,20,2）当当OA=ABOA=AB时时
9、）（0,326B补充：补充：如图，在平面直角坐标系中，线段如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2OA=2，与，与x x轴所夹锐角为轴所夹锐角为3030，以以OAOA为一边画等腰为一边画等腰OAB,OAB,并且并且点点B B在坐标轴上，在坐标轴上，则点则点B B的坐标为的坐标为_。作线段作线段OAOA的的垂直平分线垂直平分线当当BO=BABO=BA时时)2,0(7B)0,332(8B关键信息必备知识思想方法(分析问题的方法）1.OA=22.所夹锐角为303.等腰OAB4.点B在坐标轴上1.等腰三角形的性质2.线段垂直平分线的性质3.锐角三角函数（或勾股定理）4.等边三角形的判定1.分类讨论2.数
10、形结合补充：补充：如图，在平面直角坐标系中，线段如图，在平面直角坐标系中，线段OA=2OA=2，与，与x x轴所夹锐角为轴所夹锐角为3030，以以OAOA为一边画等腰为一边画等腰OAB,OAB,并且并且点点B B在坐标轴上，则点在坐标轴上，则点B B的坐标为的坐标为_。综上所述：满足条件的点综上所述：满足条件的点B B的坐标为：的坐标为：B B1 1（0,20,2）B B2 2（-2,0-2,0）B B3 3（0,-20,-2）B B4 4（2,02,0）（0,325B)0,332(6B 课堂小结课堂小结1.1.等腰三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定；2.2.等边三角形的性质与判定；等边三角形的性质与判定；3.3.解决几何问题中，求角时，解决几何问题中，求角时，灵活运用方程的思想；灵活运用方程的思想；4.4.注意运用分类讨论、数形结合的思想去解决问题。注意运用分类讨论、数形结合的思想去解决问题。
