1、二元一次方程组解法复习课一一、二元一次方程组复习有两个未知数且含未知数项的次数是一次的有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程方程。1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？适合一个二元一次方程的适合一个二元一次方程的一对一对未知数的值未知数的值,叫做叫做这个这个二元一次二元一次方程的方程的一个解一个解.一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解合的解（公共解公共解），叫做这个二元一次方程组的解。，叫做这个二元一次方程组的解。2、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？有两个一次方程有两个一次方程组成，组
2、成，并且含有并且含有 两个未知数的方两个未知数的方程组程组 叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组。3、用代入法解二元一次方程组时，关键要、用代入法解二元一次方程组时，关键要确确定先消哪一个未知数定先消哪一个未知数。当方程组的两个方程中某一方程的未知数系当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是数是1的绝对值的绝对值时，则优先选择此方程时，则优先选择此方程,用含用含另一个未知数的代数式来表示它，再代入另另一个未知数的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。一个方程求解。在求出一个未知数的值后，再求另一个未知在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来数的值，一般选
3、择相对比较简单的一个方程来代，这样会使计算简便。代，这样会使计算简便。4、当方程组中两个方程的某个未知数、当方程组中两个方程的某个未知数 的的系数相等或互为相反数系数相等或互为相反数时，时，把方程的两边分别相减或相加来消去这个把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。未知数，得到一个一元一次方程。当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。当的数，使某一个未知数的绝对值相等。1、方程、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（在正整
4、数范围内的解有（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 无数个C解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。若受到限制往往是有限个解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=，n=，11解后语：二元一次方程要求含有未知数项的解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。，同时未知数项的系数不能为零。1、-1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答：（“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y=1有有 个解。个解。3、方程
5、、方程3x+2y=1中，当中，当x=1时，时，y=。4、若若 是方程是方程3x+y k=1的一个解，则的一个解，则k=。5、已知方程已知方程2x+y=0，x+2y=3，那么那么 能满足的能满足的 方程是方程是 （用数字、填空）（用数字、填空）2x 32yx 21yx练习：练习：不是不是无数无数-12、6、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+b y=a 解：根据题意：解：根据题意：得得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1则：则：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=22x+1=5（y+2）5（3x+
6、2）-2（y+7x）=16（1）用适当的方法解下列方程组用适当的方法解下列方程组424yx3x-2y=16（2）(3)已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7 果品批发市场果品批发市场,苹果每千克苹果每千克k k元元,每每位来采购的批发商需要另交市场管理费位来采购的批发商需要另交市场管理费b b元元.若某批发商买苹果若某批发商买苹果x x千克千克,怎样计算买苹果的怎样计算买苹果的总价？总价？y=kx+by=kx+b已知已知x=80
7、,y=200,x=80,y=200,能否确定能否确定k k？需确定需确定k,k,还需还需要知道什么要知道什么?若把若把x=80,y=200 x=80,y=200代入代入y=kx+b,y=kx+b,得得200=80200=80k+bk+b有多少个未知数？有多少个未知数？知道知道b,b,则可知则可知k,k,若题目中不准给出若题目中不准给出b b的值的值,则则需要知道什么可求出需要知道什么可求出k?k?多多给给一对一对x x、y y的值的值.要求两个未知数要求两个未知数,就要知两个相等关系就要知两个相等关系.待定系数法1.1.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中,已知已知x=80,y=195,x
8、=80,y=195,再给出再给出x=50 x=50时时,y=123,y=123,能否确定能否确定k?k?试求出试求出k.k.b bk k5 50 01 12 23 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.42.2.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中,已知已知x=80,y=200,x=80,y=200,再给出再给出k k与与b b的比为的比为4:5,4:5,能否确定能否确定k?k?试求出试求出k.k.5 5:4 4b b:k kb bk k8 80 02 20 00 0由由,得得k k4 45 5b b 把代入把代入,得得k k4 45 5k k8 80 02 20
9、00 0 13133232k k 3.3.一般地一般地,问题中问题中未知数的个数未知数的个数与与相等相等关系的个数关系的个数之间的关系怎样？之间的关系怎样？相等相等.4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3 3x-y+m=0.x-y+m=0.由此由此你可以知道什么？你可以知道什么？答答:知道知道m.m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3 3x-x-y+m=0,y+m=0,得得3(3(m+1)-(m-1)+m=0.m+1)-(m-1)+m=0.34m 5.5.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)x+2y+5|+(x-y+1
10、)2 2=0,=0,求求(x+y)x+y)2 2的的值值.解：解：两个非负数的和为两个非负数的和为0 0时时,这两个有理数只这两个有理数只可能都为可能都为0,0,所以由题意所以由题意,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121(x+y)x+y)2=2=二二、方程的应用题复习、方程的应用题复习1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程次方程（1 1）甲、乙两数的和是）甲、乙两数的和是10（2 2）甲地的人数比乙地的人数的）甲地的人数比乙地的人数的2 2倍还多倍还多7070 （3
11、3）买）买4支铅笔、支铅笔、3支圆珠笔共花了支圆珠笔共花了1.6元元 2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作作12件已知甲每天比乙多制作件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每件，求甲、乙每人每天可制作几件？人每天可制作几件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：设解：设甲、甲、乙每人每天可乙每人每天可各各制作制作X,Y件件。y=x+2x+y=123.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步地步行到行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两地，两人同时相向出发，人同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，甲
12、剩余的路程是乙剩余路小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：设解：设甲的速度甲的速度为为X 千米千米/小时小时,乙的速度乙的速度为为X 千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)4 4、某车间有、某车间有9090名工人，每人每天平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓刚好配套？设生产螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，人，列方程组为（列方程组为（）A A
13、 B、C、D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c例例1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上准备加工后上市销售市销售,该公司的加工能力是该公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6吨吨或者或者粗粗加工加工16吨吨,现计划用现计划用15天天完成加工任务完成加工任务,该公司应安该公司应安排排几天粗加工几天粗加工,几天精加工几天精加工,才能才能按期完成任务按期完成任务?如果每如果每吨蔬菜吨蔬菜粗粗加工后的利润为加工后的利润为1000元元,精精加工后加工后2000元元,那那么照此安排么照此安排,该公司出售
14、这些加工后的蔬菜该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多共可获利多少元少元?解：设粗加工解：设粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X+y=1516x+6y=140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.获利获利:1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元例例2.某中学组织初一同学春游某中学组织初一同学春游,原计划租用原计划租用45座客车座客车若干辆若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;如果租用同样数量的如果租用同样数量的60座座客车客车,则多出一辆则多出一辆,且其余客车恰好全满且其余客车恰好全满.已知已知45座客车座
15、客车用租金为每辆用租金为每辆220元元,60座客车用租金为每辆座客车用租金为每辆300元元,试试问问:(1)初一年级人数是多少初一年级人数是多少?原计划租用原计划租用45座客车多座客车多少辆少辆?(2)要使每个同学都有座位要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算怎样租用车辆更合算?解解:(1)设设45座客车座客车x辆，学生辆，学生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因为因为，220/45 300/60，所以因尽可能租用所以因尽可能租用45座的车座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆座车换成一辆60座的
16、车即可共需座的车即可共需:220X4+300=1180元元.课堂小结课堂小结1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路:2.2.解二元一次方程组解二元一次方程组消元转化消元转化(代入消元、加减消元代入消元、加减消元)解一元一次方程解一元一次方程3.3.数学解题中数学解题中,问题中未知数的个数相等问题中未知数的个数相等关系的个数关系的个数等于等于4.4.列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：1、作业本复习题作业本复习题2、课后目标与评定课后目标与评定作业：作业：1.小冬和小华为了响应学校假期里小冬和小华为了响应学校假期里”要多要多读书读书”活动活动,各自购买了图书若干册各
17、自购买了图书若干册,如果小如果小冬借给小华冬借给小华5册册,那么两人的书相等那么两人的书相等;如果小如果小华借给小冬华借给小冬20册册,那么小冬的书比小华的书那么小冬的书比小华的书多多5倍倍,问小冬问小冬,小华各自购买了书多少册小华各自购买了书多少册?解：设小冬解：设小冬x册册,小华小华y册。册。x-5=y+5x+20=6(y-20)2.化妆晚会上化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩男生脸上涂蓝色油彩,女女生脸上涂红色油彩生脸上涂红色油彩,游戏时游戏时,每个男生都每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍倍,而而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色每个女生都看见涂蓝色的人数
18、是涂红色人数的人数的3/5,那么那么,参加晚会的男生参加晚会的男生,女生各女生各有多少人有多少人?解：设男生解：设男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x=(y-1)35 3.3.某工厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用可以用来生产来生产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品需这种产品需这种原料种原料2.5吨吨,生产费用生产费用900元元,每生产一吨每生产一吨B种产种产品需原料品需原料2吨吨,生产费用生产费用1000元元,可用来生产这两可用来生产这两种产品的资金为种产品的资金为53万万,问问A,B两种产品各生产多两种产品各生产多少吨少吨,才能使库
19、存原料和资金恰好用完才能使库存原料和资金恰好用完?解：设解：设A种产品种产品x吨，吨，B种产品种产品y吨。吨。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000 4.4.小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小只小狗狗,5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做4只只小狗小狗,7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求平求平均做均做1只小狗与只小狗与1只小猫各用多只小猫各用多少时间少时间?解：设做一只小狗解：设做一只小狗x分，做一只小猫分，做一只小猫y分。分。3x+5y=2104x+7y=2905.甲甲,乙两人做同样的零件乙两人做同样的零件,如果甲先如果甲先做做1天天,乙再开始做乙
20、再开始做,5天后两人做的零天后两人做的零件就同样多件就同样多;如果甲先做如果甲先做30个个,乙再开乙再开始做始做,4天后乙反而比甲多做天后乙反而比甲多做10个个,问两问两人每天各做多少个人每天各做多少个?解：设甲每天做解：设甲每天做x个，乙每天做个，乙每天做y个个.6x=5y4x+30=4y-10 6.张师傅预定计划生产一批零件张师傅预定计划生产一批零件,若若按原计划每天生产按原计划每天生产30个个,则只能完成任则只能完成任务的务的4/5,现在每天生产现在每天生产40个个,结果比预结果比预定期限提前定期限提前1天天,还多完成还多完成25个个,问预期问预期多少天完成多少天完成?这批零件有多少个这
21、批零件有多少个?解：设预期解：设预期x天，共有天，共有y个零件。个零件。30 x=45y40(x-1)=y+25 7.学校分配学生住宿学校分配学生住宿,如果每室如果每室内内8人人,还少还少12个床位个床位;如果每室住如果每室住9人人,却又空出却又空出2个房间个房间,问学生多少问学生多少人人?宿舍有几间宿舍有几间?解：设学生解：设学生x人，宿舍人，宿舍y间。间。8y+12=x9(y-2)=x实际问题分析分析抽象抽象方程方程（组）（组）求解求解检验检验问题解决列方程解应用题的总思路：列方程解应用题的总思路：长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有
22、好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨，而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影；也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚；也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩
23、赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。清晨，当欢快的小鸟把我从睡中唤醒，我推开窗户，放眼蓝蓝的天，绿绿的草，晶莹的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又给予我一个美好的一天。入夜，夜幕中的天空繁星点点，我打开日记，用笨拙的笔描画着一天的生活感受，月光展露着温柔的笑容，四周
24、笼罩着夜的温馨，我充满了感恩，感谢大地赋予的安宁。朋友相聚，酒甜歌美，情浓意深，我感恩上苍，给了我这么多的好朋友，我享受着朋友的温暖，生活的香醇，如歌的友情。走出家门，我走向自然。放眼花红草绿，我感恩大自然的无尽美好，感恩上天的无私给予，感恩大地的宽容浩博。生活的每一天，我都充满着感恩情怀，我学会了宽容，学会了承接，学会了付出，学会了感动，懂得了回报。用微笑去对待每一天，用微笑去对待世界，对待人生，对待朋友，对待困难。所以，每天，我都有一个好心情，我幸福的生活着每一天。我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。我感谢 感谢伤害我的人，因为他磨
25、练了我的心志；感谢欺骗我的人,因为他增进了我的见识；感谢遗弃我的人,因为他教导了我应自立；感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力；感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧；感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；感谢父母给了我生命和无私的爱；感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；感谢朋友给了我友谊和支持；感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸；感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐；感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量；感谢太阳，给我提供光和热；感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎
26、明和黄昏。感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单；感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；感谢鲜花的绽放，绿草的如茵，鸟儿的歌唱，让我拥有了美丽，充满生机的世界；感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情；感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能；感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀；感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；感谢所有的一切 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，
27、穷途末路之际他又去抢银行。是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。她想她真是命苦，刚上班没几天就遇到了这样恐怖的事情，怕是没有生还的可能了。终于他被警察包围了，所有的警察让他放下枪，不要伤害人质，他疯狂地喊着：“我身上好几条人命了，怎么着也是个死，无所谓了。”说着，他用刀子在她颈上划了一刀。
28、她的颈上渗出血滴。她流了眼泪，她知道自己碰上了亡命徒，知道自己生还的可能性不大了。“害怕了？”劫匪问她。她摇头：“我只是觉得对不起我哥。”“你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。”围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！她和他讲
29、着小时候的事，说她哥居然会织手套，在她13岁来例假之后曾经去找一个20多岁的女孩子帮她，她一边说一边流眼泪。他看着前方，看着那些喊话的警察，再看着身边讲述的女孩，他忽然感觉尘世是那么美好，但一切已经来不及了。他拿出手机，递给她：“来，给你哥打个电话吧。”她平静地接过来，知道这是和哥哥最后一次通话了，所以，她几乎是笑着说：“哥，在家呢？你先吃吧，我在单位加班，不回去了”这样的生离死别竟然被她说得如此家常，他的妹妹也和他说过这样的话，看着这个自己劫持的人，听着她和自己哥哥的对话，他伏在方向盘上哭了。“你走吧。”他说。她简直不敢相信自己的耳朵。“快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！”她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。劫匪饮弹自尽。很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她，然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说，我只说了几句话，我对我哥说的最后一句话是：“哥，天凉了，你多穿衣。”她没有和别人说起劫匪的眼泪，说出来别人也不相信，但她知道那几滴眼泪，是人性的眼泪，是善良的眼泪。
