1、一、功一、功1.定义:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,我们就说力对物体做了功。知识梳理知识梳理2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。3.公式:W=Flcos。此式适用于恒力做功,其中是F与l方向之间的夹角,l为物体相对地面的位移。4.功的正负(1)正负号的意义功是标量,但有正负之分,功的正负表示动力对物体做功还是阻力对物体做功。比较功的大小时,只比较其绝对值的大小。(2)力对物体做正、负功的判断a.00,力对物体做正功。b.90180时,W0,力对物体做负功,也可以说物体克服外力做了功。c.=90时,W=0,力对物体不做功。二、功率二、功率1.定义功率是表示物体
2、做功快慢的物理量,是力所做的功与完成这些功所用时间的比值。2.公式(1)平均功率:P=。Wt(2)瞬时功率:P=Fvcos。其中是F与v方向之间的夹角,v是物体相对地面的速度。注意(1)若v是物体的平均速度,则可用P=Fvcos计算平均功率。(2)在匀速直线运动中,平均功率等于瞬时功率。3.额定功率与实际功率(1)额定功率:机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率。(2)实际功率:机器实际工作时的输出功率。注意(1)一般机器铭牌上标明的功率表示该机器的额定功率。(2)实际功率一般小于或等于额定功率。1.(多选)关于功率,下列说法正确的是()A.不同物体做相同的功,它们的功率一定相同B.物体
3、做功越多,它的功率就越大C.物体做功越快,它的功率就越大D.发动机的额定功率与实际功率可能相等,也可能不相等答案CD功率是表示物体做功快慢的物理量,不仅与做功的多少有关,而且还跟做功所需的时间有关,故C正确,A、B错。发动机的实际功率可能等于额定功率,也可能不等于额定功率,故D正确。2.关于作用力与反作用力的做功问题,以下说法中正确的是()A.作用力做功,反作用力也必定做功B.作用力做正功,反作用力一定做负功C.作用力做功数值一定等于反作用力做功数值D.单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况答案D如果A、B两个磁铁的同名磁极正对且将两磁铁分别放在两辆小车上,同时释放后由于同名磁极的
4、斥力作用两车要分开,此时作用力和反作用力都做正功,两车如果质量相等,位移相等,则做功数值也相等;但如果两车质量不相等,则位移便不相等,做功数值当然也不相等;现如果按住A不动,只让B随小车运动,则A对B的作用力做正功,B对A的作用力不做功,所以单纯根据作用力的做功情况不能判断反作用力的做功情况。3.如图所示,物体在水平拉力F的作用下,沿粗糙的水平地面向右运动()A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功B.如果物体做加速直线运动,F有可能对物体做负功C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功D.如果物体做匀速直线运动,F一定不对物体做功答案A由题意知水平拉力F的方向与物体运动的方向相同,
5、所以无论物体做加速、减速还是匀速直线运动,F均对物体做正功,故A正确,B、C、D错误。4.(多选)如图所示,小物体A沿高为h、倾角为的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端,而相同的物体B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛,则()A.两物体落地时速度的大小相等B.两物体落地时,重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功相同D.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功的平均功率相同答案AC由于竖直高度的变化是相同的,所以相同质量的物体,重力做功是一样的,再根据动能定理可计算出两物体的末速度的大小相等,选项A、C正确。由两物体落地时竖直方向上的速度不同,可知选项B错误。由于两物体的运动
6、时间不一定相同,所以选项D错误。1.功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据F与v的方向的夹角来判断。当090,力对物体做正功;90B.重力的平均功率=C.重力的瞬时功率PA=PBD.重力的瞬时功率PAtB,由P=知,A、B错误;由动能定理知A、B落地时速度大小相等,由P=mgvsin知PAPB,C错,D正确。WtAPBP1.机车的输出功率P=Fv,其中F为机车的牵引力,v为机车运动速度。2.两种启动方式对比重难三机车启动问题重难三机车启动问题以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程复
7、习vF=a=a=不变F不变P=Fv直到P额=Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t0=P()v不变FFm阻FFm阻v1vaAB段F=F阻a=0F阻=vF=a=运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段F=F阻a=0F阻=,运动性质以vm做匀速直线运动PvmPv额FFm阻Pvm额3.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=vm=。(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。
8、由动能定理:Pt-F阻l=Ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。minPFPF阻PFPF阻典例典例3一汽车额定功率为100kW,质量为1.0104kg,设阻力恒为车重的0.1倍,g取10m/s2。(1)若汽车保持恒定功率运动,求运动的最大速度;(2)若汽车以0.5m/s2的加速度匀加速运动,求其匀加速运动的最长时间。解析(1)当a=0,即F=Ff时速度最大,则vmax=m/s=10m/s(2)匀加速运动过程中,由F-Ff=ma得汽车牵引力F=ma+Ff=1.5104N。刚达到额定功率时的速度v1=m/s=m/s,此为匀加速运动的末速度,所以匀加速运动的最长时间t=13.3s。
9、fPFPkmg34100 100.1 1.0 1010PF34100 101.5 102031va答案(1)10m/s(2)13.3s3-1(多选)汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动,其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示,其中正确的是()答案ACD解析汽车启动时由P=Fv和F-Ff=ma可知,匀加速启动过程中,牵引力F、加速度a恒定不变,速度和功率均匀增大,当功率增大到额定功率后保持不变,牵引力逐渐减小到与阻力相等,加速度逐渐减小到零,速度逐渐增大到最大速度,故A、C、D正确,B错误。变力做功的五种求法变力做功的五种求法1.化变力为恒力求变力的功变力做功可直接求解时,通
10、常都比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,可以用W=Flcos求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。思想方法思想方法典例典例1如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是,当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为,已知图中的高度是h,求绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。题图可知,在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力F的作用点的位移大小为s=AB=s1-s2,则=Fs=Fh,故绳子的拉力FT对物体做的功为=Fh。答案Fh2.用平均力求变力的功在求解变力的功时,若物体受到的
11、力的方向不变,而大小随位移是成线性变化的,即力均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为=的恒力作用,F1、F2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公式W=lcos求此力TFW11sinsinTFW11sinsin11sinsinF122FFF解析设绳的拉力FT对物体做的功为,人的拉力F对绳做的功为WF,由TFW所做的功。2.用平均力求变力的功在求解变力的功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移是成线性变化的,即力均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为=的恒力作用,F1、F2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公式W=lcos求此力典例典例2把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为E0
12、,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次?解析在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,则先求出阻力的平均值,便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为:F=钉子克服阻力做的功为:WF=Fl=kl2设全过程共打击n次,则给予钉子的总能量:02kl2kl12E总=nE0=kl2,得n=答案12202klE202klE3.用F-x图象求变力的功在F-x图象中,图线与x轴所围面积的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的面积为“正”,位于x轴下方的面积为“负”,但此
13、方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况。典例典例3放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x1=0.2m时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2=0.4m的位移,其F-x图象如图所示,求上述过程中拉力所做的功。解析由F-x图象可知,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即W=(0.6+0.4)40J=20J。答案20J124.用动能定理求变力的功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既适用于求恒力的功也适用于求变力的功。因使用动能定理可由动能的变
14、化来求功,方便、简洁,所以动能定理是求变力的功的首选。与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2(g取10m/s2),求:(1)A与B间的距离;(2)水平力F在5s内对物块所做的功。典例典例4如图甲所示,一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始,物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动,第3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点,已知物块加速度为a,A与B间的距离为s,则F-mg=ma,解得a=2m/s2s=at2=4m(2)设物块回到A点时的速度为vA,由=2as得vA=4m/s设整个过程中F做的功为WF,由动能定理得:WF-2mgs=m解
15、得:WF=24J答案(1)4m(2)24J122Av122Av解析(1)在35s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点,设5.利用微元法求变力的功将物体的位移分割成许多小段,因每一小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段,常应用于求解力的大小不变,方向改变的变力做功问题。典例典例5如图所示,半径为R,孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff,求小球在运动的这一周内,克服摩擦力所做的功。解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段,设每小段的长度为x,且与摩擦力方向共线,如图所示,元功W=Ffx,而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和,即W=W=Ffx=2RFf。答案2RFf
