1、第第3节节圆周运动圆周运动一一匀速圆周运动匀速圆周运动(1)定义：质点做圆周运动，在任意相等的时间定义：质点做圆周运动，在任意相等的时间内通过的内通过的_相等，叫做匀速圆周运动相等，叫做匀速圆周运动(2)特点：是速度大小不变而速度方向特点：是速度大小不变而速度方向_的变速曲线运动的变速曲线运动(3)条件条件合外力：即外力合成的合力合外力：即外力合成的合力_作为产生作为产生向心加速度的力合力大小不变，始终与速度方向向心加速度的力合力大小不变，始终与速度方向_且指向且指向_加速度：只存在向心加速度，不存在加速度：只存在向心加速度，不存在_加速度加速度弧长弧长时刻变化时刻变化全部全部垂直垂直圆心圆心
2、切向切向二二描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量(1)线速度线速度v定义：质点运动通过的定义：质点运动通过的弧长弧长s与所用时间与所用时间t的比值的比值物理意义：描述质点沿圆周运动的物理意义：描述质点沿圆周运动的_，是矢量，是矢量方向：质点在圆弧上某点的线速度方向方向：质点在圆弧上某点的线速度方向沿圆弧该点的沿圆弧该点的_方向方向大小：大小：v_(s是是t时间内通过的弧长时间内通过的弧长)st 快慢快慢切线切线定义：连结质点和圆心的半径转过的定义：连结质点和圆心的半径转过的圆圆心角心角 与所用时间与所用时间t的比值的比值物理意义：描述质点绕圆心物理意义：描述质点绕圆心转动转动的快慢
3、。的快慢。大小：大小：.是连接质点和圆心的半是连接质点和圆心的半径在时间径在时间t内转过的角度内转过的角度t(2)角速度角速度4(3)周期周期T和频率和频率f质点沿圆周运动一周所用的质点沿圆周运动一周所用的_叫周叫周期符号期符号T，国际单位是秒，国际单位是秒做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心所所_，叫做频率，也叫转，叫做频率，也叫转速符号为速符号为f，国际单位是赫兹，国际单位是赫兹(4)v、T、f之间的关系之间的关系T_，_，v_.2T 2rT 时间时间转过的圈数转过的圈数2f2frr(5)向心加速度向心加速度向心加速度是按向心加速度是按_命名的，总是
4、指向命名的，总是指向_，方向，方向_在变化，是一个在变化，是一个_加速度加速度向心加速度的公式：向心加速度的公式：a向向_=_=_当当v一定时，一定时，a ，即，即a与与r成成_；当当一定时，一定时，a ，即，即a与与r成成_v2r v2r 效果效果圆心圆心时刻时刻变变反比反比正比正比r2v42f2r2)2(Tr2r61、质点做匀速圆周运动，则、质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间内，质点的位移都相等在任何相等的时间内，质点的位移都相等B在任何相等的时间内，质点通过的路程都相等在任何相等的时间内，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间内，质点运动的平均速度都相等在任何相等的时间内，质点
5、运动的平均速度都相等D在任何相等的时间内，连接质点和圆心的半径转过在任何相等的时间内，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等的角度都相等(1)匀速圆周运动的向心力，是按匀速圆周运动的向心力，是按_命名命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度的改变线速度的_，不会改变线速度的，不会改变线速度的_(2)表达式：表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供：力应由其所受合外力提供：F合合ma向向_.作用效果作用效果方向方向大小大小m2r42f2rmv三、向心力三、向心力rvm2rTm224(3)(3
6、)向心力的作用效果向心力的作用效果产生向心加速度以便不断改产生向心加速度以便不断改变物体的线速度方向变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动维持物体做圆周运动(4)(4)向心力的来源向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力可以是各力的合力或某力的分力（5 5）圆周运动中向心力的分析）圆周运动中向心力的分析匀速圆周运动：匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，就是物体做匀
7、速圆周运动速度方向垂直且指向圆心，就是物体做匀速圆周运动的条件的条件变速圆周运动：变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小 2.(多选多选)下列关于圆周运动的说法正确的是下列关于圆周运动的说法正确的是()A匀速圆周运动
8、是匀变速曲线运动匀速圆周运动是匀变速曲线运动B向心加速度大小不变，方向时刻改变向心加速度大小不变，方向时刻改变C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动周运动D做变速圆周运动的物体，向心力是合力的一个分力，作做变速圆周运动的物体，向心力是合力的一个分力，作用效果改变速度的方向用效果改变速度的方向CD11AC4、下列关于向心力的说法，正确的是、下列关于向心力的说法，正确的是()A向心力具有瞬时性，时刻在变化向心力具有瞬时性，时刻在变化 B向心力是根据力的性质命名的，因为摩擦力也可向心力是根据力的性质命名的，因为摩擦力也可做向心力做向心
9、力 C只要做圆周运动，其向心力总指向圆心只要做圆周运动，其向心力总指向圆心 D物体做变速圆周运动，向心力要对物体做功，从物体做变速圆周运动，向心力要对物体做功，从而改变物体运动的快慢而改变物体运动的快慢四、解决匀速圆周运动应注意的问题四、解决匀速圆周运动应注意的问题(1)靠皮带、链条、齿轮传动时，两轮边缘线靠皮带、链条、齿轮传动时，两轮边缘线速度大小相等，速度大小相等，两轮边缘上一点的角速度和向心两轮边缘上一点的角速度和向心加速度大小都与轮的半径成反比；加速度大小都与轮的半径成反比；(2)同一轮上，同轴转动的物体上各点的角速同一轮上，同轴转动的物体上各点的角速度相等，度相等，同一轮上各点的线速
10、度和向心加速度大同一轮上各点的线速度和向心加速度大小与各点转动的半径成正比小与各点转动的半径成正比(3)向心加速度确切的决定因素是线速度与角向心加速度确切的决定因素是线速度与角速度，即由这两个速度共同决定速度，即由这两个速度共同决定6、在如图所示装置中，三个轮的半径分别为、在如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r，在不考虑皮带打滑的情况下，在不考虑皮带打滑的情况下，图中图中a、b、c、d各点的角速度之比、线速度之比、向心各点的角速度之比、线速度之比、向心加速度之比，下列表达式正确的是（加速度之比，下列表达式正确的是（）Aabcd2111Bva v
11、bvcvd1111Caaabacad4124Daaabacad2111AC (多选多选)在光滑的圆锥形漏斗的内壁上在光滑的圆锥形漏斗的内壁上，两个质量相同两个质量相同的小球的小球 A 和和 B 分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球其中小球 A 的位置在小球的位置在小球 B 的上方的上方，如图所示如图所示.下列判断正下列判断正确的是确的是()AA 球的线速度大于球的线速度大于 B 球的线速度球的线速度 BA 球的角速度大于球的角速度大于 B 球的角速度球的角速度 CA 球对漏斗壁的压力大于球对漏斗壁的压力大于 B 球对漏斗壁的压力球对漏斗壁的压力
12、 DA 球转动的周期大于球转动的周期大于 B 球转动的周期球转动的周期 AD水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动15 9、如如图所示，图所示，“旋转秋千旋转秋千”中的两个座椅中的两个座椅A、B质量质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是转动时，下列说法正确的是()AA的速度比的速度比B的大的大 BA与与B的向心加速度大小相等的向心加速度大小相等C悬挂悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂悬挂A的
13、缆绳所受的拉力比悬挂的缆绳所受的拉力比悬挂B的小的小D10，如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A Q受到桌面的静摩擦力变大B Q受到桌面的支持力变大C小球P运动的角速度变小D小球P运动的周期变大A11，如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的
14、k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度下列说法正确的是()Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmgA五、离心运动五、离心运动1定义：定义：做做_运动的物体，在合力运动的物体，在合力_或者或者_提供圆周运动所提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐需的向心力的情况下，就做逐渐_圆心的圆心的运动运动圆周圆周突然消失突然消失不足以不足以远离远离192供需关系与运动供需关系与运动如图所示，如图所示，F为实际提供的向心力，则为实际提供的向心力，则(1)当当_时，物体做匀速圆周运动；
15、时，物体做匀速圆周运动；(2)当当_时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出；(3)当当_时，物体逐渐远离圆心；时，物体逐渐远离圆心；(4)当当_时，物体逐渐靠近圆心时，物体逐渐靠近圆心Fm2rF0Fm2r20 6.(单选单选)下列关于离心现象的说法正确的是下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失做匀速圆
16、周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动后，物体将做曲线运动C217、如图所示是摩托车比赛转弯时的情形转弯处路面常、如图所示是摩托车比赛转弯时的情形转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动对于摩托车滑动的问题，下列论述中正确摩托车将发生滑动对于摩托车滑动的问题，下列论述中正确的是的是()A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
17、摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托力所受外力的合力小于所需的向心力摩托力所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其半径方向沿直线滑去摩托车将沿其半径方向沿直线滑去D摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去B重力重力支持力支持力MgF失失1、汽车过拱形桥的运动也可以看做圆周运动，汽车过、汽车过拱形桥的运动也可以看做圆周运动，汽车过凸形桥到达桥的最高点时向心力由凸形桥到达桥的最高点时向心力由_和和_的合力提供的合力提供_M ；汽车过凸形桥时处于；汽车过凸形桥时处于_重状重状态态v2r 汽车过凹形桥的情形分析汽车过凹形桥的情形分析如果小车实际经过最高时的速度
18、如果小车实际经过最高时的速度v ，轨道对小车没有，轨道对小车没有力的作用，如果小车速度增大，小车将不再接触轨道而做平力的作用，如果小车速度增大，小车将不再接触轨道而做平抛运动。抛运动。七、竖直平面内的圆周运动七、竖直平面内的圆周运动2 2圆形外轨、轻绳约束下小球在竖直面上做圆圆形外轨、轻绳约束下小球在竖直面上做圆周运动的特点周运动的特点(轻绳模型轻绳模型)如图所示，小球在圆形外轨、轻绳约束下沿着竖如图所示，小球在圆形外轨、轻绳约束下沿着竖直面上做圆周运动在最高点，小球受到重力和外直面上做圆周运动在最高点，小球受到重力和外轨向下的压力或轻绳向下的拉力作用轨向下的压力或轻绳向下的拉力作用mgmv2
19、临界R 小球恰能做圆周运动的临界条件是外轨向下的压力或轻绳小球恰能做圆周运动的临界条件是外轨向下的压力或轻绳向下的拉力等于零，小球的重力提供做圆周运动所需的向心力，向下的拉力等于零，小球的重力提供做圆周运动所需的向心力，即：即：.即即 是小球能经过圆周最高点的最小速度是小球能经过圆周最高点的最小速度(1)如果小球实际经过最高点时的速度如果小球实际经过最高点时的速度v高高 ，则重力不，则重力不足以提供小球经过最高点所需的向心力，外轨要产生向下的压足以提供小球经过最高点所需的向心力，外轨要产生向下的压力力N或轻绳产生向下的拉力或轻绳产生向下的拉力T，且，且v高越大，高越大，N或或T也越大也越大(2
20、)如果小球实际经过最高点时的速度如果小球实际经过最高点时的速度v高高 ，则重力超过，则重力超过小球经过最高点所需的向心力，小球不能经过圆周的最高点小球经过最高点所需的向心力，小球不能经过圆周的最高点(即在某处就脱离轨道做斜抛运动了即在某处就脱离轨道做斜抛运动了)3 3、圆形管道、轻杆约束下小球在竖直面上做圆周运、圆形管道、轻杆约束下小球在竖直面上做圆周运动的特点动的特点（轻杆模型）（轻杆模型）如下图所示，小球在圆形管道、轻杆约束下沿着竖如下图所示，小球在圆形管道、轻杆约束下沿着竖直面上做圆周运动在最高点，小球受到重力和管道内、直面上做圆周运动在最高点，小球受到重力和管道内、外轨道的弹力或轻杆的
21、弹力作用外轨道的弹力或轻杆的弹力作用(2)如果小球实际经过最高点时的速度如果小球实际经过最高点时的速度0v高高 ，重力超过，重力超过小球经过最高点所需的向心力，则内轨或轻杆将产生向上的支小球经过最高点所需的向心力，则内轨或轻杆将产生向上的支持力持力N，且，且v高高越大，越大，N越小越小(1)如果小球实际经过最高点时的速度如果小球实际经过最高点时的速度v高高 ，管道或轻杆对小，管道或轻杆对小球没有力的作用球没有力的作用小球恰能做圆周运动的临界条件是小球恰能做圆周运动的临界条件是v临界临界0.(3)如果小球实际经过最高点时的速度如果小球实际经过最高点时的速度v高高 ，则小球经过，则小球经过圆周的最
22、高点所需的向心力大于重力，则外轨或轻杆将产生圆周的最高点所需的向心力大于重力，则外轨或轻杆将产生向下的压力向下的压力N或拉力或拉力T，且，且v高高越大，越大，N或或T越大越大.1、一长为、一长为L的轻绳拴一质量为的轻绳拴一质量为m的小球，恰能在竖直面内的小球，恰能在竖直面内做圆周运动，则它经过最低点时对轻绳的拉力为多大？做圆周运动，则它经过最低点时对轻绳的拉力为多大？2、如右图所示轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的、如右图所示轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用转动，
23、不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则用力，则F()A一定是拉力一定是拉力B一定是推力一定是推力C一定等于零一定等于零D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零可能是拉力，可能是推力，也可能等于零D3、2010年年11月月17日广州亚运会男子单扛项目决日广州亚运会男子单扛项目决赛中，中国小将张成龙问鼎冠军如图所示，他用一赛中，中国小将张成龙问鼎冠军如图所示，他用一只手抓住单扛，伸展身体，以单扛为转轴做圆周运只手抓住单扛，伸展身体，以单扛为转轴做圆周运动已知他的质量为动已知他的质量为m51 kg，不计空气阻力，不计空气阻力，g取取10 m/s2.求单臂
24、能承受的拉力至少多大？求单臂能承受的拉力至少多大？4、长度、长度L0.50 m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端固定有一质量为端固定有一质量为m3.0 kg的小球小球以的小球小球以O点为圆心在竖直平面上作圆周点为圆心在竖直平面上作圆周运动，通过最高点时小球的速率为运动，通过最高点时小球的速率为2.0 m/s，g取取10 m/s2.则则此时刻细杆此时刻细杆OA()A受到受到6.0 N的拉力的拉力 B受到受到6.0 N的压力的压力 C受到受到24 N的拉力的拉力 D受到受到54 N的拉力的拉力B5、如、如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一
25、个直径略小于管道内径的小球，小球道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经点脱离后做平抛运动，经过过0.3 s后又恰好垂直与倾角为后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为半圆形管道的半径为R1 m，小球可看做质点且其质，小球可看做质点且其质量为量为m1 kg，g取取10 m/s2。则。则()A小球在斜面上的相碰点小球在斜面上的相碰点C与与B点的水平距离是点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点小球在斜面上的相碰点C与与B点的水平距离是点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的小球经过管
26、道的B点时，受到管道的作用力点时，受到管道的作用力FNB的的大小是大小是1 ND小球经过管道的小球经过管道的B点时，受到点时，受到管道的作用力管道的作用力FNB的大小是的大小是2 NAC答案答案 6、(2014高考新课标全国卷高考新课标全国卷)如图，一质量为如图，一质量为M的光的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为质量为m的小环的小环(可视为质点可视为质点)，从大环的最高处由静止滑，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，当小环滑到大环的最低点时，大大 环环 对轻杆拉力的大小为对
27、轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmg CMg5mg DMg10mgC3334 8、(2013高考福建卷高考福建卷)如图，一不可伸长的轻绳上端如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于悬挂于O点，下端系一质量点，下端系一质量m1.0 kg的小球现将小球的小球现将小球拉到拉到A点点(保持绳绷直保持绳绷直)由静止释放，当它经过由静止释放，当它经过B点时绳恰点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点地面上点地面上的的D点与点与OB在同一竖直线上，已知绳长在同一竖直线上，已知绳长L1.0 m，B点点离地高度离地高度H1.0 m，A、B两点的高度差两点的高度差 h
28、h0.5 m，重，重力加速度力加速度g取取10 m/s2，不计空气影响，求：，不计空气影响，求：(1)地面上地面上DC两点间的距离两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小轻绳所受的最大拉力大小35 9、如图所示，长如图所示，长L=2.5m的水平传送带的右端与一半的水平传送带的右端与一半径为径为R=0.1m的光滑半圆形曲面平滑连接，保持传送带顺时的光滑半圆形曲面平滑连接，保持传送带顺时针匀速转动，在其左端轻轻放下一质量为针匀速转动，在其左端轻轻放下一质量为m=2kg的滑块的滑块（视为质点），已知滑块与传送带的动摩擦因数（视为质点），已知滑块与传送带的动摩擦因数=0.5。（1）为使滑块）为使滑
29、块A以最短时间到达传送带右端，则传送带至以最短时间到达传送带右端，则传送带至少要以多大的速率转动？少要以多大的速率转动？（2）当传送带的速率调为）当传送带的速率调为v1=m/s，其他条件不变，滑，其他条件不变，滑块能否通过半圆形曲面的最高点？若能，求出它对曲面最高块能否通过半圆形曲面的最高点？若能，求出它对曲面最高点的压力的大小点的压力的大小54LRA36 7、如图所示，、如图所示，AB为水平地面，水平面左侧平为水平地面，水平面左侧平滑地连接半径为滑地连接半径为R=0.32m的半圆环的半圆环BC；一带正电；一带正电电量为电量为q、质量为、质量为2m的金属球经过圆环最高点后，的金属球经过圆环最高点后，最终落在水平面上。已知最终落在水平面上。已知qE=mg，g取取10m/s2。求：求：（1）要使小球能通过圆环最高点）要使小球能通过圆环最高点C，在，在C点速点速度至少多大？度至少多大？（2）小球第一次落地离）小球第一次落地离C点最近距离多大？点最近距离多大？EBC
