1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解复习复习整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解幂的运算性质幂的运算性质整式的乘（除）整式的乘（除）乘法公式乘法公式_nmaanma_)(nmanma_)(nabnnba_nmaanma单项式乘（除）单项式单项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式方法方法1提公因式法提公因式法方法方法2公式法公式法平方差：平方差：完全平方完全平方:22)(bababa2222)(bababa法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积
2、的（或减去）它们的积的2倍。倍。法则：两数的和与这两数的差的积，等于这法则：两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。两数的平方差。本章知识结构梳理1.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知识板块讲解知识板块讲解1.1.同底数同底数幂幂的乘法的乘法法则：法则：同底数幂相乘，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数指数相加相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）nmnmaaa举例：判断下列各式是否正确。举例：判断下列各式是否正确。6623333)()()()(2xxxxxaaaen
3、menmaaaa错错对对2.2.幂幂的乘方的乘方法则：法则：幂的乘方，底数不变，幂的乘方，底数不变，指数相乘指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n为正整数）为正整数）举例：判断下列各式是否正确。举例：判断下列各式是否正确。224484444)()()()(mmmaaaaaamnppnmaa)(（其中其中m、n、P为正整数）为正整数）错错对对3.3.积积的乘方的乘方法则：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。)(,)(为正整数其中nbaabnnn32)2(xy举例：计算638yx解
4、：原式)()(为正整数其中 ncbaabcnnnn)_(_)2(2yx3 3 3 4.4.同底数幂的同底数幂的除法除法法则：法则：同底数幂相除，底数不变，同底数幂相除，底数不变，指数相减指数相减。nmnmaaa（其中（其中a0，m、n为正整数为正整数,并且并且mn）)0(10aa即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于10)31)2.13323235xxxxxxx）举例：判断式子正误错错对对错错nmnmaaanmnmaannnbaabnmnmaaa._,)(,.16322123224（填序号）的有中，计算结果为在例aaaaaaaa1.下列计算 正确的是（）A.B.C.D.2
5、324aaa68aa12a96aa62aD20102009425.0.2计算：4414425.04425.02009200920092009解：原式nmnmaaannnabba1.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知识板块讲解知识板块讲解“单单单单”法则：法则：法则：法则：单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。的一个因式。bacab
6、2232:计算cba336 解：原式(2012(2012山西中考山西中考)计算：计算：2x2x3 3(-3x)(-3x)2 2=_=_)32(22bbaac 518 x“单单多多”法则：法则：P(a+b+c)=pa+pb+pc法则法则:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式就是用单项式去乘多项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积再把所得的积相加相加.)25(3baa举例：计算：)2(353baaa解：原式aba6152baaa2353 法则：法则：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项,
7、再把所得的积再把所得的积相加相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn“多多多多”法则：法则：=am+an+bm+bn)3(:yx）（计算2xxyy362xxyy)3()3(22解：原式“单单单单”法则法则 法则：法则：单项式除以单项式，把它们的单项式除以单项式，把它们的系数、同底数系数、同底数幂幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。32422383abcba计算：解：原式241abc2342_)_()_(3283cbbaa2c2c “多多单单”法则法则
8、 法则：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商每一项除以这个单项式，再把所得的商相加相加。22342)812xxxx计算：（21462xx)2()28()212(222324xxxxxx解：原式平方差公式平方差公式文字法则：文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。差。.,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa乘法公式：乘法公式：完全平方公式完全平方公式文字法则：文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或两数和（或差）的平方，等
9、于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的减去）它们的积的2倍倍。.,2)(222也可以是代数式既可以是数其中babababa乘法公式：乘法公式：基基 本本 功功(1)(a-b)=-(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3添括号的法则：添括号的法则：1.括号前面是括号前面是正号正号，括到括号里的各项都，括到括号里的各项都不改变不改变符号；符号；2.括号前面是括号前面是负号负号，括到括号里的各项都，括到括号里的各项都要改变要改变符号。符号。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)常常用用变变形形精讲精讲精练精练例例2
10、 2：先化简，再求值：先化简，再求值：.21,151313122xxxxxx其中解解:原式原式=1442xx（）192x+xx552=xxxxx5519144222（添加括号）（添加括号）（划分项带符号）（划分项带符号）=29x当当 时，原式时，原式=21x221925-（必须写出（必须写出 代入过程）代入过程）提高题提高题2.2.先化简，再求值。先化简，再求值。1),1(712)12()1(4).2(2xxxxx其中解解:原式原式=xxxx77)14()12(422xxxx7714484221215x当当 时，原式时，原式=1x1211531),2()2(2)2013).(1(aaaaa其中
11、）：（宁波中考aaa2422解：原式42a64)1(21时，原式当 a点评点评:此类题除了熟悉运算外，计算时还要特此类题除了熟悉运算外，计算时还要特别细心，注意符号和指数，做完要检查别细心，注意符号和指数，做完要检查.21).2(）（ba3.利用乘法公式计算下列各式：利用乘法公式计算下列各式：10397100).1(299）-（100-1003）3）（10-（100-100解：原式22212b2ab2aba1b)2(ab)(a1b)(a解：原式2222提高题提高题点评点评:此类题需要（通常是添括号）先对原式此类题需要（通常是添括号）先对原式变形，再套用公式可使计算简便变形，再套用公式可使计算简
12、便.1.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二.知识板块讲解知识板块讲解分分解解因因式式定义定义把一个把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的积积的形式过程。的形式过程。它强调的是式子的它强调的是式子的恒等变形恒等变形，而不是计算。，而不是计算。与整式乘法的关系：与整式乘法的关系：互逆关系互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤步骤一提：一提：提公因式提公因式二套：二套：套用公式套用公式三查：三查：检查因式分解的结果是否正确检查因式分解的结果是否正确 （彻底性彻底性）平方差公式平方差公式 a2-b2
13、=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2cbca2222例：关键在于找关键在于找“公因式公因式”)(2babac)(222bac（1 1）公因式：公因式：一个多项式的各项都含有的公共的一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做这因式，叫做这个多项式各项的公因式。个多项式各项的公因式。（2 2）找公因式：找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。母的最低次幂的积。（3）提公因式法：提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项
14、式的一个因式，然后把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式因式，将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法注意问题提公因式法注意问题:8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18a222222224)1(4)1)(4(xxxx22)12()2).(5(xx精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：(1)(1)18a18a2 2 5050 解：解：原式=2(9a2-25)提公因式提公因式
15、平方差公式平方差公式 =(x-y)(a2-b2)提公因式提公因式 平方差公式平方差公式精讲精讲精练精练(2)a(2)a2 2(x-y)+b(x-y)+b2 2(y-x)(y-x)=2(3a+5)(3a-5)=(x-y)(a+b)(a-b)解：解：原式=2y(x2-4x+4)提公因式提公因式 完全平方公式完全平方公式 (3)2x(3)2x2 2y y8xy+8y8xy+8y=2y(x-2)2例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：解：原式解：原式=a=a2 2(x-y)-b(x-y)-b2 2(x-y)(x-y)原式变形原式变形22224)1(4)1).(4(xxxx2222
16、)2()1(221xxxx）（解：原式222)1(xx22)12(xx22)1(x4)1(xa -2 b a +b22点评点评:本题侧重整体思想本题侧重整体思想,注意理解注意理解公式中的公式中的a,ba,b还可以是多项式还可以是多项式.精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：22)12()2.(5xx解解:原式原式=+-)2(xa)2(xb)12(x)12(x)122)(122(xxxx)3)(13(xx精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：8y 8xy-y2x (3)x)-(yby)-(xa (2)50-(1)18a2
17、22222224)1(4)1)(4(xxxx 22)12()2.(5xx精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：1、因式分解前注意观察式子的特点。、因式分解前注意观察式子的特点。点评点评:8y 8xy-y2x (3)y)-(xb-y)-(xa (2)50-(1)18a2222精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：1、因式分解前注意观察式子的特点。、因式分解前注意观察式子的特点。2、能提公因式的必须先提公因式，否则题、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。目不能分解。点评点评:(1)(1)1818a a2 2-50
18、 解：原式解：原式=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5)(2)a2(x-y)+b2(y-X)解：原式解：原式=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b)精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：1、因式分解前注意观察式子的特点。、因式分解前注意观察式子的特点。2、能提公因式的必须先提公因式，否则题、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。目不能分解。3、因式分解必须彻底，括号内不能分解为、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。止。点评点评:22)12()2.(6xx解解:原式原式=+)2(xa)2(xb)12(x)122)(122
19、(xxxx)3)(13(xx精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：1、因式分解前注意观察式子的特点。、因式分解前注意观察式子的特点。2、能提公因式的必须先提公因式，否则题、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。目不能分解。3、因式分解必须彻底，括号内不能分解为、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。止。4、运用公式法时，关建是找出、运用公式法时，关建是找出“a”和和“b”。点评点评:1.2.D2(2)(2)x xx精讲精讲精练精练3.3.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：22961yxyx 24243yaxa精讲精讲精练精练25)(20)(4
20、).4(2yxyx23)(21)(7).2(mnnm3 3 .把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：22222336961yxyxyxyxyx解：原式 yxyxayxayaxa422424243解：原式精讲精讲精练精练22222)522(5)(255)(22)(225)(20)(4).4(yxyxyxyxyxyx解：原式)3()(7)(21)(7)(21)(7).2(22323nmnmnmnmmnnm解：原式编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同
21、学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-10-25thank you!最新中小学教学课件2022-10-25
