1、2022-10-251 一般地一般地,形如形如 (k(k是常数是常数,k0k0)的函的函数称为反比例函数数称为反比例函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数。是函数。xky1.1.反比例函数的定义反比例函数的定义 有时反比例函数也写成：有时反比例函数也写成：y=kxy=kx-1-1或或k=xyk=xy的形式的形式.反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数2022-10-252K0K0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x
2、的增大而减小的增大而减小.k0k0 x0 0)k k(k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 13.正比例函数和反比例函数的区别2022-10-254 反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-x2022-10-255知识拓展知识拓展下面四个关系式的图像分别对应的是：下面四个关系式的图像分别对应的是：2022-10-256则：垂足为轴的垂线作过上任意一点是双曲线设,)1(,)0(),(AxPk
3、xkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质面积性质（一）（一）2022-10-257P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?|21|2121knmAPOASOAP2022-10-258).(|,)2(如图所示如图所示则则垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）2022-10-259).(,),(),()3(如图所
4、示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设|k k|2 2|2n2n|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS SAyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）2022-10-2510P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质何图形的一类性质.掌握好这些性质掌握好这些性质,对对解题十分有益解题十分有益.(.(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象点在第一象限为例限为例).).2022-10-2511练一练练一练1.下列函数中哪些是下列函
5、数中哪些是y是是x的正比例函数？哪些的正比例函数？哪些是是y是是x的反比例函数的反比例函数?y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x12022-10-25122.2.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k=，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 .3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.x2y x6y 2022-10-25134.4.函数函数 的图象位于第的图象位于
6、第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.x6y5.5.在某一电路中在某一电路中,保持电压保持电压U U不变不变,电流电流I(I(安培安培)与电阻与电阻R(R(欧姆欧姆)之间的关系是之间的关系是:U=IR,:U=IR,当电阻当电阻R=5R=5欧姆时欧姆时,电流电流I=2I=2安培安培.则电流则电流I(I(安培安培)是电阻是电阻R(R(欧姆欧姆)的的 函数函数,且且I I与与R R之间的函数之间的函数关系式是关系式是 .R10I2022-10-2514做一做（1）1.1.已
7、知已知ABCABC的面积为的面积为12,12,则则ABCABC的高的高h h与它的底边与它的底边 a 的函数关系式为的函数关系式为 .a24h 2.2.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 .x3m1y31312022-10-25153.3.下列函数中下列函数中,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 .32x(5)y 32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y2022-10-25164.4.已知反比例
8、函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限.xky xyok0k0,-k0二2022-10-2517._)0()1()1999.(5图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示年哈尔滨kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD2022-10-2518._,)0()0(.62112象是标系内的大致图那么它们在同一直角坐的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD2022-10-25197.7.已知
9、点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到从大到小小)为为 .x4y y1 y28.8.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函都在反比例函数数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小的大小关系关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)y2 y12022-10-25209.9.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y
10、y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y22022-10-252110.10.已知点已知点A A都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y
11、2By1 0y22022-10-2522做一做(2)PDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 .xy2(m,n)12022-10-25233k.3|,|kkSAPCO矩形,图像在二、四象限又._,3,.2函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数如图yxPxkyPACoyxP.3xy解析式为解:2022-10-2524A.S=1 B.1S2_._.S,S,面面ABCABC的的,于x于xBCBC,y yACAC平平 的任意的任意O O于原于原上上
12、的的x x1 1y yB B是是A,A,3.3.如如则 积为 轴 轴两点对称关 图图平行行于点像函数ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=2C2022-10-2525_ _ _ _.,S S 的的面面R Rt t,S S 的的面面R Rt tD D.垂垂足足,的的垂垂C C 作作B B.垂垂足足A A 作作市市2 20 00 00 0年年)4 4.(武武2 2O OC CD D1 1A AO OB B则积为积为记为线y过为过汉轴轴的垂线，x如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点，x x1 1y y A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1
13、和S2的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S22022-10-2526.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由性质(1)得A._,)0(1,.5321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S22022-10-25271.1.在压力不变的情况下在压力不变的情况下,某物体承受的压强某物体承受的压强p(Pa)(Pa)是它的受力
14、面积是它的受力面积S(m(m2 2)的反比例函数的反比例函数,其图象如图所示其图象如图所示:(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S.（m2）pSO0.1 0.2 0.3 0.41000200030004000（PaPa）A(0.25，1000)综综合合应应用用2022-10-25281.1.ODODOBOB若OA若OA垂足为D.垂足为D.轴,轴,过点C作CD垂直于x过点C作CD垂直于x象交于点C,象交于点C,0)的图0)的图(m(mx xm m且与反比例函数y且与反比例函数yB两点,B两点,分别交于A,分别交于A,y轴y轴0)的图象与x轴,0)的图象与x轴,b(kb(kkxkx已知一次函数y已知一次函数y2.如图,2.如图,比例函数的解析式.比例函数的解析式.(2)求一次函数和反(2)求一次函数和反D的坐标;D的坐标;B B(1)求点A(1)求点A、ABCyxDO2022-10-2529
