1、 复习课复习课 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的做多项式的分解因式分解因式。也叫做。也叫做因式分解。因式分解。即：一个多项式即：一个多项式 几个整式的积几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止如果如果 有两个根有两个根x1，x2，那么，那么四、练习：四、练习：1、判断题：（下列从左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是）（1）(x+3)(x3)=x29 ()（2）x2+2x+2=(x+1)2+1 ()（3）x2x12=(x+3)(x4)()（4）x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)()（5）1 =(1+)(1 )()21m
2、1m1m2、下列因式分解有误的是：、下列因式分解有误的是：A、1-16a2=(1-4a)(1-4a)B、x3-x=x(x2-1)C、a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D、224220.010.10.1933mnnmmn(B)（二）分解因式的方法：（二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法、提取公因式法（2）、运用公式法）、运用公式法（4 4）、）、分组分解法分组分解法（3 3）、）、十字相乘法十字相乘法w 对任意多项式分解因式，都必须首先考对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。虑提取公因式。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑
3、应用完全平方公式或十字相对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解乘法分解。一提二套三分四查再考虑分组分解法再考虑分组分解法检查：特别看看多项式因式是否检查：特别看看多项式因式是否分解彻底分解彻底 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q
4、（x-yx-y）(x-y)(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2（1）、提公因式法：）、提公因式法：即：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)1、公因式的确定方法：、公因式的确定方法：(1)系数：系数：(2)字母：字母：(3)相同字母指数：相同字母指数：2、变形规律：、变形规律：(1)xy=(yx)(2)(xy)2=(yx)2(3)(xy)3=(yx)3 (4)xy=(x+y)取各系数的最大公约数取各系数的最大公约数取各项相同的字母取各项相同的字母取最低指
5、数取最低指数+（2）运用公式法：）运用公式法：a2b2（ab）（）（ab）平方差公式平方差公式 a2 2ab b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1 解：解：原式原式=x=x2 2-(2y)-(2y)2 2 =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x)1+1 =（3x-1)2 十字相乘十字相乘法法公式：公式：x x2 2+(a+b
6、)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-2xx-2-3xx1-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)分组分解法：分组的原则：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后要能使因式分解继续下去1 1、分组后可以提公因式、分组后可以提公因式2 2、分组后可以运用公式、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=)(3)(yxyxyx)33()(22yxyx)3)(yxyx解：原
7、式=224)12(yxx224)1(yx)21)(21(yxyx把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：-x-x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy(1)4x(1)4x2 2-16y-16y2 2 (2)x (2)x2 2+xy+y+xy+y2 2.(4)81a(4)81a4 4-b-b4 4 （6)(x-y)2-6x+6y+9(2x+y)(2x+y)2 2-2(2x+y)+1(2x+y)+1 x x2 2y y2 2+xy-12+xy-12(8)(x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式 =(x2+2xy+y2)=(x+y
8、)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9解：原式=(xy-3)(xy+4)解：原式=x2+6x+9=(x-y-3)2=(x+3)2练习：应用：1、若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式,则k=（）1402、计算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0,
9、原式=0解：原式=(-2)100(-2+1)=-21001.对对 分解因式，结果为（分解因式，结果为（）232 xx.(3)2A x x.(1)(2)Bxx.(1)(2)Cxx.(1)(2)D xx2.分解因式分解因式 等于（等于（）ayax2322.(2)23Aaxy.(2)32B axy.(2)23Caxy.(2)32Daxy3.把多项式把多项式分解因式的结果是（分解因式的结果是（）2221yxyx.(1)1Axyxy.(1)1Bxyxy.(1)1Cxyxy.(1)1DxyxyBAB一一 选择题选择题4.下列因式分解中，结果正确的是（下列因式分解中，结果正确的是（）2.422A xxx.1
10、213Bxxx2322.282(4)Cm nnn mn222111.144D xxxxxA5.因式分解：因式分解：_1baab6.因式分解：因式分解：_22axyyax8.若若 ，则，则m=_,n=_，此，此时将时将分解因式得：分解因式得：0512nm22nymx _22nymx9.(1)在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：_22 aab（2）因式分解）因式分解_43 xx11bayxaxy7.因式分解：因式分解：_3aa11aaa12522bbayxyx5522xxx10.多项式多项式 可分解为两个一次因式的积，整数可分解为两个一次因式的积，整数P的值可以是的值可以是_(只写出一个即
11、可只写出一个即可)122 pxx11.如果多项式如果多项式 能用分组分解因式，则符合条件的能用分组分解因式，则符合条件的一组整数值是一组整数值是a=_,b=_byaxyx2212.已知已知 ，那么，那么32 yx_241yx13.当当 时，代数式时，代数式 的值的值等于等于_1,3yxbayxbaba2224215814.计算：计算：200320012002215.分解因式：分解因式：bxaxyxba2222222212002200212002200222=1byaxyxba222222 222222ybybxaxa22ybxaybxaybxa16.先化简，再求值：先化简，再求值：2xyxyxyxy其中其中21,2yx17.yxyxyx2yxyxyxyxy 2 2xyxyxyxy2222xyxyxyxy21,2yx当当1212xy解解：解解：18.已知已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求求2x2+4xy+2y2的值。的值。解：由题意：解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 (x+y-1)2=0即即x+y-1=0 x+y=1 2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =212=220谢谢！谢谢！
