1、2.4指数与指数函数第二章函数概念与基本初等函数新高考数学复习考点知识讲义课件考试要求1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂 的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工 具画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用.1.根式根式(1)如果xna，那么 叫做a的n次方根.知识梳理x根式aa2.分数指数幂分数指数幂正数的正分数指数幂，(a0，m，nN*，n1).mna正数的负分数指数幂，(a0，m，nN*，n1).mna1mna0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂没有意义.3.指数幂的运算性质指数幂的运算性质aras
2、 ；(ar)s ；(ab)r (a0，b0，r，sQ).0arsarsarbr4.指数函数及其性质指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质 a10a0时，；当x0时，_当x0时，_在(，)上是_ 在(，)上是_(0,1)y10y10y0且a1.2.如图所示是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系是什么？提示cd1ab0.微思考题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)4.()(2)2a2
3、b2ab.()(3)函数y32x与y2x1都不是指数函数.()(4)若am0，且a1)，则mn.()基础自测题组二教材改编题组二教材改编2.化简 (x0，y0且a1)的图象恒过定点_.(1,3)4.已知a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是_.cb1时，f(x)ax为增函数，则a12，a2满足题意，当0a0，b0)121431113324(0.1)()abab33322233222 410a ba b3.若 3，则 _.解析由 3，两边平方，得xx17，12x12x33222232xxxx12x12x再平方得x2x247.x2x2245.()(x1x1)3(71)18.32x32x312x
4、312x12x12x33222232xxxx(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加.运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.思维升华例1(1)(多选)已知实数a，b满足等式2 021a2 022b，下列等式可以成立的是A.ab0 B.ab0C.0ab D.0ba解析如图，观察易知，ab0或0ba或ab0，故选ABD.题型二指数函数的图象及应用师生共研(2)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.解析
5、在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示.当0b1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0解析由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.又f(0)ab0，即b0.命题点1比较指数式的大小例2(2020全国)若2x2y0 B.ln(yx1)0 D.ln|xy|0题型三指数函数的性质及应用多维探究解析设函数f(x)2x3x.因为函数y2x与y3x在R上均单调递增，所以f(x)在R上单调递增.原式等价于2x3x2y3y，即f(x)f(y)，所以x0，所以A正确，B不正确.因为|xy|与1的大小关系不能确定，所以C，D不正确.高考改编题若ea
6、beba，下列结论一定成立的是A.ab0 B.ab0C.ab0 D.ab0解析eabeba，eaaebb，令f(x)exx，则f(x)是R上的增函数，式即为f(a)f(b)，ab，即ab0.命题点2解简单的指数方程或不等式212x 22x4，212x 即x212x4，即x22x30，3x1，此时y2x的值域为23,21，(2)已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为_.命题点3指数函数性质的综合应用例4(1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上单调递增，则m的取值范围是_.(，4而y2t是增函数，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递
7、增，(2)不等式4x2x1a0对任意xR都成立，则实数a的取值范围是_.(1，)解析原不等式可化为a4x2x1对xR恒成立，令t2x，则t0，y4x2x1t22t(t1)211，当t1时，ymax1，a1.(1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华跟踪训练2(1)(多选)下列各式比较大小正确的是A.1.72.51.73 B.C.1.70.30.93.1 D.231243234232334解析y1.
8、7x为增函数，1.72.51，而0.93.1(0,1)，1.70.30.93.1，故C正确；3423232323x又y 在(0，)上递增，23232334342323232334 ，故D正确.(2)设m，nR，则“m1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件mn0，mbc B.acbC.cab D.bca12345678910 11 12 13 14 15 16解析y0.4x为减函数，0.40.60.40.21，即abc.12345678910 11 12 13 14 15 163.(2020东北四校联考)已知函数f(x)则函数f(x)是A.偶函数，在0，)
9、上单调递增B.偶函数，在0，)上单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减解析作出函数f(x)的图象(图略)，由图可知f(x)为奇函数，且f(x)在R上为增函数.12345678910 11 12 13 14 15 164.(2020新高考全国)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠
10、肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天12345678910 11 12 13 14 15 16解析由R01rT，R03.28，T6，由题意，累计感染病例数增加1倍，则I(t2)2I(t1)，即 ，20.38et10.382et所以 2，210.38()ett即0.38(t2t1)ln 2，5.(多选)函数yaxa(a0，a1)的图象可能是12345678910 11 12 13 14 15 16解析当a1时，yaxa为增函数，且过点(1,0)，当x0时，y1a0，故选项A不正确，B正确.当0a0，b0)
11、_.解析原式21111332265()ababa b111133221566a baba b1 113 26a 1 1 52 3 6b 12345678910 11 12 13 14 15 168.已知函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大 ，则a的值为_.9.(2020西安调研)已知0ba1，则ab，ba，aa，bb中最大的是_.12345678910 11 12 13 14 15 16ab解析0baaa，babb.综上，ab最大.10.已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是_.3,0)解析当0 x4时，f(x)8,1，所以实数a的取值范围是3,0).12
12、345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1611.已知函数f(x)bax(其中a，b为常数，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24).(1)求f(x)的解析式；解因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解由(1)知a2，b3，12.已知函数f(x)是奇函数.(1)求实数m的值；12345678910 11 12 13 14 15 16解f(x)为
13、奇函数，f(0)0，得m1，经检验当m1时，f(x)为奇函数，m1.(2)设g(x)2x1a，若函数f(x)与g(x)的图象有公共点，求实数a的取值范围.12345678910 11 12 13 14 15 16a2.即实数a的取值范围是2，).令t2x，t0，12345678910 11 12 13 14 15 16技能提升练13.若关于x的方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个不相等的实根，则a的取值范围是12345678910 11 12 13 14 15 16解析方程|ax1|2a(a0，且a1)有两个不相等实根转化为函数y|ax1|与y2a的图象有两个交点.(2)当a1时，如图，而
14、y2a1不符合要求.14.如果函数ya2x2ax1(a0，且a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.12345678910 11 12 13 14 15 16所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去).12345678910 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解当x0，所以x1.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.即m(22t1)(24t1)，因为22t10，所以m(22t1)，因为t1,2，所以(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，).
