1、小结与复习第十六章 二次根式要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理要点梳理1二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：带有二次根号；被开方数是非负数，即a0.易错点 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.2二次根式的性质:3最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或因式开得尽方分母220;0000，aa aa aaaa,a a.4二次根式的乘除法则：乘法：_(a0，b0)；除法：_(a0，b0)可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并被开方数相同 最简二次根式abab5二
2、次根式的加减：类似合并同类项逆用也适用.注意平方差公式与完全平方公式的运用！6二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:(1)32;a1(2);12a23203aa，；解:(1)由题意得1(2)1202aa 由题意得，；2(3)(3)a；(4).1aa (3)(a+3)20，a为全体实数；(4)由题意得 a0且a1.010,aa ，考点讲练考点讲练考点一 二次根式的相关概念有意义的条件方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零.针对训练
3、1.下列各式：中，一定是二次根式的个数有 （）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3225;3;8;1(1);21axxxx B 2.求下列二次根式中字母的取值范围:1(2)5.3xx解得 -5x3.解：(1)由题意得 x=4.50,30,xx(1)44;xx40,4-0 xx，(2)由题意得例2 若 求 的值.21(31)0,xxy25xy解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.则21(31)0,xxy2255 1(2)3.xy 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.1x 2(31)xy考点二 二次根式的性质初中阶段主要涉及三种非负数：0，|a|0
4、，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.a方法总结例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：22|.aabba 0解：由数轴可以确定a0，原式=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.4.若1a3,化简 的结果是 .222169aaaa2针对训练3.若实数a,b满足 则 .|2|40,ab2ab15.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：21(1)7;(2)1;(3).11x 2(1)77;解：222(2)1=1xx；211
5、(3)=.1111考点三 二次根式的运算及应用例4 计算：(1)8122;3(2)5 1515;52(3)65;(4)562562.解：(1)81222 22 323 22 3;3311311(2)5 15155 155 155;5515155155222(3)656265531 10 6;22(4)562562562584 34 33.方法总结二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合
6、在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）解：182243 22242 22416S=-=-=-=-=（）（）(2)3(23)24|63|.8.计算：011(1)244(12);38解：(1)原式1224412 222;34 (2)原式632 6366.针对训练6.下列运算正确的是 （）A.235B.2 23 26 2C.1232D.3 223C7.若等腰三角形底边长为 ，底边的高为 则三角形的面积为 .12cm(32)cm.2(36)cm9.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位
7、：米），f是摩擦系数在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度16vdf解：根据题意得 （千米/时）答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时16 20 1.232 6v 32 6例6 先化简，再求值：，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解：当 时，原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32.解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.考点四 二次根式的化简求值例7 有这样一道题：“计算 的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081”
8、，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？2222244244xxxxxxxxxx2222222222222222222444444=4424=2=24xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，解：无论x取何值，原式的值都为-2.10.先化简，再求值：,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1)(2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa当 时，原式2a 2212.2 针对训练考点五 本章解题思想方法分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 的值.2221aa解：分三种情况讨论：当a-2时，原式=(-a-2)-(a
9、-1)=-a-2+a-1=-3;当-2a1时，原式=(a+2)+(a-1)=2a+1;当a1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.222121,aaaa整体思想 例9 已知 ，求 的值.21,21xyxyyx解：222222 226.1xyxyxyxyyxxyxy 21212 2,21211.xyxy 类比思想 例10 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：232 212222abmn222
10、22222,2,2.abmnmnamn bmn2ab(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_;b=_;(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简：233abmn74 3_;126 3.m2+3n22mn223解：2126 33333.2126 333,加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式2 =0 aaa()()200a aaaa a00，bbabaa 课堂小结课堂小结探究串、并联电路电压的规律使用规则1、电压表要并联在电路的两端。2、电流从电压表的“+”接线柱流入,从“”接线柱流出。3、要选择合适的量程：太小：电压表会烧坏太大：读
11、数不精确4、可直接并接在电源的正、负极，所测的电压就是电源电压。用电压表测量串联电路的电压目的1、用电压表测量串联电路的各部分电路两端的电压。2、研究并联电路的总电压和各部分电压的关系。器材小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键用电压表测量串联电路的电压步骤设计电路图并连接实物图，使两个小灯泡连接成串联电路。用电压表测量串联电路的电压步骤按电路图连接实物图，使电压表测量小灯泡L1两端的电压U1L1L2U1VL2L1S用电压表测量串联电路的电压步骤按电路图连接实物图，使电压表测量小灯泡L2两端的电压U2L1L2U2VL2L1S用电压表测量串联电路的电压步骤按电路图连接实物图，使电压表测量小
12、灯泡L1和L2两端的总电压UL1L2UL2L1VS用电压表测量串联电路的电压结果串联电路的电压U1=_U2=_U=_实验表明串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压的和.串联电路 U=U1+U2用电压表测量并联电路电压目的1、用电压表测量并联电路的各支路两端电压.2、研究并联电路的各支路两端电压的关系.器材小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键用电压表测量并联电路的电压步骤1、设计电路图并连接实物图，使两个小灯泡连接成并联电路用电压表测量并联电路的电压步骤按电路图连接实物图，使电压表测量小灯泡L1两端的电压U1L1L2U1用电压表测量并联电路的电压步骤按电路图连接实物图，使电压表测量小
13、灯泡L2两端的电压U2。L1L2U2用电压表测量并联电路的电压步骤按电路图连接实物图，使电压表测量干路两端的电压UL1L2U用电压表测量并联电路的电压结果并联电路的电压U1=_U2=_U=_实验表明:并联电路两端的总电压等于各支路两端的电压.并联电路 U1=U2=U用电压表测量并联电路的电压总结语文园地七语文园地七加一加口口+少少=吵吵 月月+半半=胖胖山山+夕夕=岁岁 王王+见见=现现减一减飘飘-风风=票票 校校-木木=交交张张-长长=弓弓 甜甜-舌舌=甘甘趣味识字交弓胖票吵岁 现甘cho p ng su xi n pi o ji ogng g n读一读，写一写比一比，填一填午午 牛牛 已已
14、 己己 刀刀 力力 人人 入入中（中（）（）经）经 （）气）气 （）们）们水（水（）自（自（）（）片）片 出（出（）午午牛牛已已己己刀刀 力力人人入入展开想象，试着用下面的词语说几句话。花朵花朵 笑声笑声 阳光阳光告诉告诉 歌唱歌唱 检查检查阳光阳光下的花园里，各色的下的花园里，各色的花朵花朵开得开得灿烂。小蜜蜂嗡嗡地灿烂。小蜜蜂嗡嗡地歌唱歌唱着，绕着着，绕着花朵飞来飞去，像个辛勤的小花农花朵飞来飞去，像个辛勤的小花农在在检查检查自己的庄园；花丛中不时传自己的庄园；花丛中不时传出的出的笑声笑声，像是在，像是在告诉告诉人们人们春春天到了。天到了。写一写左床居 包日积月累画鸡画鸡【明】唐寅头上红冠
15、不用裁，头上红冠不用裁，满身雪白走将来。满身雪白走将来。平生不敢轻言语，平生不敢轻言语，一叫千门万户开。一叫千门万户开。译文 头上的红色冠子不用特别剪裁，雄鸡身披雪白的羽毛雄头上的红色冠子不用特别剪裁，雄鸡身披雪白的羽毛雄纠纠地走来。它平生不敢轻易鸣叫，它叫的时候，千家纠纠地走来。它平生不敢轻易鸣叫，它叫的时候，千家万户的门都打开。万户的门都打开。和大人一起读 想一想，说一说：唐僧师徒一行想一想，说一说：唐僧师徒一行四人都有谁？各有什么特点？四人都有谁？各有什么特点？如下图所示,电源由三节新干电池串联组成，开关闭合后，已知 的示数为1.5V，则 的 示数为 V,的示数为 V。想想练练4.53V1VV2V1V2VL1L2L1L2VV2V1
