1、第第2讲平抛运动讲平抛运动1.平抛运动的特点和性质平抛运动的特点和性质(1)定义定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在_作用下的运动作用下的运动(2)性质性质：平抛运动是加速度为：平抛运动是加速度为g的的_曲线运动，其曲线运动，其运动轨迹是运动轨迹是_(3)平抛运动的条件平抛运动的条件：v00，沿，沿_；只受只受_作用作用抛体运动抛体运动(考纲要求考纲要求)匀加速匀加速抛物线抛物线水平方向水平方向重力重力重力重力(4)研究方法研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的：平抛运动可以分解为水平方向的_运动和竖直方向的运动和竖直方向的_运动运动(5)基本规
2、律基本规律(如图如图421所示所示)图图421匀速直线匀速直线自由落体自由落体位移关系位移关系速度关系速度关系2斜抛运动斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求说明：斜抛运动只作定性要求)(1)定义：定义：将物体以初速度将物体以初速度v0沿沿_或或_抛抛出，物体只在出，物体只在_作用下的运动作用下的运动(2)性质：性质：加速度为加速度为_的匀变速曲线运动，的匀变速曲线运动，轨迹是轨迹是_(3)研究方法：研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的斜抛运动可以看做水平方向的_运动和竖直方向的运动和竖直方向的_运动的合运动运动的合运动斜向上方斜向上方斜向下方斜向下方重力重力重力加速度重力加速度g抛物线抛物线匀
3、速直线匀速直线匀变速直线匀变速直线判断正误，正确的划判断正误，正确的划“”，错误的划，错误的划“”(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动()(2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化刻变化()(3)做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化做平抛运动的物体、在任意相等的时间内速度的变化相同相同()(4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长长()(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度从同一高度水平抛出的物体，
4、不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大越大，落地速度越大()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)1(单选单选)做斜抛运动的物体，到达最高点时做斜抛运动的物体，到达最高点时()A速度为零，加速度方向向下速度为零，加速度方向向下B速度为零，加速度为零速度为零，加速度为零C具有水平方向的速度和竖直向下的加速度具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D具有水平方向的速度和加速度具有水平方向的速度和加速度解析解析斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水直上抛运动因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速
5、度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有只有C选项正确选项正确答案答案C基础自测基础自测2(多选多选)对平抛运动，下列说法正确的是对平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的都是相等的C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动方向的自由落体运动D落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关落地时间和落地时
6、的速度只与抛出点的高度有关答案答案AC 3(单选单选)关于平抛运动，下列说法不正确的是关于平抛运动，下列说法不正确的是()A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小小答案答案B答案答案C 5(2013广东汕头测评广东汕头测评)(多选多选)如图如图422，滑板运动员以，滑板运动员以速度速度v0从离地高度为从离地高度为h的平台
7、末端水平飞出，落在水平地的平台末端水平飞出，落在水平地面上忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表面上忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是述正确的是()图图422Av0越大，运动员在空中运动时间越长越大，运动员在空中运动时间越长Bv0越大，运动员落地瞬间速度越大越大，运动员落地瞬间速度越大C运动员落地瞬间速度与高度运动员落地瞬间速度与高度h有关有关D运动员落地位置与运动员落地位置与v0大小无关大小无关解析解析在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以A错错误；水平位移、落地速度误；水平位移、落地速度(末速度末速度)由高度和初速度共同决
8、由高度和初速度共同决定，所以定，所以B、C对，对，D错误错误答案答案BC热点一平抛运动基本规律的应用热点一平抛运动基本规律的应用4速度变化量：速度变化量：做平抛运动的物体在任意相等时间间隔做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图相同，方向恒为竖直向下，如图423所示所示图图4235两个重要推论：两个重要推论：(1)做平抛做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图424所所示示图图424(2)做平抛做平抛(或类平
9、抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的，位移与水平方向的夹角为夹角为，则，则tan 2tan.图图425【典例典例1】某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为的夹角为，其正切值，其正切值tan 随时间随时间t变化的图象如图变化的图象如图426所示，所示，(g取取10 m/s2)则则()A第第1 s物体下落的高度为物体下落的高度为5 mB第第1 s物体下落的高度为物体下落的高度为10 mC物体的初速度为物体的初速度为5 m/sD物
10、体的初速度是物体的初速度是10 m/s图图426 答案答案AD 反思总结反思总结“化曲为直化曲为直”思想在平抛运动中的应用思想在平抛运动中的应用在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律这体运动再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运种处理问题的方
11、法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法法【跟踪短训跟踪短训】1从高度为从高度为h处以水平速度处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则落地速度与水平地面的夹角较大，则h与与v0的取值应为下的取值应为下列四组中的哪一组列四组中的哪一组()Ah30 m，v010 m/sBh30 m，v030 m/sCh50 m，v030 m/sDh50 m，v010 m/s答案答案D 答案答案A 求解多体平抛问题的三点注意求解多体平抛问题的三点注意(1)若两
12、物体同时从同一高度若两物体同时从同一高度(或同一点或同一点)抛出，则两物体始抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定竖直高度差决定(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平
13、分运动和竖直分运动分运动热点二多体的平抛问题热点二多体的平抛问题【典例典例2】(2012课标全国卷，课标全国卷，15)如图如图427所示，所示，x轴轴在水平地面内，在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿轴上沿x轴正向抛出的三个小球轴正向抛出的三个小球a、b和和c的运动轨迹，其中的运动轨迹，其中b和和c是是从同一点抛出的不计空气阻力，则从同一点抛出的不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比的飞行时间比b的长的长Bb和和c的飞行时间相同的飞行时间相同Ca的水平速度比的水平速度比b的小的小Db的初速度比的初速度比c的大的大图图427 答案答案BD 【跟踪短训跟踪短训】3
14、甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图如图428所示，将甲、乙两球分别以所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是使乙球击中甲球的是()A同时抛出：且同时抛出：且v1v2C甲比乙早抛出，且甲比乙早抛出，且v1v2D甲比乙早抛出，且甲比乙早抛出，且v1v2图图428 解析解析两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位
15、位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大移相等，乙速度必须比甲大答案答案D4(2013深圳模拟深圳模拟)如图如图429所示，在距水平地面所示，在距水平地面H和和4H高度处，同时将质量相同的高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速两小球以相同的初速度度v0水平抛出，则以下判断正确的是水平抛出，则以下判断正确的是()Aa、b两小球同时落地两小球同时落地B两小球落地速度方向相同两小球落地速度方向相同Ca、b两小球水平位移之比为两小球水平位移之比为1 2Da、b两小球水平位移之比为两小球水平位移之比为1 4图图429 答案答案C模型阐述模型阐述：平抛运动与斜面
16、相结合的模型，其特点是做平：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上从斜面上抛出落在斜面上在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决的关系，从而使问题得到顺利解决.物理建模物理建模5.“平抛斜面平抛斜面”模型模型【典例典例】(2013上海卷，上海卷，
17、19)如图如图4210所示，轰炸机沿所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知已知A点高度为点高度为h，山坡，山坡倾角为倾角为，由此可算出，由此可算出()A轰炸机的飞行高度轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能炸弹投出时的动能图图4210 答案答案ABC 即学即练即学即练如图如图4211所示，在足够长的斜面上的所示，在足够长的斜面上的A点，点，以水平速度以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面抛出
18、一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为上所用的时间为t1；若将此球改用；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所抛出，落到斜面上所用时间为用时间为t2，则，则t1与与t2之比为之比为()图图4211A11B12C13D14答案答案B 附：对应高考题组附：对应高考题组 1(2012江苏卷，江苏卷，6)如图所示，相距如图所示，相距l的两小球的两小球A、B位位于同一高度于同一高度h(l、h均为定值均为定值)将将A向向B水平抛出的同水平抛出的同时，时，B自由下落自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻不变，竖直分速度大小不变、
19、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速的初速度度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰一定能相碰因为因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且且A与地面相碰后水平速度不变，所以与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过一定会经过B所在所在的竖直线与的竖直线与B相碰碰撞位置由相碰碰撞位置由A球的初速度决定，故选球的初速度决
20、定，故选项项B、C错误，选项错误，选项D正确正确答案答案AD答案答案AB 3(2011海南卷，海南卷，15)如图所示，水平地面上有一个坑，其如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径若在为沿水平方向的直径若在a点以初点以初速度速度v0沿沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点已知点已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径半径4(2010北京卷，北京卷，22)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从加速滑行后从O点水平飞出，经点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的落到斜坡上的A点已知点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力不计空气阻力(取取sin 370.60，cos 370.80；g取取10 m/s2)求求(1)A点与点与O点的距离点的距离L；(2)运动员离开运动员离开O点时的速度大小；点时的速度大小；(3)运动员落到运动员落到A点时的动能点时的动能答案答案(1)75 m(2)20 m/s(3)32 500 J
