1、【命题分析【命题分析】分值分值0 06 6分分题型题型以选择题为主以选择题为主难度难度选择题为中、低档选择题为中、低档命题命题点点(1)(1)天体质量和密度的估算天体质量和密度的估算(2)(2)行星、卫星的运动问题行星、卫星的运动问题(3)(3)航天器的变轨问题航天器的变轨问题(4)(4)双星与多星问题双星与多星问题考点考点预测预测除了上述除了上述4 4个热点外，还可能考查与万个热点外，还可能考查与万有引力航天相关的物理学史问题。有引力航天相关的物理学史问题。考点一天体质量和密度的估算考点一天体质量和密度的估算1.1.利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g g和天体半径和天体半径R
2、 R计算。计算。由于由于G =mgG =mg，故天体质量，故天体质量M=M=，天体密度，天体密度2MmR2gRG3MM3g4V4 GRR3。2.2.通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T T和轨道和轨道半径半径r r计算。由万有引力提供向心力，计算。由万有引力提供向心力，即即 ，得出中心天体质量，得出中心天体质量M=M=。222Mm4GmrrT2 324rGT若已知天体的半径若已知天体的半径R R，则天体的平均密度则天体的平均密度 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径认为其轨道半径r r等于天体半径等
3、于天体半径R R，则天体密，则天体密度度 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期运动的周期T T，就可估测出中心天体的密度。，就可估测出中心天体的密度。23GT3233MM3 r4VGT RR3。200233gg TA B2 Gd3 d36MC DGTd 【解析【解析】选选A A、C C、D D。由。由=，所以所以 选项选项D D正确；正确；选项选项A A、C C正确。正确。MV3dV6，36Md，2022Mm2dMmGm()rrGmgrT2r由，023g32 GdGT可得，2.(2.(多选多选)若宇航员在月球表面附近自高若宇航员在月球表面附近自高h h处以
4、初处以初速度速度v v0 0水平抛出一个小球，测出小球的水平射水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为程为L L。已知月球半径为。已知月球半径为R R，万有引力常量为，万有引力常量为G G。则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A.月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度 B.B.月球的平均密度月球的平均密度 C.C.月球的第一宇宙速度月球的第一宇宙速度 D.D.月球的质量月球的质量 2202hR vMGL月0vv2hL2022hvg L月2023hv2 GL R【解析【解析】选选A A、B B。平抛运动的时间。平抛运动的时间 再根据再根据 得得 故故A A正确；在月球表面正确；在月球表面
5、 月球的体积月球的体积 月球的平均密度月球的平均密度 故故B B正确；月球的第一宇宙速度正确；月球的第一宇宙速度 故故C C错误；错误；0Ltv，21hg t2月，20222hv2hgtL月，2M mGmgR月月，34 RV3，2023hv2 GL R，200122hv Rvvg R2hRLL月，根据根据 得得 故故D D错误。错误。2GM mmgR月月，22202g R2hR vMGGL月月，【加固训练【加固训练】1.(20181.(2018九江一模九江一模)假设宇宙假设宇宙中有两颗相距无限远的行星中有两颗相距无限远的行星A A和和B B，半径分别，半径分别为为R RA A和和R RB B。
6、这两颗行星周围卫星的轨道半径。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方的三次方(r(r3 3)与运行周与运行周期的平方期的平方(T(T2 2)的关系如的关系如图所示，图所示，T T0 0为卫星环绕为卫星环绕行星表面运行的周期。行星表面运行的周期。则则()A.A.行星行星A A的质量大于行星的质量大于行星B B的质量的质量B.B.行星行星A A的密度小于行星的密度小于行星B B的密度的密度C.C.行星行星A A的第一宇宙速度小于行星的第一宇宙速度小于行星B B的第一的第一宇宙速度宇宙速度D.D.当两行星的卫星轨道半径相同时，行星当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A A的卫星向心加速度小于行星的卫星向
7、心加速度小于行星B B的卫星向心的卫星向心加速度加速度【解析【解析】选选A A。根据。根据 可得可得 由图象可知，由图象可知，A A的斜率大，所以的斜率大，所以A A的质量的质量大，大，A A正确。由图象可知当卫星在两行星表面运行时，正确。由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将周期相同，将 r=Rr=R代入代入 可知两可知两222GMm4rmrT，2 324rMGT，322GMrT4，34MVR3g、2 324rMGT行星密度行星密度 所以两行星密度相同，所以两行星密度相同，B B错误。根据错误。根据万有引力提供向心力，则万有引力提供向心力，则 所以所以 行星行星A A的半径大，所以
8、行星的半径大，所以行星A A的第一宇宙速的第一宇宙速度也大，度也大，C C错误。两卫星的轨道半径相同时，它们的向错误。两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度心加速度 由于由于A A的质量大于的质量大于B B的质量，所以行星的质量，所以行星A A23GT，22GMmmvRR，GMvR2GMar，24GR3，的卫星向心加速度大，的卫星向心加速度大，D D错误。错误。2.2.在某星球表面以初速度在某星球表面以初速度v v0 0竖直上抛一个物竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，该物体由体，若物体只受该星球引力作用，该物体由抛出到落回抛出点的时间为抛出到落回抛出点的时间为t t，已知该星球的，
9、已知该星球的直径为直径为D D，万有引力常量为，万有引力常量为G G，则可推算出这，则可推算出这个星球的质量为个星球的质量为()22002200v Dv DA.B.2Gt8Gtv D2v DC.D.4GtGt【解析【解析】选选A A。根据上抛运动的规律。根据上抛运动的规律 所以所以 又因为又因为 所以所以 A A项正确。项正确。0tvg2，02vgt，2MmmgGD2，（）20v DM2Gt，考点二行星、卫星的运动问题考点二行星、卫星的运动问题1.1.一个模型：卫星的运动可简化为质点的一个模型：卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动。匀速圆周运动。2.2.两组公式：两组公式：(1)G =m =m
10、(1)G =m =m2 2r=m r=mar=m r=man n。(2)G =mg(g(2)G =mg(g为星球表面的重力加速度为星球表面的重力加速度)。2MmR224T2Mmr2vr3.3.一句口诀：越远越慢，越远越小。一句口诀：越远越慢，越远越小。(1)(1)越远越慢：绕同一中心天体运动的卫越远越慢：绕同一中心天体运动的卫星，离中心天体越远，星，离中心天体越远，v v、越小、越小、T T越大。越大。(2)(2)越远越小：绕同一中心天体运动的卫越远越小：绕同一中心天体运动的卫星，卫星离中心天体越远，星，卫星离中心天体越远，a an n越小。越小。【新题速训【新题速训】1.1.据报道：天文学家
11、发现一颗新的据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为系外类地行星，名为“HD85512b”HD85512b”，它的质量是，它的质量是地球的地球的3.63.6倍，半径约是地球的倍，半径约是地球的1.61.6倍，它环绕一倍，它环绕一颗名叫颗名叫“HD85512”HD85512”的恒星运转，运行一周只需的恒星运转，运行一周只需5454天。根据以上信息可以确定（天。根据以上信息可以确定（）A.A.恒星恒星HD85512HD85512的质量比太阳大的质量比太阳大B.B.行星行星HD85512bHD85512b自转的周期小于自转的周期小于24h24hC.C.行星行星HD85512bHD85512b的
12、第一宇宙速度大于的第一宇宙速度大于7.9km/s7.9km/sD.D.行星行星HD85512bHD85512b表面的重力加速度小于表面的重力加速度小于9.8m/s9.8m/s2 2【解析【解析】选选C C。设地球的质量为。设地球的质量为m m0 0，半径为，半径为r r0 0，该类地，该类地行星的质量则为行星的质量则为3.6m3.6m0 0，半径为，半径为1.6r1.6r0 0，该类地行星绕，该类地行星绕“HD85512”HD85512”恒星运转，由万有引力定律恒星运转，由万有引力定律G =m rG =m r可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道
13、的情况下，无法比较恒星下，无法比较恒星HD85512HD85512与太阳的质量大小，与太阳的质量大小，A A错误；错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断所以所以无法判断其自转周期，无法判断其自转周期，B B错误；由万有引力定律错误；由万有引力定律2Mmr224T200200m mvGmrr，可得地球的第一宇宙速度可得地球的第一宇宙速度 7.9 km/s7.9 km/s，同理可得类地行星的第一宇宙速度同理可得类地行星的第一宇宙速度000Gmvr001000G 3.6mGm33vv11.85 km/s1.6r2r2g，所以所以C C正确；
14、由正确；由 得地球表面重力加速度得地球表面重力加速度 同理可得类地行星表面重力加速度为同理可得类地行星表面重力加速度为 所以所以D D错误。错误。0203.6m9gGg1.6r6.4，（）020Gm mmgr020mgGr，2.(2.(多选多选)两颗人造卫星绕地球逆时针运动，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星卫星1 1、卫星、卫星2 2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于于A A、B B两点，某时刻两卫星与地球在同一直两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图线上，如图所示，下列说法所示，下列说法
15、中正确的是中正确的是()A.A.两卫星在图示位置的速度两卫星在图示位置的速度v v2 2=v=v1 1B.B.两卫星在两卫星在A A处的加速度大小相等处的加速度大小相等C.C.两颗卫星在两颗卫星在A A或或B B点处可能相遇点处可能相遇D.D.两卫星永远不可能相遇两卫星永远不可能相遇【解析【解析】选选B B、D D。v v2 2为椭圆轨道的远地点速度，速度为椭圆轨道的远地点速度，速度最小，最小，v v1 1表示做匀速圆周运动的速度，表示做匀速圆周运动的速度，v v1 1vv2 2，故，故A A错错误；两个轨道上的卫星运动到误；两个轨道上的卫星运动到A A点时，所受的万有引力点时，所受的万有引力
16、产生加速度产生加速度a=a=，加速度相同，故，加速度相同，故B B正确；椭圆的半正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D D正确，正确，C C错误。错误。2GMr【加固训练【加固训练】1.(1.(多选多选)(2017)(2017江苏高考江苏高考)“)“天舟天舟一号一号”货运飞船于货运飞船于20172017年年4 4月月2020日在文昌航天发日在文昌航天发射中心成功发射升空，与射中心成功发射升空，与“天宫二号天宫二号”空间实验空间实验室对接前，室对接前，
17、“天舟一号天舟一号”在距离地面约在距离地面约380km380km的的圆轨道上飞行，则其圆轨道上飞行，则其()A.A.角速度小于地球自转角速度角速度小于地球自转角速度B.B.线速度小于第一宇宙速度线速度小于第一宇宙速度C.C.周期小于地球自转周期周期小于地球自转周期D.D.向心加速度小于地面的重力加速度向心加速度小于地面的重力加速度【解析【解析】选选B B、C C、D D。“天舟一号天舟一号”在距离地面约在距离地面约380 km380 km的圆轨道上飞行，角速度大于同步卫星的角速度，而地球的圆轨道上飞行，角速度大于同步卫星的角速度，而地球自转角速度与同步卫星相同，所以自转角速度与同步卫星相同，所
18、以A A项错误；根据项错误；根据v=v=判断，判断，“天舟一号天舟一号”线速度小于第一宇宙速度，线速度小于第一宇宙速度，B B项正确；项正确；根据开普勒第三定律判断根据开普勒第三定律判断“天舟一号天舟一号”的周期小于地球同的周期小于地球同步卫星的周期，所以也小于地球自转周期，步卫星的周期，所以也小于地球自转周期，C C项正确；根项正确；根据据a=a=判断判断“天舟一号天舟一号”向心加速度小于地面的重力加向心加速度小于地面的重力加速度，速度，D D项正确。项正确。GMr2GMr2.2.据据科技日报科技日报报道，报道，20202020年前我国将年前我国将发射发射8 8颗海洋系列卫星，包括颗海洋系列
19、卫星，包括4 4颗海洋水色颗海洋水色卫星，卫星，2 2颗海洋动力环境卫星和颗海洋动力环境卫星和2 2颗海陆雷颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的是海洋动力环境卫星的n n倍，则在相同的倍，则在相同的时间内时间内()A.A.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的积是海洋动力环境卫星的n n倍倍B.B.海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球
20、海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等球心的连线扫过的面积相等C.C.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的积是海洋动力环境卫星的 倍倍D.D.海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的积是海洋动力环境卫星的 倍倍1nn【解析【解析】选选C C。根据。根据G =mG =m2 2r r，解得，解得=，扫，扫过的面积为过的面积为S=S=lr r=r=r2 2=r=r2 2tt，因为轨道半，因为轨道半径之比为径之比为n n，则角速度之比为，则角速度之比为 ，所以相同时间内
21、，所以相同时间内扫过的面积之比为扫过的面积之比为 ，故，故C C正确，正确，A A、B B、D D错误。错误。2Mmr3GMr12121231nnD DBDBD考点三航天器的变轨问题考点三航天器的变轨问题1.1.变轨问题中速度大小的比较：变轨问题中速度大小的比较：(1)(1)分别在圆轨道上和在椭圆轨道上经过同一点分别在圆轨道上和在椭圆轨道上经过同一点(圆轨道和椭圆轨道的切点圆轨道和椭圆轨道的切点)时的速度大小，可时的速度大小，可根据离心运动的条件或近心运动的条件判断。根据离心运动的条件或近心运动的条件判断。(2)(2)在半径不同的圆轨道上运动时的速度大小，在半径不同的圆轨道上运动时的速度大小，
22、可根据可根据“越远越慢越远越慢”判断。判断。(3)(3)在同一椭圆轨道上经过远地点、近地点时的在同一椭圆轨道上经过远地点、近地点时的速度大小，可根据开普勒第二定律判断。速度大小，可根据开普勒第二定律判断。2.2.变轨问题中加速度大小的比较：变轨前后，航天器变轨问题中加速度大小的比较：变轨前后，航天器的加速度大小可根据牛顿第二定律判断的加速度大小可根据牛顿第二定律判断 3.3.变轨问题中周期大小的比较：航天器在不同轨道上变轨问题中周期大小的比较：航天器在不同轨道上的运行周期的大小可根据开普勒第三定律的运行周期的大小可根据开普勒第三定律 判断。判断。4.4.变轨问题中机械能大小的比较：运动过程中航
23、天器的机变轨问题中机械能大小的比较：运动过程中航天器的机械能是否变化，可根据功能关系械能是否变化，可根据功能关系W W其他其他=E=E判断。判断。2MmGram32rkT2MGr。【加固训练【加固训练】1.20161.2016年年1010月月1919日日3 3时时3131分，分，“神舟十一号神舟十一号”载人飞船与载人飞船与“天宫二号天宫二号”空空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，组合体在距离地面组合体，组合体在距离地面393393千米高的圆形千米高的圆形轨道绕地球做匀速圆周运动。航天员景海鹏、轨道绕地球做匀速圆周运动。航天员景海鹏、陈冬随后进入
24、陈冬随后进入“天宫二号天宫二号”空间实验室，两空间实验室，两人将在人将在“天宫二天宫二号号”空间实验室中进行科学空间实验室中进行科学实验和科普活动，下列说法中正确的是实验和科普活动，下列说法中正确的是()【解析【解析】选选B B。在同一轨道上运行时加速做离心运动，。在同一轨道上运行时加速做离心运动，所以不能从后面加速追上前面的所以不能从后面加速追上前面的“天宫二号天宫二号”实现对实现对接，故接，故A A错误；飞船先在比错误；飞船先在比“天宫二号天宫二号”半径小的轨道半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
25、，故室，两者速度接近时实现对接，故B B正确；正确；11.2 km/s11.2 km/s是第二宇宙速度，卫星的发射速度达到第二宇宙速度是第二宇宙速度，卫星的发射速度达到第二宇宙速度时将时将脱离地球，因此脱离地球，因此“神舟十一号神舟十一号”飞船的发射速度小于飞船的发射速度小于11.2 11.2 km/skm/s，故，故C C错误；在错误；在“天宫二号天宫二号”空间实验室中的物体处空间实验室中的物体处于完全失重状态，重物不会由静止开始做自由落体运动，于完全失重状态，重物不会由静止开始做自由落体运动，故无法演示故无法演示“验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律”实验，故实验，故D D错误。错误。2.
26、(2.(多选多选)中国首个空间实验室中国首个空间实验室“天宫一号天宫一号”在酒在酒泉卫星发射中心，由长征运载火箭送入近地点为泉卫星发射中心，由长征运载火箭送入近地点为A A、远地点为远地点为B B的椭圆轨道上，的椭圆轨道上，B B点距离地面高度为点距离地面高度为h h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫一号天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。已知示。已知“天宫一天宫一号号”在预定圆轨在预定圆轨道上飞行道上飞行n n圈所用时间为圈所用时间为t t，万，万有引力常量为有引力常量为G G，地球半径为，地
27、球半径为R R。则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.“A.“天宫一号天宫一号”在椭圆轨道的在椭圆轨道的B B点的向心加速度点的向心加速度等于在预定圆轨道的等于在预定圆轨道的B B点的向心加速度点的向心加速度B.“B.“天宫一号天宫一号”从从A A点开始沿椭圆轨道向点开始沿椭圆轨道向B B点运行点运行的过程中，机械能不守恒的过程中，机械能不守恒C.“C.“天宫一号天宫一号”从从A A点开始沿椭圆轨道向点开始沿椭圆轨道向B B点运行点运行的过程中，动能先减小后增大的过程中，动能先减小后增大D.D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量由题中给出的信息可以计算出地球的质量22324n RhMG
28、t（）【解析【解析】选选A A、D D。在。在B B点，由点，由 知，无论在哪知，无论在哪个轨道上的个轨道上的B B点，其向心加速度相同，点，其向心加速度相同，A A项正确；项正确；“天天宫一号宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B B项错项错误；误；“天宫一号天宫一号”从从A A点开始沿椭圆轨道向点开始沿椭圆轨道向B B点运行的点运行的过程中，动能一直减小，过程中，动能一直减小，C C项错误；对项错误；对“天宫一号天宫一号”在在2GMmmar预定圆轨道上运行，有预定圆轨道上运行，有 D D项正确。项正确。222GMm4tm(Rh)TRhTn，而 ，（）
29、22324n RhMGt（）故，考点四双星与多星问题考点四双星与多星问题1.1.双星模型：双星模型：(1)(1)特点。特点。一个绕公共圆心转动的两个星一个绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，不受其他星体影响，体组成的系统，不受其他星体影响，这个系统称为双星。如图所示。这个系统称为双星。如图所示。各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即：即：两个星体的周期及角速度都相同，即两个星体的周期及角速度都相同，即T T1 1=T=T2 2，1 1=2 2。22121211 122 222Gm mGm mmrmrLL，。两个星体的轨道半径与它们之间的距离关
30、系为：两个星体的轨道半径与它们之间的距离关系为：r r1 1+r+r2 2=L=L。(2)(2)两个星体到圆心的距离两个星体到圆心的距离r r1 1、r r2 2与星体质量成反比，与星体质量成反比，即即 与星体运动的线速度成反比，即与星体运动的线速度成反比，即 1221mrmr，1221mvmv。2.2.多星模型：多星模型：(1)(1)一般都在同一平面内绕同一圆心做匀速一般都在同一平面内绕同一圆心做匀速圆周运动，它们的周期都相等。圆周运动，它们的周期都相等。(2)(2)星体所需的向心力由其他星体对它的万星体所需的向心力由其他星体对它的万有引力的合力提供。有引力的合力提供。【新题速训【新题速训】
31、1.(1.(多选多选)(2018)(2018淮北一模淮北一模)宇宙中有这样一种宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为三星系统，系统由两个质量为m m的小星体和一个的小星体和一个质量为质量为M M的大星体组成，两个小星体围绕大星体的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r r。关于该。关于该三星系统的说法中正确的是三星系统的说法中正确的是()A.A.在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力做圆周运动的向心力B.B.在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨在稳定运行的情况下，大星体应在
32、小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧道中心，两小星体在大星体相对的两侧C.C.小星体运行的周期为小星体运行的周期为 D.D.大星体运行的周期为大星体运行的周期为 324 rTG(4Mm)324 rTG(4Mm)【解析【解析】选选B B、C C。该三星系统应该在同一直线上，并。该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力。由向心力。由 解得小星体运行的周解得小星体运行的周期期 。2222MmGm2Gmr()rT2r，
33、324 rTG(4Mm)2.20162.2016年年1212月月1717日是我国发射日是我国发射“悟空悟空”探测卫星二周探测卫星二周年纪念日，一年来的观测使人类对暗物质的研究又进年纪念日，一年来的观测使人类对暗物质的研究又进了一步。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中了一步。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且且 =k(k=k(k1)1)；因此，科学家认为，在两星球之间；因此，科学家认为，在两星球之间TT理论观测存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体空存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体
34、空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m m；那么，；那么，暗物质质量为暗物质质量为()2222.k1k2Am B.m48C(k1)m D(2k1)m【解析【解析】选选A A。设两星球间距为。设两星球间距为L L，则根据万有引力定，则根据万有引力定律：律：若有暗物质，因均匀分布，故可认若有暗物质，因均匀分布，故可认为集中在两星球连线中点，根据万有引力定律：为集中在两星球连线中点，根据万有引力定律：联立解得：联立解得：故选故选A A。2222Gm4LmLT2g理论；22GmL222GMm4LmLT2()2g观测；TkT理论观测其中，2k1Mm4，【加固训练
35、【加固训练】1.(1.(多选多选)某国际研究小组观测到了一组双星某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能统中质量较小的星体能“吸食吸食”质量较大的星体的表面物质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中过程中()A.A.双星做圆周运动的角速度不断减小双星做圆周运动的角速度不断减小B.B.双星做圆周运动的角
36、速度不断增大双星做圆周运动的角速度不断增大C.C.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D.D.质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大【解析【解析】选选A A、D D。设质量较小的星体质量为。设质量较小的星体质量为m m1 1，轨道，轨道半径为半径为r r1 1，质量较大的星体质量为，质量较大的星体质量为m m2 2，轨道半径为，轨道半径为r r2 2。双星间的距离为双星间的距离为L L，转移的质量为，转移的质量为m m。根据万有引力。根据万有引力提供向心力提供向心力 =(m=(m1 1+m)m)2 2r r1 112
37、12G(mm)(mm)mL对：=(m=(m2 2-m)m)2 2r r2 2且且r r1 1+r+r2 2=L =L 由由得：得：总质量总质量m m1 1+m+m2 2不不变，两者距离变，两者距离L L增大，则角速度增大，则角速度变小，故变小，故A A正确、正确、B B错误。错误。1222G(mm)(mm)mL对：123G(mm)L，由由式式可得可得 把把的值代入得：的值代入得：因为因为L L增大，故增大，故r r2 2增大，增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C C错错误，误，D D正确。正确。1222G(mm)rL，122123G(
38、mm)rG(mm)LL112mmLmm，2.(2.(多选多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为作用。设四星系统中每个星体的质量均为m m，半径均为，半径均为R R，四颗星稳定分布在边长为四颗星稳定分布在边长为L L的正方形的四个顶点上，其中的正方形的四个顶点上，其中L L远大于远大于R R。已知万有引力常量为。已知万有引力常量为G G，忽略星体自转效应，关，忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是于四
39、星系统，下列说法正确的是()A.A.四颗星圆周运动的轨道半径均为四颗星圆周运动的轨道半径均为 B.B.四颗星圆周运动的线速度均为四颗星圆周运动的线速度均为 C.C.四颗星圆周运动的周期均为四颗星圆周运动的周期均为 D.D.四颗星表面的重力加速度均为四颗星表面的重力加速度均为 2mGR32L2(42)GmL2Gm22L4（）【解析【解析】选选C C、D D。四颗星均围绕正方形对角线的交点。四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为做匀速圆周运动，轨道半径均为r=Lr=L。取任一顶点。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为线上的星体的万有引力的合力为 222222mmF2GGL(2L)合。222v4FFmmrrT合向由，Gm2v(1)L4可得，故故A A、B B项错误，项错误，C C项正确。对于星项正确。对于星体表面质量为体表面质量为m m0 0的物体，受到的重力等于万有引力，的物体，受到的重力等于万有引力，则有则有 D D项正确。项正确。0022mmmm gGgGRR，故，32LT2(42)Gm，
