1、直角三角形与勾股定理复习用课件考点一、直角三角形的概念、性质与判定 直角 互余 一半 一半 互余 考点二、勾股定理与逆定理 1.利用勾股定理:(1)已知直角三角形的两边求第三边;(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系;(3)证明线段的平方关系.2.利用勾股定理的逆定理:(1)判断某个三角形是否为直角三角形;(2)证明两条线段垂直;(3)解决生活中的实际问题.a2+b2=c2 a2+b2=c2 正整数 考点三、命题、定理、证明1.命题:一件事物的语句叫命题,一个命题由和结论两部分构成,可分为真命题和假命题两类.2.互逆命题:一个命题的题设和结论分别是另一个命题的3.定理:经过推理和证明得到的真
2、命题叫做定理.1.真命题的判断,一是通过基本事实,二是通过证明;判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.证明的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据题设、结论,结合图形,写出已知、求证;(3)经过分析,写出由已知到结论的证明过程.判断 题设 结论和题设 类型一、直角三角形的性质【典例1】(2018南充)如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()根据含30角的直角三角形的性质,得AB的长为4;根据直角三角形斜边中线的性质,得CD=2;根据三角形中位线的性质得EF的长为1.B 应用直角三角形性质解决问题的方法
3、:直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,是求线段长度和证明线段倍分关系的重要方法.遇直角三角形斜边的中点,常添加斜边上的中线为辅助线.【变式训练】1.(2018徐州)如图,RtABC中,ABC=90,D为AC的中点,若C=55,则ABD=.35 类型二、勾股定理与逆定理(重难点)【典例2】(2016广州)如图,已知ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD等于()A.3B.4C.4.8 D.5根据ABC的三边关系判断该三角形的形状为直角三角形;又因为DE为AC的垂直平分线,进而推得DE为AB
4、C的中位线,根据勾股定理求得CD的长.D解析:AB=10,AC=8,BC=6,BC2+AC2=AB2.ABC是直角三角形.DE是AC的垂直平分线,AE=EC=4,DEBC,且线段DE是应用勾股定理解决问题的方法:在直角三角形中,已知任意两边的长a,b,可直接利用勾股定理求出第三边c.勾股定理的【变式训练】2.(2018台州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的长方形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该长方形的面积为()B 解析:由题意可知,设小正方形边
5、长为c,则长方形的长为c+4,宽为c+3,长方形的对角线为a+b=3+4=7.根据勾股定理可得(c+4)2+(c+3)2=72,化简,得c2+7c=12,则长方形的面积为(c+4)(c+3)=c2+7c+12=12+12=24.类型三、命题、定理、证明【典例3】(2018徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:OA=OC,AB=CD,BAD=DCB,ADBC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1)构造一个真命题,画图并给出证明;(2)构造一个假命题,举反例加以说明.根据平行四边形的判定条件选择题设条件并证明即可
6、,反例一般考虑等腰梯形时的情形.解:(1)论断作为条件,证明如下:如图,ADBC,DAC=BCA,ADB=DBC.又OA=OC,AOD COB,AD=BC.四边形ABCD为平行四边形.(2)论断为条件时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形,不是平行四边形.说明一个命题真假的方法:(1)要说明一个命题是真命题,需要证明,定义、定理等都是真命题;(2)要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.【变式训练】3.(2017常德)命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为:.如果m是有理数,则它是整数 1.(2018淄博,11,4分)如图,在RtABC中,CM平分ACB交
7、AB与点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC.若AN=1,则BC的长为()A.4B.6C.4 D.8B 达标检测2.如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的一边AB的长度为()C 达标检测3.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为()B 达标检测解析:如图,延长BG交CH于点E.AB=CD=10,AG=CH=8,BG=DH=6,ABG CDH(SSS),又62+82=102,故由勾股定理的逆定理,得ABG与CDH是直角三角形,AGB=CHD=90.1+2=2+3=90,1=3,同理可证4=6,1=3=5,2=4=6,故可证ABG BCE(ASA),则BE=AG=8,CE=BG=6,BEC=90.GE=HE=8-6=2.达标检测
