1、一元二次方程一元二次方程 复习课复习课定义及一般形式：1.定义定义 只含有一个未知数，未知数的最高次数是只含有一个未知数，未知数的最高次数是_的的_式方程，叫做一元二次方程。式方程，叫做一元二次方程。一般形式：一般形式：_注意注意定义应注意四点：定义应注意四点：1含有一个未知数；含有一个未知数；2未知数的最高次数为未知数的最高次数为2；3二次项系数不为二次项系数不为0；4整式方程。整式方程。二次整ax2+bx+c=0a02.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2bxc0a，b，c为常数，为常数，a0称为一称为一元二次方程的一般形式，其中元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分
2、别称为分别称为 、和常数项，和常数项，a，b分别称为二次项系数分别称为二次项系数和一次项系数。和一次项系数。1、判断下面哪些方程是一元二次方程。；02 cbxax xx13 324)32)(32(2 xxxx 0)1(22 cbxxa11 xx022 yxx:3假设假设m是方程是方程2x23x10的一个根，那么的一个根，那么6m29m2 015的值为的值为_2 0182、把方程1-x2-x=3-x2化为一般形式是：_，其二次项系数是_，一次项是_，常数项是_。3、方程m-2x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，那么 A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x x2-3x
3、x-1=02-3x-1C C一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax+bx+c=0a0直接开平方法：适应于形如x-k=hh0型 配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程解以下方程解以下方程1、x+22=9用直接开平方法用直接开平方法2、x2-2x-1=0用配方法用配方法3、用公式法用公式法4、用因式分解法用因式分解法0)12(22 xx7432 xx选用适当方法解以下一元二次方程选用适当方法解以下一元二次方程 1 1、2x+1
4、2x+12=64 2=64 法法 2 2、x-2x-22-2-x+x+2=0 2=0 法法 3 3、x-x-2-2-4-4-x x=法法 4 4、x x-x-10=x-10=法法 5 5、x x-x-x-=法法 6 6、x xx-1=0 x-1=0 法法 7 7、x x-x-x-=法法小结：选择方法的顺序是：直接开平方法分解因式法配方法公式法分解因式分解因式 配方公式配方公式直接开平方一元二次方程根的判别式acb42 002 acbxax042 acb0 0 0 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程：一元二次方程：根根的判式的判式是：是：002 acbxax判别式的
5、情况根的情况定理与逆定理042 acb042 acb两个不相等实根两个相等实根 无实根无解无实根无解1.一元二次方程一元二次方程 以下判断正确的选项以下判断正确的选项是是 A.该方程有两个相等的实数根。该方程有两个相等的实数根。B.该方程有两个不相等的实数根。该方程有两个不相等的实数根。C.该方程无实数根。该方程无实数根。D.该方程根的情况不确定。该方程根的情况不确定。2.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 有实有实数根，那么数根，那么m的取值范围是。的取值范围是。012 xxB01)1(2 xxm145 mm且且2关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(k3)xk0的根的情况的根的情
6、况是是()A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C无实数根无实数根 D不能确定不能确定A3.a，b，c分别是分别是ABC的三边，其中的三边，其中a=1，c=4，且，且关于关于x的方程的方程 有两个相等的实数有两个相等的实数根，试判断根，试判断ABC的形状。的形状。042 bxx 是一元二次方程 的两个根，那么 不解方程，写出方程 的两根之和_，两根之积_。)0(02 acbxax21,xx 21xx 21xxab ac0132 xx 21xx 21xx3-1C1.审清题意，弄清题中的量和未知量找出题中审清题意，弄清题中的量和未知量找出题中的等量关系。
7、的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。作答注意单位。列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。两个数的差等于两个数的差等于4，积，积等于等于45，求，求这两这两个数。个数。:,x解 设较小的数为根据题意 得.454 xx.04542xx整理得.9,521xx解得.5494,9454xx或.5,99,5:或这两个数为答 一一次会议次会议上
8、，每上，每两个参加会议的人都互相握了两个参加会议的人都互相握了一次一次手，有人手，有人统计一共握了统计一共握了66次次手，这手，这次会议到会次会议到会的人数是的人数是多少？多少？如图，在如图，在一块长一块长92m，宽，宽60m的矩形耕地上挖三的矩形耕地上挖三条条水渠，水渠水渠，水渠的宽度都的宽度都相等。水渠相等。水渠把耕地分成面积均把耕地分成面积均为为885m2的的6个矩形小个矩形小块，水渠块，水渠应挖多应挖多宽。宽。9(20 xx宁夏宁夏)某企业某企业20 xx年初获利润年初获利润300万元，到万元，到20 xx年初方案利润到达年初方案利润到达507万元设这两年的年利万元设这两年的年利润平均
9、增长率为润平均增长率为x，应列方程是，应列方程是()A300(1x)507B300(1x)2507C300(1x)300(1x)2507D300300(1x)300(1x)2507B考点考点4 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。该厂今年数相同。该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月月份比份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少？平均增长率为多少？一元二次方程也是刻画现实世界的有一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型。效数学模型。用列方程的法去解释或
10、解答一些生活用列方程的法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方中的现象或问题是一种重要的数学方程方法法即方程的思想。即方程的思想。小结练习练习1：用适宜的方法解以下方程：用适宜的方法解以下方程：(1)x26x70；解：移项，得解：移项，得x26x7.配方，得配方，得x26x979，即，即(x3)22.解：原方程可化为解：原方程可化为8 x2 42x10.(3)3x(2x1)4x2.解：原方程可变形为解：原方程可变形为(2x1)(3x2)0，2x10或或3x20.练习练习2：xa是是2x2x20的一个根，求代数式的一个根，求代数式2a4a32a22a1的值的值解：解：xa是是2x2x20的一个根，的一个根，2a2a20，即，即2a2a2.原式原式a2(2a2a)2a22a12a22a2 2a12(2a2a)15.证明：证明：(2k1)244k124k212k9(2k3)2.无论无论k取什么实数，均有取什么实数，均有(2k3)20，无论无论k取什么实数，原方程总有实数根取什么实数，原方程总有实数根
