1、xxxx国家高新区初级中国家高新区初级中 兰晶兰晶单元复习2.能利用相似比、相似的性质进行计算，能利用相似比、相似的性质进行计算，利用相似解决实际问题。利用相似解决实际问题。1.掌握相似三角形的概念，性质和判定掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件；三角形相似的条件；如果两个三角形的各角对应如果两个三角形的各角对应 ，各边对应，各边对应 ，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 相等相等成比例成比例（1）相似三角形的对应角）相似三角形的对应角 ，对应边，对应边 。（2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于中线的比都
2、等于 。（3）相似三角形的周长之比等于）相似三角形的周长之比等于 ，面积之比，面积之比 等于等于 。相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比相似比的平方相似比的平方1平行于三角形一边的直线和其他两边或其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形 。2两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似。3 角对应相等的两个三角形相似。4三边对应 的两个三角形相似。相似相似DEAB成比例成比例相等相等CBBCBAAB两两A=AC=C成比例成比例CAACCBBCBAAB特别的，直角三角形还可用斜边和一条直角边对应成比例判定相似特别的，直角三角形还可用斜边和一条直角边对应成比例判定相似在实际生活中利用影子测量
3、树高、楼房高度以及在实际生活中利用影子测量树高、楼房高度以及利用反射构造相似等问题常常用到相似三角形的利用反射构造相似等问题常常用到相似三角形的性质来解决。性质来解决。例例1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD中，中，M M为对角线为对角线ACAC上一点，上一点，BMBM交交ADAD于于N N，交，交CDCD延长线于延长线于E E。试问图中有多少对不同的相。试问图中有多少对不同的相似三角形似三角形？ABMCEMANMCBMENDEBCENDBNAEBCBNAABC CDA共共6对对特别提示：特别提示：全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的相似三角形的相似三角形例例2.如图，如图，C
4、D是是 O的弦，的弦，AB是直径，是直径，CDAB，垂足为，垂足为P，求证求证:PC2PAPBBACDOP【思路点拨】【思路点拨】PBAPPC2要证明要证明PBPCPCAP积化比例积化比例构造相似三角形构造相似三角形小技巧小技巧复杂图形中，可利用比例式横行或竖行的3个字母寻找、构造相似三角形APCCPB例例2.如图，如图，CD是是 O的弦，的弦，AB是直径，是直径，CDAB，垂足为，垂足为P，求证求证:PC2PAPBBACDOP证明：连结证明：连结AC，BCAB是直径是直径ACB90又又 CDABCPB90PCBB90又又ACPBAPCCPBPBPCPCAPPBAPPC2 A+B=90例3.如
5、图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A、标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，那么建筑物的高是_米【分析】设建筑物的高为【分析】设建筑物的高为x米，米，根据题意，易得根据题意，易得CDGABG，CDDG2米，米，BGABx米米再由再由EFHABH，可得可得 ，即，即 ，BH2x(米米)，即，即BDDFFH2x，即即x25242x，解得解得x54.BHFHABEFBGDGABC
6、DBHx42在实际生活中，处处存在相似三角形在实际生活中，处处存在相似三角形.相似三角形的应用表达在：相似三角形的应用表达在：同一时刻物高与影长的问题；同一时刻物高与影长的问题；利用相似测量无法直接测量的物体；利用相似测量无法直接测量的物体；利用相似进行图形设计等利用相似进行图形设计等.1如图，ABCDEF，相似比为1 2，假设BC1，那么EF的长是()A1 B2 C3 D42如图，在ABC中，AEDB，那么以下等式成立的是()A.B.C.D.DBADCBDEBDADCBAEABAECBDEACAEABAD解析：解析：ADE ACB.且边且边AD与与AC对应对应，AE与与AB对应对应，DE与与
7、CB对应对应 CB3如图，在ABC中，AB9，BC6，DEAB，BD是ABC的平分线，那么DCE的面积与四边形ABED的面积之比是()A4 21 B4 9 C9 16 D2 34如图，点P是ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定ABPACB的是()A.B.CABPC DAPBABCABACAPABABACBPBCAB5.如图，矩形ABCD为台球桌面AD260 cm，AB130 cm.球目前在E点位置，AE60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置提示：EF、DF关于直线GF对称且GFBC(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长 解：解：(
8、1)证明：由题意，得证明：由题意，得EFGDFG.EFGBFE90，DFGCFD90，BFECFD.BC90，BEFCDF.(2)BEFCDF，CF169 CFBFCDBECFCF260130601301如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运发动林丹把球处的运发动林丹把球从从N点击到了对方内的点击到了对方内的B点，网高点，网高OA米，米，OB4米，米，OM5米，那么林丹起跳后击球点米，那么林丹起跳后击球点N离地面的距离离地面的距离NM 米米 2点点P是边长为是边长为4的正方形的正方形ABCD内一点，且内一点，且PB3，BFBP，垂足是点垂足是点B,假设在射
9、线假设在射线BF上找一点上找一点M，使以点，使以点B,M,C为顶点的三角形为顶点的三角形与与ABP相似，那么相似，那么BM为为 .NM3.42(米米)解析：解析：FBPABC90，CBFABP.当当MBCABP时，时，BM BABC BP，得，得BM443 ；当当ABPCBM时，时，BM BPCB AB，得得BM4343.BM为为 或或3.316316M(M)3如图，四边形ABCD内接于 O，AB是 O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA求证：BC=CD；分析：分析：通过证明通过证明CDECAD，CDB=DBC得出结论得出结论 4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E、F F分别在分别在ABAB、BCBC边上，边上，且且AE=CFAE=CF、BGCEBGCE于于G.G.试证明试证明DGFG.DGFG.分析分析通过证明通过证明BGE CGB，得，得再通过证明再通过证明BGF CDG，得，得BGF=CGDCGBGBCBE通过本课时的复习，通过本课时的复习，你有什么收获？还有什么疑惑的地方？你有什么收获？还有什么疑惑的地方？
