1、第 8 课时一元一次不等式(组)及其应用第二单元方程(组)与不等式(组)考点一不等式的有关概念考点聚焦1.不等式不等式:用符号“”表示大小关系的式子,以及用“”表示不等关系的式子,叫做不等式.2.不等式的解不等式的解:使不等式成立的未知数的值.3.不等式的解集不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.4.不等式组的解集不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分.5.一元一次不等式一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式.1考点二不等式的性质bxaaxb无解无解考点四不等式的实际问题求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,
2、根据题目中的不等关系列出不等式,解不等式,检验作答.【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.题组一必会题对点演练D2.2019大连不等式5x+13x-1的解集在数轴上表示正确的是()B图8-1图8-2A4.2019南充关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解,则a的取值范围为()A.-5a-3B.-5a-3C.-5n,那么下列结论错误的是()A.m+2n+2B.m-2n-2C.2m2nD.-2m-2nDC图8-3答案 A9.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球8
3、0元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个考向一一元一次不等式的解法及解集表示(7年2考)解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)1,去括号,得3+3x-4x+11,移项,得3x-4x1-3-1,合并同类项,得-x-3,两边都除以-1,得x3.图8-4解:错误的步骤是.正确的解答过程如下:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)6,去括号,得3+3x-4x-26,移项,得3x-4x6-3+2,合并同类项,得-x5,两边都除以-1,得x-5.【方法点析】(1)在去分母,方程两边同乘各分母的最小公倍数时,注意不要漏乘不含分母的项;(2)当含未知数的项的系数为
4、负数,化系数为1时,要改变不等号的方向.|考向精练|1.2019白银不等式2x+93(x+2)的解集是()A.x3B.x-3C.x3D.x-3A解:去分母得2(x-2)-5(x+4)-30,去括号得2x-4-5x-20-30,整理得-3x-6,解得x2.不等式的解集在数轴上表示为:图8-53.2013河北21题定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)3的值;(2)若3 x的值小于13,求x的取值范围,并在图8-6所示的数轴上表示出来.图8-6解:(1)a
5、b=a(a-b)+1,(-2)3=-2(-2-3)+1=10+1=11.3.2013河北21题定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2 5=2(2-5)+1=2(-3)+1=-6+1=-5.(2)若3 x的值小于13,求x的取值范围,并在图8-6所示的数轴上表示出来.图8-6(2)3 x13,3(3-x)+113,9-3x+113,-3x-1.在数轴上表示x的取值范围如下图:考向二一元一次不等式组的解法及解集表示图8-7|考向精练|考向三一元一次不等式的实际应用（7年4次涉及）例例3 2019桂林为响应国家“足球进校园”的号召
6、,某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元,已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元?(2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个A类足球?例例3 2019桂林为响应国家“足球进校园”的号召,某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元,已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.(2)通过全校师生的共同努力,今年该校被评为“足球特色学校”,学校计划用不超过4800元的经费再次购买A
7、类足球和B类足球共50个,若单价不变,则本次至少可以购买多少个A类足球?(2)设购买m个A类足球,则购买(50-m)个B类足球.依题意,得90m+120(50-m)4800,解得m40.答:本次至少可以购买40个A类足球.|考向精练|A2.2019泰安端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?2.2019泰安端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B两种粽子共2600个,已知A,B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?(2)设购进A种粽子y个,则购进B种粽子(2600-y)个.根据题意得3y+2.5(2600-y)7000,解得y1000.y的最大值为1000,故A种粽子最多能购进1000个.
