1、第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用考点一考点一 一元一次方程一元一次方程 (5(5年年0 0考考)例例1(20161(2016贺州中考贺州中考)解方程：解方程：【分析分析】方程去分母，去括号，移项合并，把方程去分母，去括号，移项合并，把x x系数化为系数化为1 1，即可求出解即可求出解【自主解答自主解答】去分母得去分母得2x2x3(303(30 x)x)6060，去括号得去括号得2x2x90903x3x6060，移项、合并得移项、合并得5x5x150150，解得解得x x30.30.解一元一次方程的易错点解一元一次方程的易错点(1)(1)根据分数的基本性质把分母转化为整
2、数时，不含分母的根据分数的基本性质把分母转化为整数时，不含分母的项漏乘；项漏乘；(2)(2)去分母后分子忘记加括号；去分母后分子忘记加括号；(3)(3)去括号时漏乘或弄错符号；去括号时漏乘或弄错符号；(4)(4)移项时不变号；移项时不变号；(5)(5)系数化为系数化为1 1时弄错符号或分子、分母颠倒时弄错符号或分子、分母颠倒1 1(2016(2016株洲中考株洲中考)在解方程在解方程 x x 时，方程两时，方程两边同时乘以边同时乘以6 6，去分母后，正确的是，去分母后，正确的是()()A A2x2x1 16x6x3(3x3(3x1)1)B B2(x2(x1)1)6x6x3(3x3(3x1)1)
3、C C2(x2(x1)1)x x3(3x3(3x1)1)D D(x(x1)1)x x3(x3(x1)1)31x213 xB B2 2已知关于已知关于x x的方程的方程3a3ax x 3 3的解为的解为2 2，则代数式，则代数式a2a22a2a1 1的值是的值是_2x 1 1 考点二考点二 二元一次方程二元一次方程(组组)及其解法及其解法 (5(5年年1 1考考)命题角度命题角度二元一次方程二元一次方程(组组)的解的解例例2(20202(2020枣庄中考枣庄中考)若二元一次方程组若二元一次方程组 的解的解为为 则则a ab b 【分析分析】将两式相加即可求出将两式相加即可求出a ab b的值的值
4、【自主解答自主解答】得得4x4x4y4y7 7，x xy y .xxa a，y yb b，a ab bx xy y .故答案为故答案为 .4747473 3(2020(2020寿光模拟寿光模拟)已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则m m3n3n的立方根为的立方根为 4 4(2020(2020滨州中考滨州中考)若关于若关于x x，y y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 则关于则关于a a，b b的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 2 221b23a命题角度命题角度解二元一次方程解二元一次方程(组组)例例3 3 解方程组解方程组【分析分析】法一：利
5、用代入消元法求解法一：利用代入消元法求解法二：利用加减消元法求解法二：利用加减消元法求解【自主解答自主解答】法一：法一：由得由得x x5 5y y，把代入得把代入得 2(52(5y)y)3y3y1111，解得解得y y1 1，代入得，代入得x x4 4，则方程组的解为则方程组的解为法二：法二：3 3得得x x4.4.把把x x4 4代入得代入得y y1 1，则方程组的解为则方程组的解为5 5(2020(2020长沙中考长沙中考)方程组方程组 的解是的解是 6 6解方程组：解方程组：解：解：得得3x3x1515，即，即x x5.5.把把x x5 5代入得代入得y y1 1，则方程组的解为则方程组
6、的解为0y1x考点三考点三 一次方程一次方程(组组)的应用的应用 (5(5年年3 3考考)命题角度命题角度一元一次方程的应用一元一次方程的应用例例4(20204(2020安徽中考安徽中考)孙子算经孙子算经中有这样一道题，原文中有这样一道题，原文如下：如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？城中家几何？大意为：今有大意为：今有100100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每下的鹿每3 3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户
7、人家？请解答上述问题请解答上述问题【分析分析】设城中有设城中有x x户人家，根据鹿的总数是户人家，根据鹿的总数是100100列出方程列出方程并解答并解答【自主解答自主解答】设城中有设城中有x x户人家户人家依题意得依题意得x x 100100，解得解得x x75.75.答：城中有答：城中有7575户人家户人家3x7 7(2020(2020杭州中考杭州中考)中央电视台中央电视台2 2套套“开心辞典开心辞典”栏目中，栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于量等于 个正方体的重量个正方体的重量()()A A2 B2 B3
8、C3 C4 D4 D5 5D D8 8(2020(2020岳阳中考岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的第一次他们领来这批书的 ，结果打了，结果打了1616个包还多个包还多4040本；第本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了起，刚好又打了9 9个包，那么这批书共有多少本？个包，那么这批书共有多少本？32解：设这批书共有解：设这批书共有3x3x本本根据题意
9、得根据题意得解得解得x x500500，3x3x1 500.1 500.答：这批书共有答：这批书共有1 5001 500本本命题角度命题角度二元一次方程二元一次方程(组组)的应用的应用例例5(20205(2020东营中考东营中考)小岩打算购买气球装扮学校小岩打算购买气球装扮学校“毕业典毕业典礼礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束购买时以一束(4(4个气球个气球)为单位，已知第一、二束气球的价为单位，已知第一、二束气球的价
10、格如图所示，则第三束气球的价格为格如图所示，则第三束气球的价格为()A A19 B19 B18 C18 C16 D16 D1515【分析分析】设每个笑脸气球的价格为设每个笑脸气球的价格为x x元，每个爱心气球的价元，每个爱心气球的价格为格为y y元，根据前两束气球的价格，即可得出关于元，根据前两束气球的价格，即可得出关于x x，y y的方的方程组，用前两束气球的价格相加除以程组，用前两束气球的价格相加除以2 2，即可求出第三束气，即可求出第三束气球的价格球的价格【自主解答自主解答】设每个笑脸气球的价格为设每个笑脸气球的价格为x x元，每个爱心气球元，每个爱心气球的价格为的价格为y y元由题意得
11、元由题意得 4x4x4y4y3636，2x2x2y2y18.18.故选故选B.B.用二元一次方程组解应用题的技巧用二元一次方程组解应用题的技巧(1)(1)用二元一次方程用二元一次方程(组组)解决实际问题的关键是读懂题意，解决实际问题的关键是读懂题意，找出题中存在的等量关系列出方程；找出题中存在的等量关系列出方程；(2)(2)找等量关系时，要抓住关键词语，如多、少、共、几分找等量关系时，要抓住关键词语，如多、少、共、几分之几、倍等设未知数时，可采取直接设元，也可以采取间之几、倍等设未知数时，可采取直接设元，也可以采取间接设元接设元9 9(2020(2020泰安中考泰安中考)夏季来临，某超市试销夏
12、季来临，某超市试销A A，B B两种型号的两种型号的风扇，两周内共销售风扇，两周内共销售3030台，销售收入台，销售收入5 3005 300元元A A型风扇每台型风扇每台200200元，元，B B型风扇每台型风扇每台150150元，问元，问A A，B B两种型号的风扇分别销售两种型号的风扇分别销售了多少台？若设了多少台？若设A A型风扇销售了型风扇销售了x x台，台，B B型风扇销售了型风扇销售了y y台，则台，则根据题意列出方程组为根据题意列出方程组为()()1010(2020(2020济南中考济南中考)本学期学校开展以本学期学校开展以“感受中华传统美感受中华传统美德德”为主题的研学活动，组
13、织为主题的研学活动，组织150150名学生参观历史博物馆和名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款款2 0002 000元票价信息如下：元票价信息如下：(1)(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？(2)(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：解：(1)(1)设参观历史博物馆的有设参观历史博物馆的有x x人，参观民俗展览馆的有人，参观民俗展览馆的有y y人根据题意得人根据题意得答：参观历史博物馆的有答：参观历史博物馆的有100100人，参观民俗展览馆的有人，参观民俗展览馆的有5050人人(2)(2)根据题意得根据题意得2 0002 0001010150150500(500(元元)答：节省票款答：节省票款500500元元
