1、第二节概率考点一考点一 事件的分类事件的分类 (5(5年年0 0考考)例例1(20201(2020沈阳中考沈阳中考)下列事件中，是必然事件的是下列事件中，是必然事件的是()A A任意买一张电影票，座位号是任意买一张电影票，座位号是2 2的倍数的倍数B B1313个人中至少有两个人生肖相同个人中至少有两个人生肖相同C C车辆随机到达一个路口，遇到红灯车辆随机到达一个路口，遇到红灯D D明天一定会下雨明天一定会下雨【分析分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断断【自主解答自主解答】A A“任意买一张电影票，座位号是任意买一张电影票，座位号是2 2
2、的倍数的倍数”是随机事件，故此选项错误；是随机事件，故此选项错误；B B“1313个人中至少有两个人生肖相同个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选是必然事件，故此选项正确；项正确；C C“车辆随机到达一个路口，遇到红灯车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故是随机事件，故此选项错误；此选项错误；D D“明天一定会下雨明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误是随机事件，故此选项错误故选故选B.B.判断确定性事件的方法判断确定性事件的方法(1)(1)事件肯定会发生，是确定性事件；事件根本不会发生，事件肯定会发生，是确定性事件；事件根本不会发生，也是确定性事件也是确定性事件(2)(2)
3、对于确定性事件，肯定发生的是必然事件，肯定不会发对于确定性事件，肯定发生的是必然事件，肯定不会发生的是不可能事件生的是不可能事件(3)(3)根据描述事件的句子的正确性，可以判断事件是必然事根据描述事件的句子的正确性，可以判断事件是必然事件或不可能事件件或不可能事件1 1(2020(2020包头中考包头中考)下列事件中，属于不可能事件的是下列事件中，属于不可能事件的是()()A A某个数的绝对值大于某个数的绝对值大于0 0B B某个数的相反数等于它本身某个数的相反数等于它本身C C任意一个五边形的外角和等于任意一个五边形的外角和等于540540D D长分别为长分别为3 3，4 4，6 6的三条线
4、段能围成一个三角形的三条线段能围成一个三角形C C2 2(2020(2020淄博中考淄博中考)下列语句描述的事件中，是随机事件下列语句描述的事件中，是随机事件的为的为()()A A水能载舟，亦能覆舟水能载舟，亦能覆舟B B只手遮天，偷天换日只手遮天，偷天换日C C瓜熟蒂落，水到渠成瓜熟蒂落，水到渠成D D心想事成，万事如意心想事成，万事如意D D考点二考点二 简单概率的计算简单概率的计算 (5(5年年1 1考考)例例2(20202(2020东营中考东营中考)有五张背面完全相同的卡片，其正面有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，分别画有等腰三角形、平
5、行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是图形是中心对称图形的概率是 【分析分析】利用中心对称图形的性质结合概率公式得出答案利用中心对称图形的性质结合概率公式得出答案【自主解答自主解答】在已知的五个图形中，是中心对称图形的是在已知的五个图形中，是中心对称图形的是平行四边形、矩形、正方形和菱形，平行四边形、矩形、正方形和菱形，随机抽取一张是中心随机抽取一张是中心对称图形的概率是对称图形的概率是 .故答案为故答案为 .5454利用概率公式解答问题时，首先要明确所有可能的情况数利用概
6、率公式解答问题时，首先要明确所有可能的情况数n n，然后求出符合所求事件的情况数然后求出符合所求事件的情况数m m，最后通过公式，最后通过公式P P 算出算出概率即可概率即可nm3 3(2020(2020衢州中考衢州中考)某班共有某班共有4242名同学，其中有名同学，其中有2 2名同学习名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1 1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是()()B B4 4(2014(2014潍坊中考潍坊中考)如图是某市如图是某市7 7月月1 1日至
7、日至1010日的空气质量日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于指数趋势图，空气质量指数小于100100表示空气质量优良，空表示空气质量优良，空气质量指数大于气质量指数大于200200表示空气重度污染，某人随机选择表示空气重度污染，某人随机选择7 7月月1 1日至日至7 7月月8 8日中的某一天到达该市，并连续停留日中的某一天到达该市，并连续停留3 3天，则此人天，则此人在该市停留期间有且仅有在该市停留期间有且仅有1 1天空气质量优良的概率是天空气质量优良的概率是()()5 5(2020(2020苏州中考苏州中考)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若
8、某人向游戏板投掷飞镖一次除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖假设飞镖落在游戏板上落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是，则飞镖落在阴影部分的概率是()()C C考点三考点三 用列表法或画树状图法求概率用列表法或画树状图法求概率 (5(5年年4 4考考)例例3(20203(2020济宁中考济宁中考)将分别标有将分别标有“孔孔”“”“孟孟”“”“之之”“乡乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球两次摸出的
9、球上的汉字能组球，不放回；再随机摸出一球两次摸出的球上的汉字能组成成“孔孟孔孟”的概率是的概率是()()【分析分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再找出两次画树状图得出所有等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成摸出的球上的汉字组成“孔孟孔孟”的结果数，然后根据概率公的结果数，然后根据概率公式求解式求解【自主解答自主解答】画树状图如下画树状图如下一共有一共有1212种等可能情况，其中种等可能情况，其中能组成能组成“孔孟孔孟”的情况有的情况有2 2种，故概率种，故概率P P .故选故选B.B.12261用列表法或画树状图法求概率用列表法或画树状图法求概率使用列表法或画树状图法求概率时，首
10、先要通过列表或画树使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数状图列出所有可能出现的结果数n n，然后找出符合事件，然后找出符合事件A A出现出现的结果数的结果数m m，用公式求出，用公式求出P(A)P(A)即得所求事件的概率其即得所求事件的概率其中，最易出错的就是求错中，最易出错的就是求错m m或或n n的值的值nm6 6(2020(2020威海中考威海中考)一个不透明的盒子中放入四张卡片，一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是每张卡片上都写有一个数字，分别是2 2，1 1，0 0，1.1.卡片卡片除数字不同外其他均相同，从中随机
11、抽取两张卡片，抽取的除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是两张卡片上数字之积为负数的概率是()()B B7 7(2020(2020临沂中考临沂中考)2020)2020年某市初中学业水平实验操作考年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是()()D D考点四考点四 用频率估计概率用频率估计概率 (5(5年年0 0考考)例例4(20204(2020兰州中考兰州中考)一个不透明的
12、盒子里有一个不透明的盒子里有n n个除颜色外个除颜色外其他完全相同的小球，其中有其他完全相同的小球，其中有9 9个黄球每次摸球前先将盒个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%30%，那么估计盒子中小球的个数那么估计盒子中小球的个数n n为为()()A A20 B20 B24 C24 C28 D28 D3030【分析分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%30%，
13、然后根据概率公式计算，然后根据概率公式计算n n的值的值【自主解答自主解答】根据题意得根据题意得 30%30%，解得，解得n n3030，这个不透这个不透明的盒子里大约有明的盒子里大约有3030个除颜色外其他完全相同的小球故选个除颜色外其他完全相同的小球故选D.D.n98 8在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有4040个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.150.15和和0.450.45
14、，则口袋中白色球的个数可能是则口袋中白色球的个数可能是()()A A28 B28 B24 C24 C16 D16 D6 6C C9 9(2020(2020永州中考永州中考)在一个不透明的盒子中装有在一个不透明的盒子中装有n n个球，它个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3 3个红球，每次个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在率稳定在0.030.03，那么可以推算出
15、，那么可以推算出n n的值大约是的值大约是_._.100100考点五考点五 统计图与概率综合统计图与概率综合 (5(5年年4 4考考)例例5(20205(2020潍坊中考潍坊中考)为进一步提高全民为进一步提高全民“节约用水节约用水”意识，意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动小莹随机某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动小莹随机抽查了所住小区抽查了所住小区n n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图计图000000(1)(1)求求n n并补全条形统计图；并补全条形统计图；(2)(2)求这求这n n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区户
16、家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)(3)从月用水量为从月用水量为5 m35 m3和和9 m39 m3的家庭中任选两户进行用水情的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5 m35 m3和和 9 m39 m3恰好各恰好各有一户家庭的概率有一户家庭的概率【分析分析】(1)(1)根据月用水量为根据月用水量为9 m39 m3和和10 m310 m3的户数及其所占的户数及其所占百分比可得总户数，再求出百分比可得总户数，再求出5 m35 m3
17、和和8 m38 m3的户数即可补全图形；的户数即可补全图形；(2)(2)根据平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数根据平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；(3)(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结画树状图得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果，根据概率公式计算可得果，根据概率公式计算可得【自主解答自主解答】(1)(1)由题意知由题意知n n(3(32)2)25%25%20.20.补全条形统计图如下补全条形统计图如下(2)(2)这这2020户家庭的月平均用水量为
18、户家庭的月平均用水量为月用水量低于月用水量低于6.95 m36.95 m3的家庭共有的家庭共有1111户，户，420420 231(231(户户)答：估计小莹所住小区答：估计小莹所住小区420420户家庭中月用水量低于户家庭中月用水量低于6.95 m36.95 m3的的家庭户数为家庭户数为231.231.2011(3)(3)月用水量为月用水量为5 m35 m3的有两户家庭，分别用的有两户家庭，分别用a a，b b来表示；月来表示；月用水量为用水量为9 m39 m3的有三户家庭，分别用的有三户家庭，分别用c c，d d，e e来表示，画树来表示，画树状图如下状图如下由树状图可以看出，有由树状图可
19、以看出，有2020种等可能的情况，其中满足条件的种等可能的情况，其中满足条件的共有共有1212种情况，种情况，P(P(恰好各有一户家庭恰好各有一户家庭)1010(2020(2020德州中考德州中考)某学校为了解全校学生对电视节目的某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：请根据以上信息，解答下列问题：(1)(1)这次被调查的学生共有多少人？这
20、次被调查的学生共有多少人？(2)(2)请将条形统计图补充完整；请将条形统计图补充完整；(3)(3)若该校约有若该校约有1 5001 500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？的有多少人？(4)(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取乙、丙、丁四名同学中选取2 2名，求恰好选中甲、乙两位同名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率学的概率(用树状图或列表法解答用树状图或列表法解答)解：解：(1)(1)从喜欢动画节目人数可得从喜欢动画节目人数可得151530%30%50(50(人人)答：这次被调查的学生共有答：这次被调查的学生共有5050人人(2)50(2)504 4151518183 310(10(人人)补全条形统计图如图所示补全条形统计图如图所示(3)1 500(3)1 500 540(540(人人)答：全校喜欢娱乐节目的学生约有答：全校喜欢娱乐节目的学生约有540540人人5018(4)(4)列表如下列表如下由上表可知共有由上表可知共有1212种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有有2 2种结果，种结果，P(P(选中甲、乙两人选中甲、乙两人).12261
