1、第二章第二章 方程与不等式方程与不等式第11讲 不等式(组)的应用K课前自测课前自测1.如果三角形的两边长分别为如果三角形的两边长分别为3和和5，第三边长是偶数，第三边长是偶数，则第三边长可以是则第三边长可以是()A.2 B.3 C.4 D.82.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么剩本，那么剩余余8本；如果前面的每个学生分本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分本，那么最后一人就分不到不到3本本.则共有学生则共有学生()A.4人人 B.5人人 C.6人人 D.5人或人或6人人3.某种商品的进价为某种商品的进价为800元，出售时标价为元，出售
2、时标价为1200元，后来元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于不低于5%，则至多可打，则至多可打()A.6折折 B.7折折 C.8折折 D.9折折CCBK课前自测课前自测4.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150 kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明的体重只有妈妈，爸爸坐在跷跷板的一端，小明的体重只有妈妈的一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸的一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于爸那端仍然着地，那么小明的体重应小
3、于()A.49 kg B.50 kg C.24 kg D.25 kg5.某饮料瓶上有这样的字样：某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如如果用果用x(月月)表示表示Eatable Date(保质期保质期)，那么该饮料的保质，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为期可以用不等式表示为()A.x18 B.x18 C.x 18 D.x 18DCK课前自测课前自测6.苹果的进价是每千克苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有元，销售中估计有5%的苹果正的苹果正常损耗常损耗.为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克()元元.A.3.8
4、 B.3.85 C.3.99 D.47.盒子里有红、白、黑三种颜色的球，若白球的个数不盒子里有红、白、黑三种颜色的球，若白球的个数不少于黑球的个数的一半，且不多于红球的少于黑球的个数的一半，且不多于红球的 ，又白球和，又白球和黑球的个数和至少是黑球的个数和至少是55，则盒中的红球的个数最少是，则盒中的红球的个数最少是_.8.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个已知乒乓球每个1.5元，元，球拍每个球拍每个22元，如果购买金额不超过元，如果购买金额不超过200元，且买
5、的球拍元，且买的球拍要尽可能多，那么孔明应该买要尽可能多，那么孔明应该买_个球拍个球拍.D57713K课前自测课前自测9.某中学将周三某中学将周三“阳光体育阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多短跳绳单价的两倍多4元，且购买元，且购买2条长跳绳与购买条长跳绳与购买5条条短跳绳的费用相同短跳绳的费用相同.(1)长跳绳的单价是长跳绳的单价是_元，短跳绳的单价是元，短跳绳的单价是_元；元；(2)若学校准备用不超过若学校准备用不超过2000元的现金购买元的现金购买200条
6、长、短条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，则学校有倍，则学校有_种购买方案可选择种购买方案可选择.2085K课前自测课前自测10.学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买台平板电脑比购买3台学习机多台学习机多600元，购买元，购买2台平板电脑和台平板电脑和3台学习机共需台学习机共需8 400元元.(1)购买购买1台平板电脑需台平板电脑需_元，购买元，购买1台学习机需台学习机需_元元.(2)学校根据实际情况，决定购买平板电
7、脑和学习机共学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍倍.请问有哪请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？几种购买方案？哪种方案最省钱？3000800K课前自测课前自测(2)解：设购买平板电脑解：设购买平板电脑x台，学习机台，学习机(100 x)台台.根据题意，根据题意，得得 解得解得37 x 40.x为整数，为整数，x38，39，40.当当x38时，时，y62；当；当x39时，时，y61；当当x40时，时，y60.方案方案1
8、：购买平板电脑：购买平板电脑38台，学习机台，学习机62台，台，费用为费用为383 00062800163600(元元)；方案方案2：购买平板电脑：购买平板电脑39台，学习机台，学习机61台，台，费用为费用为393 00061800165800(元元)；方案方案3：购买平板电脑：购买平板电脑40台，学习机台，学习机60台，台，费用为费用为403 00060800168000(元元).故方案故方案1最省钱最省钱.3000800 1001680001001.7xxxx 127K考点梳理考点梳理考点一一元一次不等式考点一一元一次不等式(组组)的应用的应用解题步骤：解题步骤：1.审：审题；审：审题；2
9、.找：找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量找：找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系关系(相等和不等关系相等和不等关系)；3.设：设定未知数，包括直接未知数或间接未知数；设：设定未知数，包括直接未知数或间接未知数；4.表：用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；表：用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；5.列：不等式列：不等式(组组)；6.解：不等式解：不等式(组组)；7.选：选取适合题意的值；选：选取适合题意的值；8.答：回答问题答：回答问题.K考点梳理考点梳理考点二常见关键词与不等号的对比表考点二常见关键词与不等号的对比表D典例解析典例解析【例题【例题1】为了保护环境，某开
10、发区综合治理指挥部决定】为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买购买A，B两种型号的污水处理设备共两种型号的污水处理设备共10台台.已知用已知用90万万元购买元购买A型号的污水处理设备的台数与用型号的污水处理设备的台数与用75万元购买万元购买B型型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如右表所示：污水量如右表所示：(1)求求m的值的值.(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多
11、处理污水量的吨数月最多处理污水量的吨数.D典例解析典例解析考点：考点：分式方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用.分析：分析：(1)根据用根据用90万元购买万元购买A型号的污水处理设备的型号的污水处理设备的台数与用台数与用75万元购买万元购买B型号的污水处理设备的台数相型号的污水处理设备的台数相同，列出关于同，列出关于m的分式方程，解之即可求出的分式方程，解之即可求出m的值；的值；(2)设买设买A型污水处理设备型污水处理设备x台，则台，则B型为型为(10 x)台，根台，根据题意列出关于据题意列出关于x的一元一次不等式，解之即可求出的一元一次不等式，解之即可求出x的
12、取值范围，进而得出方案的个数，并求得每月处理的取值范围，进而得出方案的个数，并求得每月处理污水量的最大值污水量的最大值.D典例解析典例解析解：解：(1)根据题意，得根据题意，得 ，解得，解得m18.经检验，经检验，m18是原方程的解，即是原方程的解，即m18.(2)设买设买A型污水处理设备型污水处理设备x台，则台，则B型为型为(10 x)台台.根据题意，得根据题意，得18x15(10 x)165，解得，解得x5.x为非负整数，为非负整数，x0，1，2，3，4，5.共有共有6种购买方案种购买方案.设每月处理污水量为设每月处理污水量为w吨，则吨，则w220 x180(10 x)40 x1 800.
13、400，w随随x的增大而增大的增大而增大.当当x5时，时，w有最大值有最大值4051 8002 000.答：有答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000 t.90753mm D典例解析典例解析变式：变式：(2017广安市广安市)某班级某班级45名同学自发筹集到名同学自发筹集到1700元元资金，用于初中毕业时各项活动的经费资金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议，决通过商议，决定拿出不少于定拿出不少于544元但不超过元但不超过560元的资金用于请专业元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫人士拍照，其余资金用于给每名同
14、学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫已知每件文化衫28元，每本相册元，每本相册20元元.(1)设用于购买文化衫和相册的总费用为设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费元，求总费用用W(元元)关于购买的文化衫件数关于购买的文化衫件数 t(件件)的函数关系式的函数关系式.(2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案？并说明理由金更充足，应选择哪种方案？并说明理由.D典例解析典例解析解：解：(1)设购买文化衫设购买文化衫t件，则购买相册件，则购买相册(45t)本本.根
15、据题根据题意，得意，得W28t20(45t)8t900.(2)根据题意，得根据题意，得 解得解得30 t 32.有三种购买方案：有三种购买方案：方案一：购买方案一：购买30件文化衫、件文化衫、15本相册；本相册；方案二：购买方案二：购买31件文化衫、件文化衫、14本相册；本相册；方案三：购买方案三：购买32件文化衫、件文化衫、13本相册本相册.W8t900中中W随随x的增大而增大，的增大而增大，当当t30时，时，W取最小值，此时用于拍照的费用最多取最小值，此时用于拍照的费用最多.为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买30件件文化衫、文化衫、15本相
16、册本相册.8900170056089001700544tt D典例解析典例解析【例题【例题 2】为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实】为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行行“阶梯收费阶梯收费”，具体收费标准见下表：，具体收费标准见下表：已知某户居民五月份用电已知某户居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费千瓦时，缴纳电费90元元.(1)求求x和超出部分电费单价；和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围元，求该户居民六月份的用电量范围.D典例解析典例解析考点：考点：一元一次不等式的应用
17、；一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用一元一次方程的应用.分析：分析：(1)等量关系为：不超过等量关系为：不超过160千瓦时电费超过千瓦时电费超过160千瓦时电费千瓦时电费90.(2)设该户居民六月份的用电量是设该户居民六月份的用电量是a千瓦时，千瓦时，则依据收费标准列出不等式，求解即可则依据收费标准列出不等式，求解即可.解：解：(1)根据题意，得根据题意，得160 x(190160)(x0.15)90，解，解得得x0.45.则超出部分的电费单价是则超出部分的电费单价是0.450.150.6(元元/千瓦时千瓦时).答：答：x的值和超出部分电费单价分别是的值和超出部分电费单价分别是0.45和
18、和0.6元元/千瓦时千瓦时.(2)设该户居民六月份的用电量是设该户居民六月份的用电量是a千瓦时千瓦时.当当a160时，时，0.45a72160.75 1600.450.6(a160)84，解得，解得165 a 180.答：该户居民六月份的用电量范围是答：该户居民六月份的用电量范围是165千瓦时到千瓦时到180千瓦千瓦时时.D典例解析典例解析变式：变式：(2017怀化市怀化市)为加强中小学生安全教育，某校组为加强中小学生安全教育，某校组织了织了“防溺水防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球
19、拍.购买购买2副乒乓球副乒乓球拍和拍和1副羽毛球拍共需副羽毛球拍共需116元；购买元；购买3副乒乓球拍和副乒乓球拍和2副羽副羽毛球拍共需毛球拍共需204元元.(1)问购买问购买1副乒乓球拍和副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？副羽毛球拍各需多少元？(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超副，且支出不超过过1 480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？D典例解析典例解析解：解：(1)设购买一副乒乓球拍设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍元，一副羽毛球拍y元元.由题意，得由题意，得 解得解得 答：购买一副乒乓球拍答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍元，一副羽毛球拍60元元.(2)设可购买设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30a)副副.由题意，得由题意，得60a28(30a)1480，解得解得a 20.答：最多可购买答：最多可购买20副羽毛球拍副羽毛球拍.211632204xyxy 2860 xy
