1、温馨提示温馨提示教学目标教学目标 1.1.通过复习，进一步掌握二次函通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质，会利用二次函数的数的有关性质，会利用二次函数的性质解决问题。性质解决问题。2.2.会用二次函数模型解决简单的会用二次函数模型解决简单的实际问题，提高学生解决问题的能实际问题，提高学生解决问题的能力。力。一般式一般式顶点式顶点式两根式两根式图像图像顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴 形状形状 性质性质开口开口大大 小小方向方向对称轴对称轴增减性增减性最值最值其它其它函数的应用函数的应用二二 次次 函函 数数 表达式表达式二次函数二次函数的概念的概念一般式：一般式：顶点式：顶点式：两根式：两根式：
2、y=ax2+bx+c(a0)(其中其中a,b,c为常数为常数,b,c可以为可以为0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2是抛是抛物线物线与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标二次函数二次函数 ：y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)abacabxa44)2(22abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线形状形状：开口向上（或向下）的抛物线：开口向上（或向下）的抛物线抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口开口方向方向开口开口大小大小y=ax2+bx+c X=X=a a0 0向上向上a a越大越大开口开口越小越小y=a(x-
3、h)2+k(h,k)X=h X=ha a0 0向下向下最最 值值增减性增减性y=ax2+bx+ca a0 0有最小值有最小值a a0 0有最大值有最大值a a0 x0 x X X y yy=a(x-h)2+ka a0 0有最小值有最小值ka a0 0有最大有最大值值ka a0 0 x x X yX y-b2a4ac-b24a(,)4ac-b24a4ac-b24a-b2a-b2a-b2ay y=axax2 2y y=axax2 2+k k y y=a a(x x h h)2 2y y=a a(x x h h)2 2 +k k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论
4、:一般地一般地,抛物线抛物线 y y=a a(x x-h h)2 2+k k与与y y=axax2,2,y y=axax2 2+k k 形状相同形状相同,位置位置不同。不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到可互相平移得到)1、对称轴由、对称轴由a、b决定；二者同号对称轴决定；二者同号对称轴在在y轴左侧，二者异号对称轴在轴左侧，二者异号对称轴在y轴右侧；轴右侧；2、c决定了图象与决定了图象与y轴的交点位置轴的交点位置,co图图像交像交y轴正半轴轴正半轴c0 b-4ac0 抛物线与抛物线与x x轴有两个交点；轴有两个交点；b-4ac=0 b-4ac=0 抛物线与抛物
5、线与x x轴有一个交点；轴有一个交点；b-4ac0 b-4ac0 抛物线与抛物线与x x轴没有交点。轴没有交点。二次函数的概念二次函数的概念v形如形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的函）的函数，叫做二次函数，其中数，叫做二次函数，其中x是自变量，分别是自变量，分别a、b是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。项。a不能为不能为0，b、c可以为可以为0，此时函数为特殊，此时函数为特殊形式。形式。v二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：vy=ax2 vy=ax2+cvy=a(x-h)2+k 1 1、抛物线、抛物线y=-2xy=
6、-2x+4x-1+4x-1的开口方向是的开口方向是 ，它的对称轴在它的对称轴在y y轴的轴的 侧，与侧，与y y轴交与点轴交与点 。2 2、二次函数、二次函数y=2(xy=2(x1)1)2 2+3+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴对称轴 ，当，当x=x=时它有最时它有最 值是值是 。3 3、函数、函数y=5(xy=5(x3)3)2 22 2的图象可由函数的图象可由函数y=5xy=5x2 2的图象的图象沿沿x x轴向轴向 平移平移 个单位，再沿个单位，再沿y y轴向轴向 平移平移 个单位得到。个单位得到。4 4、当、当x=3x=3时，函数最小值时，函数最小值y=-1,y=-1,且图象经过（且
7、图象经过（0 0，7 7）点点 基础性质应用基础性质应用：则函数表达式为则函数表达式为 ，当，当x x 时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。一座拱桥的轮廓时抛物线型，如图（一座拱桥的轮廓时抛物线型，如图（1），拱高），拱高6米米跨度跨度20米，相邻两支柱的距离均为米，相邻两支柱的距离均为5米。米。（1）给抛物线建立合适的坐标系，并根据所给数据）给抛物线建立合适的坐标系，并根据所给数据求出此抛物线的表达式。求出此抛物线的表达式。（2）求支柱的长度。）求支柱的长度。10米米20米米6米米N20N NN10米米20米米6米米MN（3）拱桥下面是双行车道（正中间是宽）拱桥下面是双行车道
8、（正中间是宽2米的隔离带米的隔离带），其中一条行车道能否并排行驶宽），其中一条行车道能否并排行驶宽2米、高米、高3米的三米的三辆汽。（汽车间的间隔忽略不计）请说明理由。辆汽。（汽车间的间隔忽略不计）请说明理由。选做题选做题10米米20米米6米米10米米20米米6米米总总 结结v根据题目所提供的条件，建立合适的直角坐标系，用所给的已知条件表示出点的坐标，灵活选择适当函数关系表达式，是解决问题的关键所在。例例2 2、某商人如果将进货单价为某商人如果将进货单价为8 8元的商品按每件元的商品按每件1010元出售，每天元出售，每天可销售可销售100100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法件，现
9、在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少1010件，件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大最大？并且？并且求出最大利润是多少？求出最大利润是多少？分析：利润分析：利润=(售价售价-进货价进货价)x 销售数量销售数量利润利润=y,=y,售价售价-进货价进货价=x-8,=x-8,销售数量销售数量=100-10(x-10)=100-10(x-10)解：设利润为设利润为y y元，售价为元，售价为x x元，则每天可销售元，则每天可销售100-10(x-1
10、0)100-10(x-10)件，依题意得：件，依题意得：y=(x-8)(100-10(x-10)y=(x-8)(100-10(x-10)化简得化简得 y=-10 xy=-10 x2 2-280 x-1600-280 x-1600 配方得配方得 y=-10(x-14)y=-10(x-14)2 2+360+360 当当 (x-14)(x-14)2 2=0=0时，即时，即x=14x=14时，时，y y 有最大值是有最大值是360360 答：当定价为答：当定价为1414元时，所获利润最大，最大利润是元时，所获利润最大，最大利润是360360元。元。1、某一建筑物（如图所示），从高米的、某一建筑物（如图
11、所示），从高米的窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线窗口用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛状，抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛物线的最高点离墙米，离地面物线的最高点离墙米，离地面 米，米，求水流的落脚点与墙面的距离。求水流的落脚点与墙面的距离。403AMBxyo试一试试一试 2、我市是世界上有机蔬菜基地，多种蔬菜在世界上颇有竞争力，某种蔬菜上市时，某经销商按市场价10元每千克在我市收购了2000千克存入冷库，据预测，该种蔬菜市场价每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需支出各种费用合计340元，且这种蔬菜在冷库中最多存放110天，同时，平均每天
12、将会有6千克的蔬菜烂掉，（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售金额为y元，试写出y与x之间的关系式。（2）经销商想获利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售。（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？课堂小结课堂小结1、确定二次函数表达式时，根据不同条件选择不同确定二次函数表达式时，根据不同条件选择不同设法设法:一般知三点设一般式；已知顶点设顶点式一般知三点设一般式；已知顶点设顶点式；2、在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体数表达式表示变量之间的二
13、次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；3、要充分利用二次函数图象去把握其性质；、要充分利用二次函数图象去把握其性质；4、在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数、在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测学模型，它能对变量的变化趋势进行预测.在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测趋势进行预测.温馨提示：预祝同学们预祝同学们
