1、第四章三角形4.4全等三角形第 2 页考点一全等图形及其性质1全等图形能够_的图形称为全等图形全等图形的形状和大小都相同若只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相等但形状不同的两个图形都不是全等图形完全重合第 3 页2全等三角形能够_的两个三角形叫做全等三角形互相重合的顶点叫做_，互相重合的边叫做_，互相重合的角叫做_.完全重合对应点对应边对应角方法点拨：方法点拨：所谓所谓“完全重合完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等因，就是各条边对应相等，各个角也对应相等因此也可以说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形此也可以说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个
2、三角形叫做全等三角形3全等图形的性质全等图形的性质全等图形的全等图形的_、_、_、_.对应边相等对应角相等周长相等面积相等第 4 页第 5 页第 6 页易错提示：(1)写两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上(2)没有判定三角形全等的“AAA”和“S.S.A”定理，即已知两个三角形的“三个角分别相等”或“两条边及其中一边的对角分别相等”，都不能判定两个三角形全等(同学们可举出反例，并牢记心中)(3)判定三角形全等的条件至少有一个是边相等，判定一般三角形全等有四种方法，判定直角三角形全等有五种方法“H.L.”只适用于直角三角形全等的判定第 7 页第 8 页2全等三角形的性质(1)全
3、等三角形的_相等，_相等(2)全等三角形对应角的_、对应边上的_和_也相等，而且它们的_、_也相等，这些也可以看成全等三角形的性质对应边对应角平分线高中线周长面积易错提示：易错提示：周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等方法点拨：方法点拨：全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等第 9 页3“截长法”和“补短法”“截长法”和“补短法”是证明线段和差关系的重要方法，无论用哪种方法都要将线段的和差关系转化为证明线段相等，因此添加辅助线构造全等三角形是通向结论的桥
4、梁第 10 页考点三全等三角形的常见模型第 11 页第 12 页第 13 页考点四全等三角形的应用1求作三角形(1)已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”(“AS.A”)来作图的(2)已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”(“S.AS.”)来作图的(3)已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”(“S.S.S.”)来作图的第 14 页2利用全等三角形的性质测量距离全等三角形在实际生活中应用广泛，特别是利用全等三角形的性质测量距离当所求距离不容易直接测量时，往往可通过构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等来间接测出距离第 15 页命
5、题点三角形全等的判定与性质1(2018成都中考)如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABC DCB的是()AADBACBDBCCACDBDABDCC第 16 页2(2019甘孜、阿坝中考)如图，已知E、B、F、C四点在一条直线上，EBFC，AD，添加以下条件，不能证明ABC DEF的是()AEABCBABDECABDEDDFACB第 17 页3(2018甘孜、阿坝中考)如图，已知ABBC，要使ABD CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是_.(只写一个即可，不需要添加辅助线)ABDCBD(或ADCD)第 18 页4(2019乐山中考)如图，线段AC、BD相交于点E，AEDE，B
6、ECE.求证：BC第 19 页5(2019宜宾中考)如图，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE.第 20 页6(2018南充中考)如图，已知ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE.第 21 页7(2018泸州中考)如图，EFBC，DFAC，DAEB求证：FC第 22 页8(2018宜宾中考)如图，已知12，BD，求证：CBCD第 23 页9(2019眉山中考)如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是CD的中点，AEBE.求证：DC第 24 页10(2018乐山中考)如图，已知12，34.求证：BCBD第 25 页11(2019泸州中考)如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求
7、证：OBOC第 26 页12(2019凉山中考)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连结EB过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OEOF.证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，BOEAOF90，OBOA，ACBD又又AMBE，MEAMAE90AFOMAE，MEAAFO.又又BOEAOF，BOE AOF(AAS.)，OEOF.第 27 页13(2019南充中考)如图，O是线段AB的中点，ODBC且ODBC(1)求证：AOD OBC；(2)若ADO35，求DOC的度数第 28 页核心素养14(湖北宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行
8、走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC、BD相交于点O，ODCD，垂足为点D，已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度第 29 页第 30 页突破点一全等三角形的判定与性质(2019四川内江中考)如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF.(1)求证：ABE ADF；(2)若AE5，请求出EF的长 思路分析：思路分析：(1)由正方形的性质可得，由正方形的性质可得，ABAD，ABEADCADF90
9、，结合已知，结合已知BEDF，利用，利用SAS即可证明；即可证明；(2)由由(1)可证得可证得AEF为等腰直角三为等腰直角三角形，直接运用勾股定理求解角形，直接运用勾股定理求解第 31 页第 32 页突破点二全等三角形的应用(青海西宁中考)课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图思路分析：思路分析：(1)由题意，得由题意，得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，进而，进而得到得到ADCCEB90，从而根据等角的余角相等可得，从而根据等角的余角相等可得BCEDAC，从而，从而证明证明ADCCEB；(2)由题意，得由题意，得AD4a，BE3a.根据全等可得根据全等可得DCBE
10、3a.再利用勾股定理得再利用勾股定理得(4a)2(3a)2252，则可解出，则可解出a的值的值(1)求证：求证：ADC CEB；(2)从三角板的刻度可知从三角板的刻度可知AC25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小的大小(每块砖的厚度相等每块砖的厚度相等)第 33 页解题技巧：本题主要考查全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是根据已知正确找出证明三角形全等的条件第 34 页突破点三与全等三角形有关的动点问题(四川绵阳中考模拟)如图，在RtABC中，C90，AC10 cm，BC5 cm，线段PQAB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上
11、运动，当AP_cm时，ABC与PQA全等5或10第 35 页解题技巧：动点问题中，当点运动时，对应的全等三角形会发生变化，因此分类讨论是解此类问题的关键第 36 页A 双基过关1(贵州黔南中考)下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是()A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙B第 37 页B第 38 页3(浙江金华中考)如图，ABC的两条高AD、BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_4(2017四川达州中考)ABC中，AB5，AC3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_ACBC(答案不唯一
12、)1m4第 39 页5(2017四川南充中考)如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E、F，DECF，AEBF.求证：ACBD第 40 页6(2017四川泸州中考)如图，点A、F、C、D在同一直线上，已知AFDC，AD，BCEF求证：ABDE第 41 页7(2019浙江温州中考)如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F(1)求证：BDE CDF；(2)当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长(1)证明：证明：CFAB，BFCD，BEDF.AD是是BC边上的中线，边上的中线，BDCD，BDECDF(A.A.S.)(2)解：解：BDECDF，B
13、ECF2，ABAEBE123.ADBC，BDCD，ACAB3第 42 页第 43 页第 44 页B 满分过关9(江苏南京中考)如图，ABCD，且ABCD，E、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为()AacBbcCabcDabcD第 45 页10(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为()A15B12.5C14.5D17B第 46 页C第 47 页30或110第 48 页14(山东滨州中考)已知，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为BC的中点(1)如图1，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DED
14、F，求证：BEAF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF，那么BEAF吗？请利用图2说明理由第 49 页图1 第 50 页图2 第 51 页15(2019贵州安顺中考)(1)如图1，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEB FEC，得到ABFC，从而把AB、AD、DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系_；(2)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB、AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论ADABDC第 52 页(2)解：ABAFCF.理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G.E是BC的中点，CEBE.ABDC，BAEG.又BECE，AEBGEC，AEBGEC(A.A.S.)，ABGCAE是BAF的平分线，BAGFAG.BAGG，FAGG，FAFG.CGCFFG，ABAFCF
