1、本章知识结构图本章知识结构图:1.1.什么叫做代数式什么叫做代数式?单独的一个数或字母是不是代数单独的一个数或字母是不是代数式？式？2.2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？3.3.什么叫做代数式的值什么叫做代数式的值?求代数式的值要注意什么？求代数式的值要注意什么？4.4.什么叫做单项式什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数什么叫做单项式的系数,次数次数?5.5.什么叫做多项式什么叫做多项式?什么叫做多项式的项什么叫做多项式的项,次数次数?整式整式?6.6.什么叫同类项什么叫同类项?什么叫合并同类项什么叫合并同类项?合并同类项的法则是什么合并同类项
2、的法则是什么?7.7.去括号的法则是什么去括号的法则是什么?8.8.整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？整式加减的实质是什么？一般步骤是什么？知识归纳：一、代数式：一、代数式：等式子，等式子，称为代数式称为代数式。,32a,ba 像,2ba,ab,5x,15ab32注意：代数式的书写要求注意：代数式的书写要求2223;5;311;1;21;4bfexyabaxy以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？特别地特别地：单独的一个数或字母也是代数式：单独的一个数或字母也是代数式练习：练习：1.代数式的定义：2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？列代数式
3、的关键是什么？需要注意哪些问题？把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做叫做列代数式列代数式.注意注意 正确列出代数式，关键有两点：正确列出代数式，关键有两点：1.1.正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、和、差、积、商积、商与与大、小、多、少、倍、几分之几大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义等词语的意义；2.2.弄清问题中的运算顺序，一般是弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写先读的先写。二、代数式的值：二、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系用数值代替代数式里的字
4、母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做计算得出的结果，叫做代数式的值代数式的值练习：求代数式练习：求代数式 的值，其中的值，其中 234aa4a当当 时时解：4a234aa2)4(3)4(4=1.61 1 填空填空(1)(1)原来的温度是原来的温度是10C10C，上升，上升tCtC是是_._.(2)(2)某班学生总人数为某班学生总人数为x x,其中男生占其中男生占5252,男生人数男生人数_._.(3)(3)代数式代数式(a ab b)的意义是的意义是_._.(4)(4)设是设是n n整数整数,用用n n表示偶数是表示偶数是_,_,奇数是奇数是_._.(5)(5)每千克苹果售价为每千克
5、苹果售价为a a元元,则则5 5千克苹果售价为千克苹果售价为_._.2 2 用代数式表示用代数式表示:(2)(2)a a、b b两数的差的平方减去它们的和的平方两数的差的平方减去它们的和的平方;(3)(3)x x与与y y差差的倒数的倒数;(4)(4)x x与与y y的倒数的差的倒数的差;(1)(1)数数a a的的2 2倍与数倍与数b b的的 的和的和;2 23 3三、单项式：三、单项式：数与字母乘积组成的代数式数与字母乘积组成的代数式叫单项式叫单项式。单独一单独一个数或字母也是个数或字母也是单项式单项式。1.单项式的系数：单项式的系数：单项式中的单项式中的数字因数数字因数。2.单项式的次数：
6、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。单项式中所有的字母的指数和。练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。练习：指出下列单项式的系数与次数各是多少。a,，432yxmn323232ba几个单项式的和叫多项式。几个单项式的和叫多项式。四四、多项式：多项式：610553235xyyxyxx练习：下面多项式是由那些单项式组成？练习：下面多项式是由那些单项式组成？1.多项式的项及次数多项式的项及次数组成多项式中的组成多项式中的单项式单项式叫多项式的项，多项式中叫多项式的项，多项式中次次数最高项数最高项的次数叫多项式的次数。的次数叫多项式的次数。注意注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指和！
7、多项式的次数不是组成多项式的所有字母指和！练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项练习：下面多项式是几次几项式？指出它的各项610553235xyyxyxx252523nmyx4232372abzyx注意：（注意：（1 1）多项式的次数不是所有项的次数之和；）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2 2）多项式的每一项都包括它前面的符号）多项式的每一项都包括它前面的符号六、同类项：六、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫做叫做同类项。同类项。练习：练习：1 1、用直线将左右集合中的同类项连接起来、用直线将左右集合中的同类项连
8、接起来ba3yx2926yx2myx23m423yxab0五、整式：五、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）数式不是整式）1 1整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式分母中整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式2 2单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数多项式中最高次项的次数3 3单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系单项式的系数
9、包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号数也包括它前面的符号4 4去（添）括号时，要特别注意括号前面是去（添）括号时，要特别注意括号前面是“”号的情号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号号里的各项都改变符号1.试判断下列代数式哪些是单项式试判断下列代数式哪些是单项式,哪些是多项哪些是多项式式,哪些是整式哪些是整式?2 2aa3,0,a+b1x+3x+51 12 2,a(1+b)xyz,1,x+y,2ab3 x+y2x4x3 x,2 填表填表单项式单项式a2 2abc5 5系数系数次数次数
10、多项式多项式次数次数项数项数项项常数项常数项x+6x+71 15 5 abab4ab33xy xy34xxy13-x3 判断下列各组中的两项是不是同类项判断下列各组中的两项是不是同类项?(1)3mn 与与mn;(2)2xy与与2xy;(3)6与与2;(5)8xy与与8yx ;(6)2abc 与与3bca ;(7)5(2a b)与与3(b2a);(4)与与2ab ;13 ab(8)(x y)与与(x+y).1 13 31 13 31 13 3七、同类项的合并法则：七、同类项的合并法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。母和
11、字母的指数保持不变。八、去括号法则：八、去括号法则：去括号，看符号；是去括号，看符号；是“+”+”号不变号；是号不变号；是“”号全变号。号全变号。整式的加减整式加减的实质是什么？一般步骤整式加减的实质是什么？一般步骤是什么是什么？整式加减的实质是去括号和合并同类项整式加减的实质是去括号和合并同类项.(1)(1)如果有括号，那么先去括号；如果有括号，那么先去括号；(2)(2)如果有同类项，再合并同类项如果有同类项，再合并同类项整式加减的一般步骤为：整式加减的一般步骤为：九、整式的加减：九、整式的加减：（1 1）去括号：）去括号：（2）添括号：）添括号：(a b)(c+d)=_;3ab 3(b a
12、)=_.x x x x+6=+()=+6=+()=();();abab abab+a a b b=abab ().().1.填空3.3.已知已知2 2x x4 4y yn n1 1与与 3 3x xm+1m+1y y5 5是同类项是同类项,求求m m、n n的值的值.4.4.将多项式将多项式x x3 3y y3 3+2+2x x5 5y y 2 2x x2 2y y4 43 3分别按分别按x x的降的降幂、幂、y y的升幂排列的升幂排列.2、求整式、求整式 与与 的差的差272xx1422xx5.求值（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=2解:2x2-5x+x2+4x
13、-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2当X=2 时，原式=-2-2=-4注：先合并同类项再求值，这样可以简化计算.31,21,3322222babaababba其中）（.1,2,104358)3(222nmnmnmm其中先化简，再求值：列代数式列代数式【相关链接相关链接】列代数式是代数学的基础列代数式是代数学的基础.在列代数式时，要注意题目中在列代数式时，要注意题目中的语言叙述所表示的运算顺序，一般先读的先写；要正确使用的语言叙述所表示的运算顺序，一般先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；当出现乘法时，通常乘号省略不写，数表明运算顺序的括号；当出现乘法时，通常乘
14、号省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面；带分数要化为假分数字与字母相乘时，数字写在字母的前面；带分数要化为假分数，然后再与字母相乘；数字与数字的乘法中，然后再与字母相乘；数字与数字的乘法中“”不能省略；不能省略；当出现除法时，一般写为分数形式当出现除法时，一般写为分数形式.【例例1 1】如图，边长为如图，边长为(m+3)(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为的正方形纸片剪出一个边长为m m的的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为若拼成的长方形一边长为3 3，则另一边长是，则另一边长是 ()()(
15、A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6【思路点拨思路点拨】按照图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成按照图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成的长方形一边长为的长方形一边长为3 3，另一边的长是由原正方形的边长，另一边的长是由原正方形的边长(m+3)(m+3)与与剪出的正方形边长剪出的正方形边长m m合成的合成的.【自主解答自主解答】选选C.C.根据图形前后变化的特点可知长方形较长一根据图形前后变化的特点可知长方形较长一边的长为边的长为m+m+3=2m+3,m+m+3=2m+3,故选故选C.C.【思路点拨思路点拨】按照
16、图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成按照图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成的长方形一边长为的长方形一边长为3 3，另一边的长是由原正方形的边长，另一边的长是由原正方形的边长(m+3)(m+3)与与剪出的正方形边长剪出的正方形边长m m合成的合成的.【自主解答自主解答】选选C.C.根据图形前后变化的特点可知长方形较长一根据图形前后变化的特点可知长方形较长一边的长为边的长为m+m+3=2m+3,m+m+3=2m+3,故选故选C.C.同类项同类项【相关链接相关链接】同类项必须同时满足的两个标准同类项必须同时满足的两个标准1.1.所含字母相同所含字母相同.2.2.相同字母的指数也相同相同字母的指
17、数也相同.【例例2 2】若单项式若单项式 是同类项，则是同类项，则y yx x=_.=_.【教你解题教你解题】x32x y13a ba b3与相同字母找对应相同字母找对应指数相同得方程指数相同得方程代入计算得答案代入计算得答案求解方程得求解方程得x x，y ya ax x与与a a2 2，b b3 3与与b bx-yx-yy yx x=（-1-1）2 2=1.=1.答案：答案：1 1x=2x=2，y=-1y=-1x=2x=2，x-y=3x-y=3求整式的值求整式的值【相关链接相关链接】1.1.直接求值法：先去括号、合并同类项，把式子化简，然后代直接求值法：先去括号、合并同类项，把式子化简，然后
18、代入求值入求值.2.2.整体代入法：不求字母的值，将所求式子变形为与已知条件整体代入法：不求字母的值，将所求式子变形为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值.【例例3 3】(1)(1)已知已知a-3b=3,a-3b=3,则则8-a+3b8-a+3b的值是的值是_._.(2)(2)先化简再求值：先化简再求值：(x x2 2+5x+4)+(5x+5x+4)+(5x4+2x4+2x2 2),),其中其中x=-2.x=-2.【教你解题教你解题】(1)(1)变形变形8-a+3b=8-8-a+3b=8-（a-3ba-3b）.整体代入整
19、体代入答案答案答案：答案：5 5当当a-3b=3a-3b=3时，原式时，原式=8-3=5.=8-3=5.【例例3 3】(1)(1)已知已知a-3b=3,a-3b=3,则则8-a+3b8-a+3b的值是的值是_._.(2)(2)先化简再求值：先化简再求值：(x x2 2+5x+4)+(5x+5x+4)+(5x4+2x4+2x2 2),),其中其中x=-2.x=-2.【教你解题教你解题】(1)(1)变形变形8-a+3b=8-8-a+3b=8-（a-3ba-3b）.整体代入整体代入答案答案答案：答案：5 5当当a-3b=3a-3b=3时，原式时，原式=8-3=5.=8-3=5.(2)(2)（-x-x
20、2 2+5x+4+5x+4）+（5x-4+2x5x-4+2x2 2）=-x=-x2 2+5x+4+5x-4+2x+5x+4+5x-4+2x2 2合并同类项合并同类项去括号去括号代入计算代入计算当当x=-2x=-2时，原式时，原式=x=x2 2+10 x+10 x=（-2-2）2 2+10+10（-2-2）=-16.=-16.x x2 2+10 x.+10 x.探索规律探索规律【相关链接相关链接】探索规律类题目是近几年中考的热点之一探索规律类题目是近几年中考的热点之一.此类问题是根此类问题是根据题目中所给的数据、数字、图形、运算等找规律据题目中所给的数据、数字、图形、运算等找规律.解决此类解决此
21、类问题的方法是：先从给出的简单例子开始观察数字问题的方法是：先从给出的简单例子开始观察数字(等式或不等式或不等式两边的数据、图形中的数量等式两边的数据、图形中的数量)随着序号、编号、项数的增随着序号、编号、项数的增加而变化的情况找出异同，从而分析、发现其中的规律加而变化的情况找出异同，从而分析、发现其中的规律.【例例4 4】观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第(11)(11)个图形中小正方形的个数为个图形中小正方形的个数为()()(A)78 (B)66 (C)55 (D)50(A)78 (B)66 (C)55 (D)50【思路点拨思路点拨】第
22、一个图形中小正方形的个数为第一个图形中小正方形的个数为1 1，第二个为，第二个为1+21+23 3，第三个为，第三个为1+2+31+2+36 6，第四个为，第四个为1+2+3+41+2+3+41010，故可得出规，故可得出规律求出小正方形的个数律求出小正方形的个数.【自主解答自主解答】选选B.B.由题意得：第一个图形中小正方形的个数为由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1 1，第二个为，第二个为1+21+23 3，第三个为，第三个为1+2+31+2+36 6，第四个为，第四个为1+2+3+41+2+3+41010，第十一个图形中小正方形的个数为，第十一个图形中小正方形的个数为1+2+3+4+
23、5+6+7+8+9+10+111+2+3+4+5+6+7+8+9+10+1166.66.1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是()()(A)(A)整式就是多项式整式就是多项式 (B)(B)是单项式是单项式(C)x(C)x4 4+2x+2x3 3是七次二项式是七次二项式 (D)(D)【解析解析】选选B.AB.A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故为整式，故A A错；错；B B、是单项式，故是单项式，故B B对；对；C C、x x4 4+2x+2x3 3是四次二项式，故是四次二项式，故C C错；错；D D、是多项式，故是多项式，故D D错错.
24、3x15是单项式3x152.2.计算计算2a-a2a-a，正确结果是，正确结果是()()(A)-2a(A)-2a2 2 (B)1 (C)2 (D)a(B)1 (C)2 (D)a【解析解析】选选D.2a-a=(2-1)a=a.D.2a-a=(2-1)a=a.3.3.某超市四月份盈利某超市四月份盈利a a万元，计划五、六月份平均每月的增长万元，计划五、六月份平均每月的增长率为率为x x，那么该超市第二季度共盈利多少万元？，那么该超市第二季度共盈利多少万元？()(A)a(1+x)(B)a(1+x)(A)a(1+x)(B)a(1+x)2 2(C)a(1+x)+a(1+x)(C)a(1+x)+a(1+x
25、)2 2 (D)a+a(1+x)+a(1+x)(D)a+a(1+x)+a(1+x)2 2【解析解析】选选D.D.由题意得五月份盈利由题意得五月份盈利a(1+x)a(1+x)万元，六月份盈利万元，六月份盈利a(1+x)a(1+x)2 2万元，故第二季度共盈利万元，故第二季度共盈利a+a(1+x)+a(1+x)a+a(1+x)+a(1+x)2 2万元万元.4.4.若若3a3a2 2b bn n-5a-5am mb b4 4所得的差是单项式，则这个单项式是所得的差是单项式，则这个单项式是_._.【解析解析】若若3a3a2 2b bn n-5a-5am mb b4 4所得的差是单项式，则两个式子是同类
26、所得的差是单项式，则两个式子是同类项，根据同类项的定义可知项，根据同类项的定义可知m=2m=2，n=4n=4，合并同类项得，合并同类项得3a3a2 2b bn n-5a5am mb b4 4=3a=3a2 2b b4 4-5a-5a2 2b b4 4=-2a=-2a2 2b b4 4.答案：答案：-2a-2a2 2b b4 45.5.若若a a2 2+2a=1+2a=1，则，则2a2a2 2+4a-1=_.+4a-1=_.【解析解析】因为因为a a2 2+2a=1+2a=1，所以，所以2a2a2 2+4a-1=2(a+4a-1=2(a2 2+2a)-1=2+2a)-1=21-1=1.1-1=1
27、.答案：答案：1 16 6.(1).(1)化简求值：化简求值：x-(3x+y)+(x-5y)x-(3x+y)+(x-5y)，其中，其中x=-1,y=2.x=-1,y=2.(2)(2)已知代数式已知代数式3y3y2 2-2y+6-2y+6的值为的值为8 8，试求代数式，试求代数式 的值的值.23yy12【解析解析】(1)x-(3x+y)+(x-5y)(1)x-(3x+y)+(x-5y)x-3x-y+x-5yx-3x-y+x-5y=(x-3x+x)+(-y-5y)=(x-3x+x)+(-y-5y)=-x-6y.=-x-6y.当当x=-1x=-1，y=2y=2时，原式时，原式-(-1)-6-(-1)-62=-11.2=-11.(2)(2)由由3y3y2 2-2y+6=8,-2y+6=8,得得3y3y2 2-2y=2,-2y=2,所以所以2233yy1,yy11 12.22 所以
