1、4.4三角函数的图象与性质第四章三角函数、解三角形新高考数学复习考点知识讲义课件考试要求1.用用“五点法五点法”作正弦函数和余弦函数的简图作正弦函数和余弦函数的简图知识知识梳理梳理(，0)(，1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象 定义域RR_值域_周期性_1,11,1R22奇偶性_奇函数递增区间_ _递减区间_ 对称中心_对称轴方程_ 奇函数偶函数2k，2k2k，2k(k，0)xk1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距
2、离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.微思考2.函数f(x)Asin(x)(A0，0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？提示(1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).题组一思考题组一思考辨析辨析基础自测基础自测1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)正切函数ytan x在定义域内是增函数.()(2)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.()(3)ysin|x|是偶函数.()题组二教材题组二教材改编改编3.下列函数中，是奇函数的是A.y|cos x1|B.y1sin xC.y3sin(2x)D.y1ta
3、n x解析选项A中的函数是偶函数，选项B，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；因为y3sin(2x)3sin 2x，所以是奇函数，选C.题组三易错自纠题组三易错自纠解析由题意，可得f(x)cos x，对于选项C，f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函数是偶函数，所以其图象关于直线x0对称，所以选项C正确；选项D错误.故选ABC.TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破题型突破 核心探究核心探究题型一题型一三角函数三角函数的定义域和值域的定义域和值域师生共研解析要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图
4、象，如图所示.再结合正弦、余弦函数的周期是2，求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值).(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值).思维升华解析由题意知，cos x0，(2)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_.解析设tsin xcos x，题型二题型二三角函数三角函数的周期性与
5、对称性的周期性与对称性自主演练1.下列函数中，是周期函数的为A.ysin|x|B.ycos|x|C.ytan|x|D.y(x1)0解析cos|x|cos x，ycos|x|是周期函数.其余函数均不是周期函数.2或3cos 3x(答案不唯一)又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为f(x)cos 3x.因为f(x)cos(3x)cos 3xf(x)，所以函数f(x)是偶函数.(1)三角函数周期的一般求法公式法；不能用公式求周期的函数时，可考虑用图象法或定义法求周期.(2)对于可化为f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令x k(kZ)(或令xk
6、(kZ)，求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)(或令x k(kZ)，求x即可.(3)对于可化为f(x)Atan(x)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令x (kZ)，求x即可.思维升华题型三题型三三角函数三角函数的单调性的单调性多维探究C中，函数f(x)cos|x|cos x的周期为2，故C不正确；(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果12345678910 11 12 13 14 15 16412345678910 11 12 13 14 15
7、16cos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，则t1,1，f(t)2t23t1.当t1时，f(t)有最小值4.综上，f(x)的最小值为4.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析函数f(x)的周期为2，错；f(x)的值域为0，)，错；12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解由题意，123456789
8、10 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16技能提升练13.(2019全国)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间 上单调递增；f(x)在，上有4个
9、零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.12345678910 11 12 13 14 15 16解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；f(x)在，上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，上只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确.综上，正确结论的编号是.故选C.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16
