1、最新.课件1 在给定条件下求函数的解析式在给定条件下求函数的解析式 f(x),是高中是高中数学中常见的问题数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一也是高考的常规题型之一,形形式多样式多样,方法众多方法众多,这节课掌握求函数解析式这节课掌握求函数解析式 f(x)的常用的方法的常用的方法.求函数解析式的常用方法有：求函数解析式的常用方法有：、配凑法、配凑法 、换元法、换元法 、解方程组法、解方程组法 、待定系数法、待定系数法 、赋值法、赋值法6 6、代入法、代入法最新.课件2例例1.1.已知已知22)1(2 xxxf，求求 f x解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf
2、方法一：方法一：配凑法配凑法一、换元法和一、换元法和配凑法配凑法方法二：令方法二：令1,1txxt 则 22212212121f tf xxxttt ，21f xx.换元法换元法【小结小结】：已知已知fg(x),fg(x),求求f(x)f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=g(x),t=g(x),再求出再求出f(t)f(t)可得可得f(x)f(x)的解析式。换元后要确定新元的解析式。换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。最新.课件3)(,23)1(2xfxxxf求已知1、变式训练变式训练1);(,2)1(xfxxxf求2、已知222221(
3、1),1.(1)2,()1(1),()1(1).(1)2()21 1(1)1,11,()1(1).xt txtfxxxf tttf xxxfxxxxxxxf xxx 代入得且方法一方法二2、解：解：设则【点评点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。最新.课件412()()3f xfxx已知f(x)满足求f(x).二、二、解方程组法解方程组法例例2、分析：分析：如果将题目所给的如果将题目所给的 看成两个变量，那看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个么该等式即可看作二元方程，那么必定还
4、需再找一个关于它们的方程，那么交换关于它们的方程，那么交换 与与 形成新的方程。形成新的方程。(),f x1()fxx1x解：解：113,2()()xff xxxx用 代替所有的得：联立方程组12()()3132()()f xfxxff xxx2 得：得：33()6-f xxx所以：所以：1()2-0f xxxx【小结小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求程组，利用消元法求f f（x x）的解析式。）的解析式。最新.课件51、若变式训练变式训练23()()2,()f xfxxf x求2、若1()
5、2(),()f xfxf xx求最新.课件6例例3、已知已知 f(x)是一次函数，且是一次函数，且 f f(x)=4x 1，求求 f(x)的解析式。的解析式。解：设解：设 f(x)=kx+b则则 f f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k 2 x+kb+b=4x 1 142bkbk则则有有 122122bbkbbk或或 12312bkbk或或12)(312)(xxfxxf或或三、待定系数三、待定系数法法【小结小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。式，首先设
6、出函数解析式，根据已知条件代入求系数。最新.课件71、已知已知f(x)是二次函数，且是二次函数，且442)1()1(2xxxfxf求求).(xf解：解：cbxaxxf2)(设设cabxaxxfxf2222)1()1(24422xx1,2,1cba12)(2xxxf)0(a变式训练变式训练3最新.课件8解：解：yyxyxfyxf22)()(例例4 4 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf四、赋值四、赋值法法【小结小结】：一般的，已知一个关于
7、一般的，已知一个关于x,yx,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数知数y y，得出关于，得出关于x x的解析式。的解析式。最新.课件9变式：已知函数 对于一切实数 都有)(xfyx,xyxyfyxf)12()()(成立，且0)1(f(1)、求)0(f的值(2)、求()f x最新.课件10五、代入法：五、代入法：1()f xxx1C1C(2,1)A2C2C()g x例例5、设函数设函数 的图象为的图象为 ，关于点关于点 对称的图象为对称的图象为 ，求求 对应的函数对应的函数 的表达式。的表达式。最新.课件11()yg x(,)x y(2,1)A(4,2)xy()
8、yf x 设 图象上任一点 ，则关于 对称点为 在 上，解：1244yxx即124yxx即1()24g xxx(4)x 故最新.课件12 212 x12()f xxf xfxxf x若求若求 3 1 f xfxx已知求 4 2726 f xff xx已知求一次函数最新.课件13课堂小结2、总结：求函数的解析式的方法较多，对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。1、求函数解析式的常用方法：、求函数解析式的常用方法：、配凑法配凑法 、换元法、换元法 、解方程组法解方程组法 、待定系数法待定系数法 、赋值法赋值法请问同学们通过本节课的学习你获得哪些请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识知识？最新.课件14作业：作业：1.1.已知已知f f（）=x x2 2+5+5x x,求求f f(x x).).x1 1324f xfxx3.已知，求f(x)课后作业22.(12)41,()fxxxf x已知求的解析式2211()f xxxx4.已知，求f(x)最新.课件15
