1、从近两年新课标省区命题看，本章命题重点是基础知识从近两年新课标省区命题看，本章命题重点是基础知识和基本方法，题目以选择题或填空题形式出现，难度不大和基本方法，题目以选择题或填空题形式出现，难度不大 1集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键内容，正确理解概念是解决此类问题的关键 2命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，一命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性(如如2011山东山东5)；二是充要条件的判定；二是
2、充要条件的判定(如如2011天津天津2,2011湖南湖南2等等)3全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键 4本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理论依本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理论依据，同时也应注意这两种思想的应用据，同时也应注意这两种思想的应用.根据本章近年高考命题变化趋势，复习应注意：根据本章近年高考命题变化趋势，复习应注意：1把握本章复习重点难点把握本章复习重点难点 本章的重点难点：文字语言、符号语言、图形语言之间的本章的重点难点：文
3、字语言、符号语言、图形语言之间的转化和集合思想的运用，四种命题与充要条件的判定，逻辑联转化和集合思想的运用，四种命题与充要条件的判定，逻辑联结词与量词的理解结词与量词的理解 2准确理解概念、强化数形结合思想准确理解概念、强化数形结合思想 一是深刻理解集合、命题、充要条件等基本概念，一是深刻理解集合、命题、充要条件等基本概念，“或或”、“且且”、“非非”以及存在量词与全称量词的含义；二以及存在量词与全称量词的含义；二是自觉运用是自觉运用Venn图、数轴、函数图象分析解决问题，图、数轴、函数图象分析解决问题，3立足基础，及时专题系统化立足基础，及时专题系统化 立足根本，在基础知识上下功夫，要紧扣集
4、合、简易逻辑立足根本，在基础知识上下功夫，要紧扣集合、简易逻辑的概念和性质，按集合、命题、充要条件、逻辑联结词与量词的概念和性质，按集合、命题、充要条件、逻辑联结词与量词小专题系统归纳，突破疑点，总结规律小专题系统归纳，突破疑点，总结规律.第一节集合第一节集合1集合的基本概念集合的基本概念(1)集合的概念：把一些元素组成的集合的概念：把一些元素组成的_叫集合；叫集合；(2)集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性：_、_、_；(3)集合的三种表示方法：集合的三种表示方法：_、描述法、描述法、_2集合间的基本关系集合间的基本关系(1)子集：若对子集：若对xA，都有，都有xB，则，则AB；(2)
5、真子集：若真子集：若AB，但，但_，则，则AB；(3)相等：若相等：若AB，且，且_，则，则AB；(4)是是_集合的子集，是集合的子集，是_集合的真子集集合的真子集总体总体确定性确定性互异性互异性无序性无序性列举法列举法Venn图法图法xB，且，且x ABA任何任何任何非空任何非空3集合的基本运算集合的基本运算并集并集交集交集补集补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U，则集，则集合合A的补集为的补集为_图形图形表示表示_意义意义_ UA_ABAB UAx|xA，或或xBx|xA，且，且xBx|xU，且，且x A1集合集合 是空集吗？它与集合是空集吗？它与集合0有什么区别？有什么区别？【提示提
6、示】不是空集空集中不含有任何元素，而不是空集空集中不含有任何元素，而 含有一含有一个元素个元素 ；集合；集合 与集合与集合0不同，集合不同，集合 中的元素为中的元素为 ，集合集合0中的元素为中的元素为0.2对于描述法表示的集合对于描述法表示的集合x|p(x)，应从哪两个方面认识？集，应从哪两个方面认识？集合合By|yx21；C(x，y)|yx21是否是相同的集合？是否是相同的集合？【提示提示】应从集合应从集合x|p(x)的代表元素的代表元素x与代表元素的性质与代表元素的性质p(x)两个方面认识集合两个方面认识集合B、C不同，集合不同，集合By|yx21y|y1表示数集，集合表示数集，集合C表示
7、点集，即抛物线表示点集，即抛物线yx21上所有点的集上所有点的集合合【答案答案】D2(2011浙江高考浙江高考)若若Px|x1，Qx|x1，则，则()APQ BQPC RPQ DQRP【解析解析】Px|x1，RPx|x1，因此因此 RPQ.【答案答案】C3如图如图111所示，设集合所示，设集合U是全集，若已给的是全集，若已给的Venn图表示了图表示了集合集合A，B，U之间的关系，则阴影部分表示的集合是之间的关系，则阴影部分表示的集合是()A(UA)B BABC U(AB)D UA【解析解析】由由Venn图可知图可知A正确正确【答案答案】A4(2011天津高考天津高考)已知集合已知集合AxR|x
8、1|2，Z为整数集，为整数集，则集合则集合AZ中所有元素的和等于中所有元素的和等于_【解析解析】由由|x1|2，得，得1x3，AxR|1x3，则，则AZ0,1,2，因此因此AZ中元素之和为中元素之和为3.【答案答案】3(1)(2011广东高考广东高考)已知集合已知集合A(x，y)|x，y为实数，且为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且为实数，且xy1，则，则AB的的元素个数为元素个数为()A4B3C2D1(2)若定义：若定义：A*Bz|zxy，xA，yB设设A1,2，B0,2，则集合，则集合A*B的所有元素之和为的所有元素之和为()A0 B2 C3 D6集合的含义与表示集合的含义
9、与表示【思路点拨思路点拨】(1)关键认清集合关键认清集合A，B的特征；的特征；(2)首先弄清集首先弄清集合合A*B的含义，进而确定集合的含义，进而确定集合A*B.【答案答案】(1)C(2)D 1(1)描述法表示集合，首先弄清集合中代表元素的含义，描述法表示集合，首先弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合的集合(2)忽视集合的互异性是常见的错误，因此，解决集合忽视集合的互异性是常见的错误，因此，解决集合问题时，要检验集合的元素是否满足互异性问题时，要检验集合的元素是否满足互异性2对于创新型定义问
10、题对于创新型定义问题(第第(2)题题)，要分析新定义特点，要分析新定义特点，把定义的问题本质弄清楚，并应用到具体的解题过程之中，这把定义的问题本质弄清楚，并应用到具体的解题过程之中，这是破解该类试题难点的关键所在是破解该类试题难点的关键所在若将例若将例1题题(1)的两集合改为：的两集合改为：A(x，y)|xyc，cR，B(x，y)|x2y2r2，r0，这时，这时AB有多少个子有多少个子集？集？【解解】A(x，y)|xyc，cR表示直线表示直线xyc上的上的点集；点集；B(x，y)|x2y2r2，r0表示圆表示圆x2y2r2上的点上的点集集AB是直线是直线xyc和圆和圆x2y2r2的公共点组成的
11、集合，即的公共点组成的集合，即直线与圆的交点直线与圆的交点由于由于c，r不确定，不确定，直线与圆的交点个数有直线与圆的交点个数有0,1,2三种情况，三种情况，若直线与圆无公共点，则若直线与圆无公共点，则AB ，有，有1个子集；个子集；若直线与圆有一个公共点，则若直线与圆有一个公共点，则AB有有2个子集；个子集；若直线与圆有两个公共点，则若直线与圆有两个公共点，则AB有有4个子集个子集故故AB的子集个数是的子集个数是1或或2或或4.(2011北京高考改编北京高考改编)已知集合已知集合Px|x21，Mx|a2x2a7，若，若PMP，求实数，求实数a的取值范围的取值范围集合间的基本关系集合间的基本关
12、系 1(1)本题易忽视本题易忽视M 情形若情形若BA，则，则B 时，也时，也满足满足BA.(2)易遗漏易遗漏a3的值，导致结果错误的值，导致结果错误2空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须时空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须时刻关注空集的存在，否则会因遗漏空集造成失分刻关注空集的存在，否则会因遗漏空集造成失分3已知两集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为已知两集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常合理利用数轴、这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观图
13、化抽象为直观已知集合已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若，若AB，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是(c，)，其中，其中c_.【解析解析】由由log2x2，得，得0 x4.Ax|0 x4又又B(，a)，且，且AB.a4，即，即a的取值范围是的取值范围是(4，)从而从而c4.【答案答案】4集合的基本运集合的基本运【思路点拨思路点拨】(1)利用交、并、补的定义；利用交、并、补的定义；(2)结合结合Venn图，图，确定集合确定集合M，N间的关系，进而求出集合间的关系，进而求出集合MN.法二法二由由N IM 且且MN，结合结合Venn图知，图知，NM，故故MNM.【答案答案】(1)C(2)A
14、 1(1)题考查具体集合的运算；题考查具体集合的运算；(2)题考查抽象集合的运题考查抽象集合的运算，两题常见的错误是审题不认真，看错交、并集运算符号算，两题常见的错误是审题不认真，看错交、并集运算符号2在进行集合的运算时要尽可能地借助在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使图和数轴使抽象问题直观化一般地集合元素离散时用抽象问题直观化一般地集合元素离散时用Venn图表示；集图表示；集合元素是连续实数时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值合元素是连续实数时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍的取舍3要注意五个关系式要注意五个关系式AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)的等价性的
15、等价性.(2012惠州调研惠州调研)(1)设集合设集合U1,2,3,4,5，A1,3，B2,3,4，则，则 UA UB()A1 B1,2,4,5C2,4 D5(2)已知全集已知全集UAB中有中有m个元素，个元素，(UA)(UB)中有中有n个个元素若元素若AB非空，非空，则则AB的元素个数的元素个数为为()Amn BmnCnm Dmn【解析解析】(1)UA2,4,5，UB1,5；故；故 UA UB5，所以选，所以选D.(2)法一法一因为因为 U(AB)(UA)(UB)，所以所以AB共有共有mn个元素个元素法二法二如图所示，可以得如图所示，可以得AB(UA)(UB)(AB)，又又(UA)(UB)有
16、有n个元素，个元素，AB有有m个元素，个元素，AB中有中有mn个元素个元素【答案答案】(1)D(2)D 从近两年高考命题看，集合间的关系与集合运算是高考从近两年高考命题看，集合间的关系与集合运算是高考命题的重点：命题的重点：(1)集合常与函数、方程、不等式等综合考查；集合常与函数、方程、不等式等综合考查；(2)重视重视Venn图的应用，突出数形结合思想的考查图的应用，突出数形结合思想的考查特别是近年，注重信息迁移，考查创新意识是集合高考特别是近年，注重信息迁移，考查创新意识是集合高考命题的热点命题的热点(2011福建高考福建高考)在整数集在整数集Z中，被中，被5除所得余数为除所得余数为k的所的
17、所有整数组成一个有整数组成一个“类类”，记为，记为k，即，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数整数a，b属于同一属于同一类类”的 充 要 条 件 是的 充 要 条 件 是“ab0”其中，正确结论的个数是其中，正确结论的个数是()A1B2C3D4创新探究之一以集合为背景的新定义问题创新探究之一以集合为背景的新定义问题【解析解析】因为因为2 01140251，又因为，又因为15n1|nZ，所以所以2 0111，故命题，故命题正确；正确；因为因为35(1)2，所以，所以32，故命题，故命题不正确；不正确；因为所有的整数因
18、为所有的整数Z除以除以5可得余数的结果为：可得余数的结果为：0,1,2,3,4，所以命，所以命题题正确；正确；若若ab属于同一类，则有属于同一类，则有a5n1k，b5n2k，所以，所以ab5(n1n2)0；反过来如果；反过来如果ab0，得到，得到ab属于同一类，属于同一类，故命题故命题正确，所以有正确，所以有3个命题正确选个命题正确选C.【答案答案】C创新点拨：创新点拨：(1)以以“数论数论”为背景，通过对新定义的理解，为背景，通过对新定义的理解，考查元素与集合间的关系、集合间的基本运算，同时考查对充考查元素与集合间的关系、集合间的基本运算，同时考查对充要条件的理解要条件的理解(2)考查创新意
19、识以及知识迁移与转化化归能力考查创新意识以及知识迁移与转化化归能力应对措施：应对措施：(1)准确理解准确理解“类类”(即即k)的含义，提取信息，的含义，提取信息，是解决问题的前提是解决问题的前提(2)剥去新概念的剥去新概念的“外衣外衣”，弄清问题的本质，转化为元素，弄清问题的本质，转化为元素与集合间的关系，集合间的基本运算等，这是破解问题的关与集合间的关系，集合间的基本运算等，这是破解问题的关键键1(2011安徽高考安徽高考)设集合设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满，则满足足SA且且SB 的集合的集合S的个数是的个数是()A57B56C49D8【答案答案】B2(2012佛山质检佛山质检)对于非空集合对于非空集合A，B，定义运算：，定义运算：ABx|xAB，且，且x AB，已知，已知Mx|axb，Nx|cxd，其中其中a、b、c、d满足满足abcd，abcd0，则，则MN()A(a，d)(b，c)B(c，ab，d)C(a，cd，b)D(c，a)(d，b)【解析解析】abcd，abcd0，ac0db，MNx|xMN，且，且x MNx|axc，或，或dxb【答案答案】C
