1、一一.直线的投影直线的投影第三节 直线的投影一般情况下一般情况下,直线的投影仍为直线直线的投影仍为直线特殊情况可能是一个点特殊情况可能是一个点(积聚性积聚性)直线投影的求法：先求两端点直线投影的求法：先求两端点的投影，然后同面投影相连。的投影，然后同面投影相连。直线的投影要长对直线的投影要长对正、高平齐、宽相等正、高平齐、宽相等.二二.各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性1投投影影面面垂垂直直线线 定义：定义：垂直于垂直于某个投某个投影面的影面的直线直线（必与（必与其它两其它两面都平面都平行）行）1在与线段垂直的投影面上其投影积聚为一点在与线段垂直的投影面上其投影积聚为一点直线的投影直
2、线的投影要长对正、高要长对正、高平齐、宽相等平齐、宽相等.2其余两投影分别平行于相应投影轴且反映实长其余两投影分别平行于相应投影轴且反映实长2投投影影面面平平行行线线定义：定义：只与一只与一个投影个投影面平行面平行的直线的直线3、一般位置直线的投影、一般位置直线的投影特性：特性：三个投影都是倾斜线段三个投影都是倾斜线段,且都小于实长且都小于实长.投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角三.一般位置线段的实长及对投影面的倾角斜边斜边ABAB为线段实长为线段实长注意，此角是注意，此角是角吗？角吗？投影投影坐标差坐标差倾角倾角实长实长abzabya”b
3、”x例：例：已知线段已知线段AB的正面的正面投影投影ab和点和点A的水的水平投影平投影a，并已知，并已知AB=35,求作求作AB的的水平投影水平投影量取量取35mmy y坐坐标差标差四.直线上的点如果点在直线上，则如果点在直线上，则点的各个投影在直线点的各个投影在直线的同面投影上的同面投影上五五.两直线的相对位置两直线的相对位置1.两直线平行两直线平行ABCD abcd另两投影同理另两投影同理,两投射面平行两投射面平行ABbaCDdc性质：性质：1、平行性、平行性2、定比性、定比性判断判断AB、CD的的 相对位置相对位置补全第三补全第三投影投影应用定比性应用定比性同同时时平平行行于于一一个个投
4、投影影面面的的两两条条线线段段判断判断AB、CD的的 相对位置相对位置满足平行性和满足平行性和定比性时，还定比性时，还要注意方向要注意方向性质：性质：1、同面投影相交；、同面投影相交；2、交点的连线垂直于投影轴、交点的连线垂直于投影轴(x和和z)k和和k 是否空间点是否空间点K的投影？的投影？判断判断AB、CD的的 相对位置相对位置方法方法1：补画第三：补画第三投影；投影；方法方法2：利用点在线上：利用点在线上有定比性（交点是否有定比性（交点是否既是既是AB上的点，也是上的点，也是CD上的点？）上的点？）（相交吗？交点连（相交吗？交点连线垂直线垂直z轴吗？）轴吗？）.两直线交叉两直线交叉113
5、443113443性质：投影既不符合平行线的性质：投影既不符合平行线的投影特性，也不符合相交线的投影特性，也不符合相交线的投影特性投影特性综合举例：综合举例：已知直线已知直线AB、CD、EF，试求直线，试求直线MN，平行于，平行于AB，且与且与CD、EF都相交都相交分析：分析：1、所给已知条件的性质；、所给已知条件的性质；2、利用平行、相交投、利用平行、相交投影特性作图影特性作图（m）nnm4直角投影定理直角投影定理一边平行某一投影面的直角在该投影面上的投影仍是直角一边平行某一投影面的直角在该投影面上的投影仍是直角距离（实长）距离（实长）因为因为BC是侧平线，是侧平线，所以，所以，A点到点到BC的的垂线在侧面投影反映垂线在侧面投影反映直角直角距离距离（实长）（实长）XYZY1投影面平行线、投影投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线面垂直线、一般位置直线3 3、直线上的点：从属性、定比性、直线上的点：从属性、定比性难点：判断两条直线的位置关系难点：判断两条直线的位置关系重点：掌握特殊位置直线投影特性重点：掌握特殊位置直线投影特性4 4、两条直线位置关系：平行、相交、交叉、垂直、两条直线位置关系：平行、相交、交叉、垂直一般位置直线的实长和倾角（直角三角形法）一般位置直线的实长和倾角（直角三角形法）预习：平面的投影预习：平面的投影
