1、提升课匀变速直线运动规律的应用提升课匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动的基本公式的应用匀变速直线运动的基本公式的应用要点归纳要点归纳1.匀变速直线运动四个常用公式的比较匀变速直线运动四个常用公式的比较公式公式一般形式一般形式v00时时涉及的涉及的物理量物理量不涉及的不涉及的物理量物理量速度速度公式公式vv0atvatv、v0、a、t位移位移x2.常用公式的三点说明常用公式的三点说明(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度、末速度v、加速度、加速度a、位移、位移x和时间和时间t五个物理量，这五个物理量中前五个物理量，这五个物理量中前四
2、个都是矢量，应用时要规定统一的正方向四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取通常取v0方向为方向为正方向正方向)，并注意各物理量的正负。，并注意各物理量的正负。(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。某些具体问题中大大简化解题过程。精典示例精典示例例例1 出租车上安装有速度表，计价器里安装
3、有里程表和时间表，出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路。并从出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路。并从10时时10分分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，时，速度表显示速度表显示54 km/h，求：，求：(1)这时出租车离出发点的距离；这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时时12分分35秒，此时
4、计价器里程表示数应为多少？秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车启动时，里程表示数为零出租车启动时，里程表示数为零)答案答案(1)75 m(2)2.7 km针对训练针对训练1 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速，火车头经过某路标时的速度为度为v1，而车尾经过此路标时的速度为，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：，求：(1)火车的加速度火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间整列火车通过
5、此路标所用的时间t。匀变速直线运动问题的分析技巧匀变速直线运动问题的分析技巧 要点归纳要点归纳1.平均速度法平均速度法2.比例法比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题。例法解题。3.逆向思维法逆向思维法把运动过程的把运动过程的“末态末态”看成看成“初态初态”的反向研究问题的方法。的反向研究问题的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加
6、速直线运动。为零的匀加速直线运动。4.图象法图象法应用应用vt图象可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问图象可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。求解。图图1答案答案t方法总结方法总结应用匀变速直线运动的规律研究具体的运动问题，首先要明应用匀变速直线运动的规律研究具体的运动问题，首先要明确物体做什么运动，然后确定已知参量和待求的运动参量，确物体做什么运动，然后确定已知参量和待求的运动参量，据此灵活选择运动学公式进行求解。据此灵活选择运动学公式进行求解。针对训练针对训练2 一物体以某
7、一速度冲上一光滑斜面，前一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为的位移为1.6 m，随后，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？的位移为零，那么物体的加速度多大？答案答案0.1 m/s2运动图象问题运动图象问题要点归纳要点归纳xt图象与图象与vt图象的比较图象的比较比较内容比较内容xt图象图象vt图象图象图象图象物理意义物理意义反映的是位移随时间的反映的是位移随时间的变化规律变化规律反映的是速度随时间的变反映的是速度随时间的变化规律化规律 物物体体的的运运动动性性质质表示物体从位移为正处表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直开始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处线运动并超过零
8、位移处表示物体先做正向匀减表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向速直线运动，再做反向匀加速直线运动匀加速直线运动表示物体静止不动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直表示物体做正向匀速直线运动线运动表示物体从位移为零处表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动正向匀加速直线运动表示物体做加速直线运表示物体做加速直线运动动表示物体做加速度逐渐表示物体做加速度逐渐增大的加速运动增大的加速运动图象与坐标轴图象与坐标轴围成的围成的“面积面积”的意义的意义无实际意义无实际意义表示相应时间内的位移表示相应时间内的位移精典示例精典示例例
9、例3(多选多选)物体甲的物体甲的xt图象和物体乙的图象和物体乙的vt图象如图图象如图2所示，所示，则这两物体的运动情况是则这两物体的运动情况是()图图2A.甲在整个甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为大小为4 mB.甲在整个甲在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零时间内有往返运动，它通过的总位移为零C.乙在整个乙在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零时间内有往返运动，它通过的总位移为零D.乙在整个乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为大小为4 m思路
10、指导思路指导解答该题时应先区分两个图象是解答该题时应先区分两个图象是xt图象还是图象还是vt图象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。图象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。解析解析甲图为甲图为xt图象，图象的斜率表示速度，甲的斜率一图象，图象的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，正确，B错误；乙图为错误；乙图为vt图象，速度有正负，表示有往返运图象，速度有正负，表示有往返运动。动。vt图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小
11、，在整个整个t6 s时间内乙通过的总位移为零，时间内乙通过的总位移为零，C正确，正确，D错误。错误。答案答案AC方法总结方法总结运动学图象的运动学图象的“六看六看”xt图象图象vt图象图象轴轴纵轴为位移纵轴为位移x纵轴为速度纵轴为速度v线线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面积面积无实际意义无实际意义图线与时间轴围成的面积表示图线与时间轴围成的面积表示位移位移纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度交点交点表示相遇表示相遇表示速度相等表示速度相等针对训练针对训练3 某高考
12、考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图象一定不正确的是关于该考生的运动情况，下列图象一定不正确的是()解析解析该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，的速度方向应相反，A正确正确，B错错误误；由于是先匀加速后匀减；由于是先匀加速后匀减速，故其对应
13、的位移速，故其对应的位移时间图象是两段抛物线，在班主任处停时间图象是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故留一会，后匀速反向运动，故C正确正确；由于考生先匀加速后匀；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度时间时间图象是两直线，之后加速度为零，图象是两直线，之后加速度为零，D正确正确。答案答案B追及和相遇问题追及和相遇问题要点归纳要点归纳两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题能出现最大距离、
14、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。能否在同一时刻到达同一位置。1.抓住一个条件、用好两个关系抓住一个条件、用好两个关系(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞或相撞)、距、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。体位移之间的数
15、量关系，是解题的突破口。2.常用方法常用方法(1)物理分析法：抓住物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置两物体能否同时到达空间某位置”这一这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图象法：将两者的图象法：将两者的vt图象在同一坐标系中画出，然后利图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。用图象求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，根据条件列方程，得到关于得到关于t的一元二
16、次方程，用判别式进行讨论，若的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即，即有两个解，说明可以相遇两次，若有两个解，说明可以相遇两次，若0，说明刚好追上或相，说明刚好追上或相遇；若遇；若0，说明追不上或不能相碰。，说明追不上或不能相碰。精典示例精典示例例例4 一辆汽车以一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：求：(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？时的距
17、离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？度是多大？思路指导思路指导讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。要注意两物体的时时间内能否到达相同的空间位置的问题。要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。答案答案(1)2 s；6 m(2)4 s；12 m/s 方法总结方法总结解答追及与相遇问题的思维流程解答追及与相遇问题的思维流程针对训练针对训练4 已知已知
18、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车车在前，其速度在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度车在后，速度v230 m/s，B车在车在距距A车车x075 m时才发现前方有时才发现前方有A车，这时车，这时B车立即刹车，但车立即刹车，但B车要经过车要经过x180 m才能停下来。才能停下来。(1)B车刹车时车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。相撞，求两车的最小距离。答案答案见解析见解析1.汽车以汽车
19、以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后内与开始刹车后6 s内汽车通过的位内汽车通过的位移之比为移之比为()A.11 B.13 C.34 D.43答案答案C2.（多选）多选）下列所给的图象中能反映做直线运动的物体下列所给的图象中能反映做直线运动的物体能能回到回到初始位置的是初始位置的是()解析解析A为位移为位移时间图象，图线与时间图象，图线与t轴相交的两个时刻即为相轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选
20、项中的选项中的图象均为速度图象均为速度时间图象，要回到初始位置，则时间图象，要回到初始位置，则t轴上方的图线轴上方的图线与坐标轴围成的面积和与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然显然B选项中只有选项中只有t轴上方的面积，故轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在选项在t2 s时刻，物时刻，物体回到了初始位置，故体回到了初始位置，故选项选项A、C、D正确正确。答案答案ACD3.一质点做匀加速直线运动，依次经过一质点做匀加速直线运动，依次经过O、
21、A、B、C四点，四点，A、B间的距离为间的距离为10 m，B、C间的距离为间的距离为14 m，已知物体通过，已知物体通过OA段、段、AB段、段、BC段所用的时间相等。则段所用的时间相等。则O与与A的距离为的距离为()A.8 m B.6 m C.4 m D.2 m解析解析根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内内物体的位移之差物体的位移之差xaT2，则，则x3x2x2x1，所以，所以x12x2x3210 m14 m6 m，选项，选项B正确。正确。答案答案B4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做
22、直线运动，t0 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt图象中图象中(如图如图3所示所示)，直线，直线a、b分别描述了甲、乙在分别描述了甲、乙在020 s的的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A.在在010 s内两车逐渐靠近内两车逐渐靠近B.在在1020 s内两车逐渐远离内两车逐渐远离C.在在515 s内两车的位移相等内两车的位移相等D.在在t10 s时两车在公路上相遇时两车在公路上相遇图图3解析解析由图象可以看出，由图象可以看出，010 s内内v甲甲v乙乙，两车逐
23、渐远离；，两车逐渐远离；1020 s内内v甲甲v乙乙，两车逐渐靠近；，两车逐渐靠近；10 s时两车相距最远，时两车相距最远，20 s时两车再次相遇。在速度时两车再次相遇。在速度时间图象上，图线与横坐标时间图象上，图线与横坐标轴所包围的面积等于物体位移的大小。由此可知，轴所包围的面积等于物体位移的大小。由此可知，515 s内内两车的位移相等。两车的位移相等。答案答案C5.为了安全，汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发为了安全，汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长时间通过一座长120 m的桥，过桥的桥，过桥后的速度是后的速度是14 m/s。汽车可看做质点，请计算：。汽车可看做质点，请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离有多远？桥头与出发点的距离有多远？答案答案(1)10 m/s(2)125 m
