1、专题三：多解题专题三：多解题天天向上原创专题三多解题专题三多解题专题解读：多解问题为安徽中考近专题解读：多解问题为安徽中考近10年的高频题型，多在填空题压轴题题位考年的高频题型，多在填空题压轴题题位考查，近查，近4年考查形式为分情况讨论，折叠剪拼形式不同，求得多个结果，而年考查形式为分情况讨论，折叠剪拼形式不同，求得多个结果，而2015年之前考查形式则为多个结论判断，判断结论的正误年之前考查形式则为多个结论判断，判断结论的正误天天向上原创提分要点提分要点几何图形多解题中的的分类讨论：几何图形多解题中的的分类讨论：1.动点位置不确定：动点位置不确定：(1)点在直线上：点在直线上：点在线段上；点在
2、线段上；点在线段的延长线上；点在线段的延长线上；点在线段的反向延长点在线段的反向延长线上；线上；(2)点在三角形中或四边形中：点在三角形中或四边形中：点在边上点在边上(三角形有三条边、四边形有四条三角形有三条边、四边形有四条边，要分点在哪条边上边，要分点在哪条边上)；点在对角线上点在对角线上(四边形有两条对角线，要分点在哪条四边形有两条对角线，要分点在哪条对角线上对角线上)天天向上原创2.特殊三角形边、角不确定：特殊三角形边、角不确定：(1)边不确定：边不确定：等腰三角形中边是底边还是腰；等腰三角形中边是底边还是腰；特殊三角形的中线、高线、角平分线、垂直平分线、中位线等有三条需分别讨论；特殊三
3、角形的中线、高线、角平分线、垂直平分线、中位线等有三条需分别讨论；(2)角不确定：角不确定：直角三角形中，未指明哪个角为直角；直角三角形中，未指明哪个角为直角；等腰三角形中，未指明等腰三角形中，未指明顶角或底角顶角或底角3.全等、相似图形对应边不确定：若题中未明确对应关系时，需分类讨论，根据全等、相似图形对应边不确定：若题中未明确对应关系时，需分类讨论，根据不同的对应关系分别计算；不同的对应关系分别计算；4.所画图形位置不确定：以基础图形的一边作特殊三角形或正方形，所作图形在所画图形位置不确定：以基础图形的一边作特殊三角形或正方形，所作图形在基础图形的两侧；基础图形的两侧；天天向上原创类型一分
4、类讨论类型一分类讨论（2019、2018.14）例例1(2018安徽安徽14题题)矩形矩形ABCD中，中，AB6，BC8，点，点P在矩形在矩形ABCD的内部，点的内部，点E在边在边BC上，满足上，满足PBEDBC，若，若APD是等腰三角形，则是等腰三角形，则PE的长为的长为_.3或或 65【解析】根据【解析】根据PBEDBC，判断点，判断点P一定在对角线一定在对角线BD上，根据上，根据APD是等是等腰三角形，分为三种情况：腰三角形，分为三种情况：DADP，PAPD，APAD(此时点此时点P在边在边AB的延的延长线上，不合题意长线上，不合题意)如解图，当如解图，当DADP8时时(点点P为图中的点
5、为图中的点P1，E为图中为图中的点的点E1)，由题意得，由题意得BD 10，BP1BDDP11082，由由P1BE1DBC得得 ，即，即 ，解得，解得P1E1 ；如解图，当如解图，当PAABAD 22 2268P EDC11PBDB1P E11610265天天向上原创PD时时(点点P为图中的点为图中的点P2，E为图中的点为图中的点E2)，由等腰三角形的性质得直线，由等腰三角形的性质得直线P2E2垂直平分垂直平分AD(或或BC)，那么，那么P2E2 DC3，PE的长为的长为3或或 .6512例1解题图天天向上原创例例2在平面直角坐标系中，已知直线在平面直角坐标系中，已知直线y x 经过点经过点M
6、(1，m)和点和点N(2，n)，抛物线，抛物线yax2x2(a0)与线段与线段MN有两个不同的交点，则有两个不同的交点，则a的取值范围的取值范围是是_1353【解析】【解析】直线直线y x 经过点经过点M(1，m)和点和点N(2，n)，m (1)2，n 2 1，M(1，2)，N(2，1)，抛物线抛物线yax2x2(a0)与线段与线段MN有两个不同的交点，有两个不同的交点，x ax2x2，整理得，整理得ax2 x 0，由，由b24ac0得，得，0，a ，1353135313531353231349a4313当当a0时，时，解得，解得a1，a1；当；当a0时，时，解得解得a ，a ，综上所述，综上
7、所述，a1或或 a .2a1214a222a1214a221414131413a1或或 a 1413天天向上原创类型二折叠类型二折叠（2017、2016.14）例3题图例例3如图，在等边如图，在等边ABC中，中，AB2 2，点，点D在边在边AB上，且上，且AD2，点，点E是是BC边上一动点，将边上一动点，将B沿沿DE折叠，当点折叠，当点B的对应点的对应点B落在落在ABC的边上时，的边上时，BE的长为的长为_.332 3或或6-天天向上原创【解析】【解析】AB 2，AD2，BDABAD .当点当点B在在BC边上时，边上时，如解图如解图，DBDB，BEBE，DEBC.在在RtDBE中，中，BEBD
8、cosB cos 60 ；当点当点B在在AC边上时，如解图边上时，如解图，由折叠的性，由折叠的性质可得质可得DBEB60，在，在ADB中，中，AD2，DBDB ，过点，过点D作作DMAB交交AC于点于点M，则，则DMADtanA ，点点M与点与点B重合重合ADB90，ABD30.AB4.BCACAB 2.EBC180ABDDBE90，BEBCtanC(2)6 .BE6 .综上所述，综上所述，BE的长为的长为 或或6 .2 32 32 32 31232 32 32 32 332 32 332 3例3解题图天天向上原创类型三裁剪、拼接类型三裁剪、拼接（2017.14）例4题图例例4在一张三角形纸片
9、上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去在一张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个小三角形，剩下的部分就是如图所示的平行四边形两个小三角形，剩下的部分就是如图所示的平行四边形ABCD，经测量这个平行四，经测量这个平行四边形的相邻两边长为边形的相邻两边长为5、3，一条对角线的长为，一条对角线的长为4，则原三角形纸片的周长是，则原三角形纸片的周长是_24或或16 4 13天天向上原创【解析】如解图【解析】如解图，当以过点，当以过点A的中位线的中位线AB、AD剪去两个小三角形时，有剪去两个小三角形时，有EC2AB2510，FC2AD236，EF2DB248，原三
10、角形纸片原三角形纸片的周长为的周长为106824；如解图；如解图，当以过点，当以过点B的中位线的中位线BA、BC剪去两个小三剪去两个小三角形时，有角形时，有DF2AB2510，DE2BC236，DC252BC2DB23242，DBC90，EDB90，BE ，EF2BE ，原三角形纸片的周长为原三角形纸片的周长为106 16 .综上所述，综上所述，原三角形纸片的周长为原三角形纸片的周长为24或或16 .DBDE 222 134 134 134 134 13例4题解图天天向上原创类型四平移、旋转类型四平移、旋转例5题解图例例5已知四边形已知四边形ABCD是边长为是边长为4的正方形，的正方形，AC为
11、对角线，将为对角线，将ACD绕点绕点A旋转旋转45得到得到ACD，其中，其中D的对应点为的对应点为D，则，则CD的长为的长为_【解析】由题意可得【解析】由题意可得AC ，分两种情况：，分两种情况：如解图如解图，将，将ACD绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转 45得到得到ACD，可得点可得点D落在落在AC上，且上，且ADAD4，CDACAD 4；如解图如解图，将，将ACD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转 45得得到到ACD，连接，连接CD，可得，可得CAD90，ADAD4，CD ，综上所述，综上所述，CD的长为的长为 4或或ABBC 224 24 2ABBC 224 34 24 34或或4 24 3天天向上原创
