1、将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。22MmmgGRMgGR 22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。天体运动视为圆周运动，
2、万有引力充当着向心力的作用。天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。2022-10-26万有引力定律的应用将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作 某一高度的重力加速度某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度与在此高度绕行的向心加速度a的的值相同。值相同。在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，均可用均可用“”的动力学方
3、程来解决。的动力学方程来解决。22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 2022-10-26万有引力定律的应用【注意】在中学阶段，一般把”的动力学方程。的动力学方程。22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 2022-10-26万有引力定律的应用一.天体质量或密度的估算二.预测未知天体若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又又知月球到地心的距离为知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。试求出地球的质量和密度。万有引力提供月球圆周运动向心力万有引力提供月球圆周运动向心力222()MmGmrrT 2324 rMGT 22222(
4、2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 23343MMVGTR 2022-10-26万有引力定律的应用【例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T33232222234()rMGTmMGMrVGTmrRrT （式中（式中r卫星轨道半径，卫星轨道半径，R天体半径）天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径与天体半径R相等）相等）2022-10-26万有引力定律的应用测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约把地球绕太阳公转
5、看作是匀速圆周运动，轨道半径约为为1.51011km，已知引力常量已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则可估则可估算出太阳的质量约为算出太阳的质量约为 kg。地球绕太阳运转周期地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。222()MmGmrrT 232113021172443.14(1.510)2106.6710(3.210)rMkgGT 2022-10-26万有引力定律的应用【例题】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动据美联社据美联社2002年年10月月7日报道，天文学
6、家在太阳系的日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？倍？44倍倍2022-10-26万有引力定律的应用【例题】据美联社2 0 0 2 年1 0 月7 日报道，万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发
7、现的。在星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行世纪发现的第七个行星星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星颗新星(海王星海王星)。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的。后来，科学家利用这一原理还发现了太阳系的第第9颗行星颗行星冥王星，由此可见，万有引力定律在天文学上的冥王星，由此可见，万有引力定律在
8、天文学上的应用，有极为重要的意义。应用，有极为重要的意义。2022-10-26万有引力定律的应用二.预测未知天体海王星、冥王星的发现 2006年8月24日上午国际天文学联合会大会投票决定不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。大会通过的决议规定将行星定义范围限制在太阳系之内。规定“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。这些天体包括水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星，它们都是在1900年以前被发现的。而同样具有足够质量、呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体的天体称为“矮行星”，冥王星所处的
9、轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”.2022-10-262 0 0 6 年8 月2 4 日上午国际天文学联合会大会投票决定不再将传地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？2022-10-26【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？三.人造地对于靠近地面的卫星，可以认为此时的对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径近似等于地球半径R，把把r用地球半径用地球半径R代入，可以求出：代入，可以求出：
10、1124166 67105 89107 96 3710././.GmvmskmsR 这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做。近地面的卫星的速度是多少呢？近地面的卫星的速度是多少呢？2022-10-26对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径R，22MmvGGMvmrrr 232MmGmrGrMr 22232)4(MmGmrrTGMrT （r越大，越大，T越大）越大）（r越大，越大，v越小）越小）（r越大，越大，越小）越
11、小）2022-10-26万有引力定律的应用三.人造地球卫星和宇宙速度1.卫星绕行速度第三宇宙速度（第三宇宙速度（）：）：；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）第一宇宙速度（第一宇宙速度（）：）：；（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）第二宇宙速度（第二宇宙速度（）：）：；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）22MmvGGMvmrrr 2022-10-26万有引力定律的应用第三宇宙速度（逃逸速度）：v=1 6.7 千人造卫星的天线偶然折断，天线将做：人
12、造卫星的天线偶然折断，天线将做：A.自由落体运动自由落体运动 B.平抛运动平抛运动 C.远离地球飞向太空远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转继续和卫星一起沿轨道运转 2022-10-26【例题】人造卫星的天线偶然折断，天线将做：【答案】D 万有引人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是：说法正确的是：A.半径越大，速率越大，周期越小半径越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无关所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无关所有卫
13、星的速率均相同，与半径无关2022-10-26【例题】人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是设地球质量为设地球质量为m，半径为半径为R。人造地球卫星在圆轨道上运人造地球卫星在圆轨道上运行，质量为行，质量为m，轨道半径为轨道半径为r。那么，在该轨道上做匀速那么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度圆周运动的卫星的速度v如何推算？如何推算？22Gm mmvrr Gmvr 从从上式可以看出上式可以看出:,卫星离地心越远，它运行的速度越小！卫星离地心越远，它运行的速度越小！若若v忽然增大，则忽然增大，则r增大！增大！1vr 2022-10-26设地球质量为m，半径为R。人造地球卫星在圆轨
14、道上运行，质量金星的半径是地球的金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的倍，质量为地球的0.82倍，倍，金星的第一宇宙速度是多大金星的第一宇宙速度是多大?设地球半径为设地球半径为R，金星的半径为金星的半径为r=0.95R，地球质量为地球质量为m，金金星质量星质量m=0.82m，地球的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星金星的第一宇宙速度为的第一宇宙速度为v1，则：则：2112vm mGmGmvrrr 10 820 827 97 30 951 95.(/).GmGmvkmsrr 2022-10-26【例题】金星的半径是地球的0.9 5 倍，质量为地球的0.8 2 倍同学们再算
15、算，近地卫星的周期又是多少呢？同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？的卫星呢？不能！不能！1223 1464005087 6857 9.min.RTsv 2022-10-26同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期2022-10-26万有引力定律的应用1 0/9/2 0 2 2什么是地球同步卫星？什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。它的周期与地球自转的周期相同。T24h。地球同步卫星满足的条件地球同步卫星
16、满足的条件 2232224MmGMTGmRhhRTRh 解解得得:代入数据得：代入数据得：h=3.6107(m)2022-10-26什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面静1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约为了同步卫星之间不互相干扰，大约3左右才能放置左右才能放置1颗，这颗，这样地球的同步卫星只能有样地球的同步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资颗。可见，空间位置也是一种资源。源。2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。即可。2022-10-26万有引力定律的应用【说明】1 0/9/2 0 2
17、2中星中星6号号 中星中星6号卫星号卫星(ChinaSat-6)是公司拥有的通信广播卫星，是公司拥有的通信广播卫星，采用东方红采用东方红3号平台，有中国空间技术研究院自行研制生产，号平台，有中国空间技术研究院自行研制生产，于于1997年年5月月12日由长征日由长征3号甲运载火箭在西昌卫星发射中号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射成功并定点于东经心发射成功并定点于东经125度地球同步轨道。星上拥有度地球同步轨道。星上拥有24个个C频段转发器。波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大频段转发器。波束覆盖中国全境，主服务区覆盖中国大陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、中沙、西沙等陆及台湾和海南岛，第二服务区覆盖东沙、中沙、西沙等岛屿。岛屿。中星中星6号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时号卫星现为邮电干线通信、专用卫星通信、临时电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供传电视节目、全国无线寻呼、会议电视、数据广播等提供传输服务。输服务。2022-10-26中星6 号万有引力定律的应用1 0/9/2 0 2 22022-10-26第二节 万有引力定律的应用1 0/9/2 0 2 22022-10-26第二节 万有引力定律的应用1 0/9/2 0 2 2
