1、小学数学思想方法教学案例分析缙云县教研室 应兆龙什么因素影响着观察的结果呢？用“瓜”组词三个：瓜的种类：南瓜、冬瓜、西瓜 把瓜剖开看到：瓜皮、瓜瓤、瓜子 瓜的生长过程：瓜苗、瓜叶、瓜藤 种瓜的地方：瓜田、瓜地、瓜棚 与瓜有关的人：瓜农、瓜贩 与瓜有关的动作：摘瓜、运瓜、切瓜 瓜的副产品：瓜饼、瓜灯、瓜雕 骂人的词语：傻瓜、笨瓜 “哈佛小子”林书豪最近在全世界刮起一股“林来疯”。2010年7月，一次偶然的机会，无锡锡山区内的一家体育用品企业，老板虞敏洁在电视里发现了一位出色的华人球员林书豪。于是，虞敏洁委托注册“林书豪”的两项商标申请，仅花费了4460元。“林书豪”这个名字被美国福布斯杂志评估价
2、值12亿元人民币。数学思想和方法的概念界定：数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。数学方法是指人们解决数学问题的途径、策略和手段。数学思想是人们对数学方法的抽象认识，数学方法是数学思想的具体表现形式，因此，数学思想和数学方法是密切联系的统一体，把它们统称为数学思想和方法。S=(a+b)h2这个公式重要吗？绝大多数人在校外没绝大多数人在校外没有使用过这个公式。有使用过这个公式。一、数学思想和方法的价值古希腊-柏拉图-哲学学校：“不懂几何学的人不得入内”未经过未经过数学训练数学训练的人难以深入讨的人难以深入讨论高级论题。论高级
3、论题。美国西点军校：许多高深的数学课程是学生的必修课。只有经过严格的只有经过严格的数学训练数学训练，才能，才能把特殊的活力与把特殊的活力与灵活的快速反应灵活的快速反应结合起来。结合起来。数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学课程标准前言 专家认为：21
4、世纪中国数学课程改革的突破口是数学思想和方法大众化（即把数学思想和方法大众化并使其在数学课程设计中充分加以体现），说明数学思想和方法研究在数学教育改革中具有重要的推动作用。新时代要求：一个理想的数学教师除了应具有精深的数学知识和广博的知识面，丰富的数学教育理论和娴熟的教学技能，较高的教学水平，还应该具有宽厚的方法论的功底和修养。1、数学思想和方法是素质教育的重要内容 基本理念:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2、数学思想和方法有助于教师正确把握教材-显性的数学知识思想方法-隐性的几乎没有机会用，且很快就忘了。深深地铭
5、刻在头脑中，长期地、潜意识地影响人的工作、思维及生存方式。3、数学思想和方法有助于培养学生的能力 完善认知结构 指导学习迁移 促进思维发展培养数学思想和培养数学思想和方法的三个阶段方法的三个阶段大量渗透，使学生积累起足够的感性体验“正面突破”，使学生明白其含义，掌握程序创造应用的机会 小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：集合思想、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。二、谈几种数学思想和方法自始至终要渗透的有：集合思想、符号化思想、统计思想、化归思想、分类思想、模型思想要重点教学的有：归纳法、分析
6、法、综合法、转化法、假设法、数形结合法让学生了解的有：函数思想、极限思想、类比法等 1、集合思想 在小学数学教材中，不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识，采用直观手段，利用形式多样、生动话泼的图画渗透集合的思想。2 三角形 1.2.3.6.9.18 18的因数 12的因数的因数 18的因数的因数 4.121.2.3.6.9.1812和和18的公因数的公因数 平行四边形 长方形 正方形 三角形的分类按角分：按边分：非0自然数 合数 质数 奇数奇数 偶数偶数 12非0自然数的分类：2、符号化思想符号化思想是新课程的一个重要理念。数学的符号化能够不分国家和种族；符号化思想以浓
7、缩的形式表达大量信息；加快了数学思维的速度。有数字符号、运算符号、关系符号、单位符号、约定符号等。一年级下册：厘米（cm）、米（m）二年级下册：分米（dm）、毫米（mm）、千米（km）三年级上册：千克（kg）、克（g）、吨（t）三年级下册：平方米（）、平方分米（d）、平方厘米（c）五年级下册：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）、毫升（mL）、升（L）单位符号：运算符号：关系符号：=约定符号：%让小学数学老师很纠结的一道题：62（21）=？网友调查：选9的1925662人，占57%。选1的有1496776人，占43%。3、统计思想 能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通
8、过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。新课程从第一册开始，每一册都安排一个单元统计或概率。4、分类思想 就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，分别进行讨论来解决问题的一种数学思想方法。能将一个复杂的问题简单化，达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的。新课程的第一册就安排一个单元分类。待解问题待解问题（解决）已有解法和已有解法和程序的问题程序的问题（转化）5、化归思想 就是用联系、运动、发展、变化的观点来看待问题，把有待解决的问
9、题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或容易解决的问题。曹冲称象 象的质量 石头的质量转化【1】玲玲带了玲玲带了3.6元钱去买每支元钱去买每支0.4元的铅笔，她最多元的铅笔，她最多能买几支？能买几支？3.6元=36角，0.4元=4角 364=9（支）3.60.4=（3.610）（0.410）=364 =9基本图形面积公式的推导 请你用三种方法推导梯形的面积计算公式。（画出示意图，并写出推导过程，5分）人数3种2种1种0种354189825429 比率0.534 0.232 0.153 0.082梯形面积公式的推导梯形面积公式的应用圆面积公式的推导组合图形的面积计算（单位：米）148104请你
10、画一个面积是8平方厘米的正方形。1、先画对角线，长4厘米。2、先画一个面积是16平方厘米的正方形。3、先画一个面积是8平方厘米的长方形。化归（转化）思想的实质是揭示联系，实现转化。除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。化归（转化）思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，多元向一元转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。化归（转化）应遵循的基本原则：（1）熟
11、悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的。例：100个3连乘，所得到的积的个 位上的数字是（）。3=3 33=9 333=2 7 3333=8 1 33333=24 3（3）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。例：有6支足球队，如果每两支球队要打一场比赛，一共要比（）场。下图四边形ABCD是正方形，线段DE与对角线CB交于F,与AB交于E。已知：SBEF=4,SBDF=6。求：四边形AEFC的面积。ABCDEF 从集合论的角度：设从集合论的角
12、度：设A、B为两个数的集合，如为两个数的集合，如果按照某个确定的对应关系，对于集合果按照某个确定的对应关系，对于集合A中每一个元中每一个元素素x，总有集合，总有集合B中唯一确定的元素中唯一确定的元素y与之对应，那么与之对应，那么这个这个就称为函数。就称为函数。6、函数思想【1】20以内退位减法以内退位减法 练习练习【2】表内乘法（一）表内乘法（一）练习练习【3】表内乘法（二）表内乘法（二）练习练习五上p80看数思形，看形思数，数形结合思考问题。这是现实世界使然，数形本相倚依，焉能分作两边飞；数形本相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。（华罗庚）
13、（华罗庚）是数学本身的需要，更是小学生认知的要求。7、数形结合思想五上 P81 3 6 10 （）【1】找规律图（1）：13=4=（）（）图（2）：135=9=（）（）图（3）：图（4）：【2】找规律 括号里填相同的数五上p82五上p833、乘法算式图形化：32（）（）44？例4：一个班有48人，班主任问：“做完语文作业的请举手！”有37人举手，又问：“做完数学作业的请举手！”有42人举手，最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。解法一：43+3248=31（人）解法二：42（4837）=31（人）解法三：37（4842）=31（人）解法四：48
14、（4837）（4832）=31（人）按按1，2，3 9 的顺序走，有几种走法？的顺序走，有几种走法？5、数学乐园、数学乐园 7016323111杨辉三角杨辉三角 15 20 15 35 35 70一 千一 百十一6、数数：世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。工作如几何曲线，幸福似小数循环。水池有一进水管，单开进水管需20小时把空水池放满；有一出水管，单开出水管需24小时放完一池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以把空池放满水？1、排队候场 2、草原上的草3、人体的新陈代谢 4、人口的增减变化5、水库蓄水情况 6、家庭的收支变化 请你设计5种不同的方法：利用现有5%的盐水40克，配制出10%的盐水。（5分）5种4种3种2种1种0种728777873910.020.079 0.2180.220.206 0.257 现有5%的盐水40克，请你想办法配制出10%的盐水。1、加盐二又九分之二克 2、浓缩，蒸发水20克 3、加盐3克，加水7克 4、加盐2克，蒸发水2克 5、加15%的盐水40克 6、先蒸发干，再加水18克
