1、宇宙航行章末复习日心说日心说 椭圆椭圆焦点焦点相等相等32akT吸引吸引正比正比距离距离r r的二次方的二次方6.676.671010-11-11海王星海王星122m mGr2 324rGT7.9 km/s7.9 km/s11.2 km/s11.2 km/s16.7 km/s16.7 km/s低速低速宏宏GMr3GMr弱弱3r2GM2GMr观观一、处理天体运动问题的一、处理天体运动问题的“一一”“”“二二”“”“三三”分析处理天体运动问题，要抓住分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型一个模型”、应用、应用“两个思两个思路路”、区分、区分“三个不同三个不同”。1.1.一个模型：无论是自然天体一个
2、模型：无论是自然天体(如行星、月球等如行星、月球等)，还是人造天，还是人造天体体(如人造卫星、空间站等如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.2.两个思路两个思路:(1)(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即的基本关系式，即(2)(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面不考虑地球或天体自
3、转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即受到的万有引力约等于物体的重力，即 变形得变形得GM=gRGM=gR2 2，此式通常称为黄金代换式。，此式通常称为黄金代换式。22222Mmv4GmmrmrmarrT。2MmGmg,R3.3.三个不同三个不同:(1)(1)不同公式中不同公式中r r的含义不同。在万有引力定律公式的含义不同。在万有引力定律公式(F=)(F=)中，中，r r的含义是两质点间的距离；在向心力公式的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F=m(F=m2 2r)r)中，中，r r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体的含义是质点运动的轨道半径。当一
4、个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的做匀速圆周运动时，两式中的r r相等。相等。122m mGr2vmr(2)(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。以下是三种速度的比较，见下表以下是三种速度的比较，见下表:GMvr(3)(3)卫星的向心加速度卫星的向心加速度a a、地球表面的重力加速度、地球表面的重力加速度g g、在地球表、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度aa的含义的含义不同。不同。2GMmr2GMar，2GMmmgR2GMgR2GMR【典例【典例1 1】(2013(2013
5、衡水高一检测衡水高一检测)如图是我国发射如图是我国发射“神舟七神舟七号号”载人飞船的入轨过程。飞船先沿椭圆轨道飞行载人飞船的入轨过程。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地后在远地点点343343千米处点火加速千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为由椭圆轨道变成高度为343343千米的圆轨千米的圆轨道道,在此圆轨道上飞船运行的周期约为在此圆轨道上飞船运行的周期约为9090分钟。下列判断正确分钟。下列判断正确的是的是()()A.A.飞船变轨前后的线速度相等飞船变轨前后的线速度相等B.B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.C.飞船在此圆轨道上运动的角
6、速度大于同步卫星运动的角速度飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度轨道运动的加速度【标准解答】【标准解答】选选B B、C C。飞船点火加速变轨。飞船点火加速变轨,前后的线速度不相前后的线速度不相等等,所以所以A A不正确。飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力不正确。飞船在圆轨道上时由万有引力来提供向心力,航天员出舱前后都处于完全失重状态航天员出舱前后都处于完全失重状态,B,B正确。飞船在此圆轨道正确。飞船在此圆轨道上运动的周期为上运动的周期为9090分
7、钟分钟,小于同步卫星运动的周期小于同步卫星运动的周期2424小时小时,根据根据T=T=知知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度角速度,C,C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力产生加速度力产生加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力产生加速度速度,所以两种情况下的加速度相等所以两种情况下的加速度相等,D,D不正确。不正确。2【变式训练】【变式训练】同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如果
8、地球半径为果地球半径为R R，自转角速度为，自转角速度为，地球表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g g。那么，同步卫星绕地球的运行速度为。那么，同步卫星绕地球的运行速度为()()【解析】【解析】选选D D。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力 故卫星的轨道半径故卫星的轨道半径 物体在地球表面的物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力重力约等于所受地球的万有引力 =mg =mg，即，即GM=gRGM=gR2 2。所以。所以同步卫星的运行速度同步卫星的运行速度v=r=Dv=r=D正确。正确。223RA.Rg B.R g C.D.Rgg22MmG
9、mrr，32GMr。2MmGR22332gRgR,二、双星问题二、双星问题1.1.双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万双星：众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星。恒星称为双星。2.2.双星问题特点：如图所示为质量分别是双星问题特点：如图所示为质量分别是m m1 1和和m m2 2的两颗相距较的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为近的恒星。它们间的距离为L L。此双星问题的特点是：。此双星问题的特点是：(1)(1)两星的运行轨道为同心圆两星的运行轨道为同
10、心圆,圆心是它们之间连线上的某一点圆心是它们之间连线上的某一点;(2)(2)两星的向心力大小相等两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供由它们间的万有引力提供;(3)(3)两星的运动周期、角速度相同两星的运动周期、角速度相同;(4)(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离两星的运动半径之和等于它们间的距离,即即r r1 1+r+r2 2=L=L。3.3.双星问题的处理方法双星问题的处理方法:双星间的万有引力提供了它们做圆周双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即运动的向心力，即4.4.双星问题的两个结论：双星问题的两个结论：(1)(1)运动半径：运动半径：m m1 1r r1 1=
11、m=m2 2r r2 2，即某恒星的运动半径与其质量成反，即某恒星的运动半径与其质量成反比。比。(2)(2)质量之和：由于质量之和：由于=r=r1 1+r+r2 2=L=L，所以两恒星的质量之和，所以两恒星的质量之和m m1 1+m+m2 2=221211222Gm mmrmrL。2T，2324LGT。【典例【典例2 2】(2013(2013济南高一检测济南高一检测)宇宙中两个相距较近的天体宇宙中两个相距较近的天体称为称为“双星双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的运动，但两者不会因万有引
12、力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为质量分别为m m1 1和和m m2 2，两者相距为，两者相距为L L。求：。求：(1)(1)双星的轨道半径之比双星的轨道半径之比;(2)(2)双星的线速度之比双星的线速度之比;(3)(3)双星的角速度。双星的角速度。【标准解答】【标准解答】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度不变，且两者做匀速圆周运动的角速度必须相同。如图所必须相同。如图所示，两者轨迹圆的圆心为
13、示，两者轨迹圆的圆心为O O，圆半径分别为，圆半径分别为R R1 1和和R R2 2。由万有引力。由万有引力提供向心力，有提供向心力，有 m m1 12 2R R1 1 m m2 22 2R R2 2 (1)(1)由两式相除，得由两式相除，得(2)(2)因为因为v vRR，所以，所以(3)(3)由几何关系知由几何关系知R R1 1R R2 2L L 联立式解得联立式解得答案：答案：(1)(2)(3)(1)(2)(3)122m mGL122m mGL1221RmRm。112221vRmvRm。123G mmL。123G mmL21mm21mm【变式训练】【变式训练】质量分别为质量分别为m m和和
14、M M的两个星球的两个星球A A和和B B在引力作用下都在引力作用下都绕绕O O点做匀速圆周运动，星球点做匀速圆周运动，星球A A和和B B两者中心之间距离为两者中心之间距离为L L。已知。已知A A、B B的中心和的中心和O O三点始终共线，三点始终共线，A A和和B B分别在分别在O O的两侧。引力常量的两侧。引力常量为为G G。(1)(1)求两星球做圆周运动的周期。求两星球做圆周运动的周期。(2)(2)在地月系统中在地月系统中,若忽略其他星球的影响若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球可以将月球和地球看成上述星球看成上述星球A A和和B,B,月球绕其轨道中心运行的周期记为月球绕其轨道中心
15、运行的周期记为T T1 1。但。但在近似处理问题时在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样这样算得的运行周期记为算得的运行周期记为T T2 2。已知地球和月球的质量分别为。已知地球和月球的质量分别为5.985.9810102424kgkg和和7.357.3510102222kgkg。求。求T T2 2与与T T1 1两者平方之比。两者平方之比。(结果保结果保留三位小数留三位小数)【解析】【解析】(1)(1)两星球围绕同一点两星球围绕同一点O O做匀速圆周运动，其角速度相做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，
16、同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，则：对于星球则：对于星球B B：对于星球对于星球A:A:其中其中r r1 1+r+r2 2=L,=L,由以上三式可得：由以上三式可得：2122Mm4GMr,LT2222Mm4Gmr,LT3LT2G Mm。(2)(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O O做做匀速圆周运动，由匀速圆周运动，由(1)(1)可知地球和月球的运行周期可知地球和月球的运行周期T T1 1=若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：引力与天体运动的关
17、系：解得解得T T2 2=则则答案：答案：(1)(2)1.012(1)(2)1.012 3L2,G Mm2222Mm4GmLLT234L,GM2221TMm1.012TM3L2G Mm考查角度考查角度1 1 开普勒三定律开普勒三定律1.(20121.(2012北京高考北京高考)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是的是()()A.A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期的周期B.B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相
18、同的速率的速率C.C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同能不同D.D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合会重合【解析】【解析】选选B B。根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周。根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数，即期的平方之比是一个常数，即 =k =k，如果在椭圆轨道运行的，如果在椭圆轨道运行的卫星的半长轴等于在圆轨道运行卫星的半径，它们的运行周卫星的半长轴等于在圆轨道运行卫星的半径，它们的运行周期就相等，期就相
19、等，A A错误；同步卫星的轨道是正圆，周期都是错误；同步卫星的轨道是正圆，周期都是2424小小时，根据时，根据 =k =k，所有同步卫星的轨道半径，所有同步卫星的轨道半径r r都相等，都相等，C C错误；错误；卫星运行过程中机械能守恒，在轨道的不同位置可能有相等卫星运行过程中机械能守恒，在轨道的不同位置可能有相等的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道的不同位置，的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道的不同位置，速率也有可能相等，速率也有可能相等，B B正确；经过北京上空的卫星轨道可以有正确；经过北京上空的卫星轨道可以有无数多条，无数多条，D D错误。错误。32rT32rT考查角度考查角度2
20、 2 万有引力定律万有引力定律2.(20122.(2012新课标全国卷新课标全国卷)假设地球是一半径为假设地球是一半径为R R、质量分布均、质量分布均匀的球体。一矿井深度为匀的球体。一矿井深度为d d。已知质量分布均匀的球壳对壳内。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为为()()22ddA.1 B.1RRRdRC.()D.()RRd【解析】【解析】选选A A。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有。根据万有引力与重力相等可得，在地面处有在矿井底部有在矿井底部有 所以所以故选项故选项A A正确。正确。
21、324mR3GmgR324mRd3GmgRd，gRdd1gRR。3.(20123.(2012福建高考福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动动,其线速度大小为其线速度大小为v v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为计测量一质量为m m的物体重力的物体重力,物体静止时物体静止时,弹簧测力计的示数弹簧测力计的示数为为N N。已知引力常量为。已知引力常量为G,G,则这颗行星的质量为则这颗行星的质量为()()【解析】【解析】选选B B。由。由N=mgN=mg得得g=g=在行星表面在行星表面 =mg,=mg,卫
22、星绕行卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则联立以上各式得联立以上各式得 故选故选B B。2424mvmvNvNvA.B.C.D.GNGNGmGmNm。2MmGR22MmvGmRR，4mvM,GN4.(20134.(2013浙江高考浙江高考)如图所示，三颗质量均为如图所示，三颗质量均为m m的地球同步卫的地球同步卫星等间隔分布在半径为星等间隔分布在半径为r r的圆轨道上，设地球质量为的圆轨道上，设地球质量为M M，半径，半径为为R R。下列说法正确的是。下列说法正确的是()()A A地球对一颗卫星的引力大小为地球对一颗卫星的引力大小为B B一颗
23、卫星对地球的引力大小为一颗卫星对地球的引力大小为C C两颗卫星之间的引力大小为两颗卫星之间的引力大小为D D三颗卫星对地球引力的合力大小为三颗卫星对地球引力的合力大小为2GMmrR2GMmr22Gm3r23GMmr【解析】【解析】选选B B、C C。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式。地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为计算，两个质点间的距离为r r，地球与一颗卫星间的引力大小，地球与一颗卫星间的引力大小为为 A A项错误，项错误，B B项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为的距离为 两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大
24、小为两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为 C C项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为平面内，相邻两个力夹角为120120，所以三颗卫星对地球引力，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，的合力等于零，D D项错误。项错误。2GMmr，3r，22Gm3r，考查角度考查角度3 3 行星的运动行星的运动5.(20135.(2013福建高考福建高考)设太阳质量为设太阳质量为M M，某行星绕太阳公转周期，某行星绕太阳公转周期为为T T，轨道可视作半径为，轨道可视作半径为r r的圆。已知万有引力常量为的圆。已知万有引力常
25、量为G G，则描，则描述该行星运动的上述物理量满足述该行星运动的上述物理量满足()()【解析】【解析】选选A A。设行星质量为。设行星质量为m m，据，据 得得 故选故选A A。2 32 2222 23324r4rA.GM B.GMTT4r4 rC.GM D.GMTT222Mm4GmrrT2 324rGMT，6.(20126.(2012江苏高考江苏高考)2011)2011年年8 8月，月，“嫦娥二号嫦娥二号”成功进入了环成功进入了环绕绕“日地拉格朗日点日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延点的国
26、家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()()A.A.线速度大于地球的线速度线速度大于地球的线速度B.B.向心加速度大于地球的向心加速度向心加速度大于地球的向心加速度C.C.向心力仅由太阳的引力提供向心力仅由太阳的引力提供D.D.向心力仅由地球的引力提供向心力仅由地球的引力提供【解析】【解析】选选A A、B B。由题意知在该轨道运动时，飞行器和地球具。由题意知在该轨道运动时，飞行器和地球具有相同的角速度，由
27、题图可知，飞行器绕太阳运行的轨道半径有相同的角速度，由题图可知，飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径，由大于地球绕太阳运行的轨道半径，由v=rv=r可知，飞行器的线可知，飞行器的线速度大于地球的线速度，速度大于地球的线速度，A A正确；由正确；由a=a=2 2r r可知，飞行器的向可知，飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，心加速度大于地球的向心加速度，B B正确；假设飞行器在该轨正确；假设飞行器在该轨道上只有太阳的引力提供向心力，由万有引力定律得道上只有太阳的引力提供向心力，由万有引力定律得可知可知a a飞飞a a地地，所以向心力应由太阳和地球对其万有引力的合，所以向心力
28、应由太阳和地球对其万有引力的合力提供，所以力提供，所以C C和和D D错误。故选错误。故选A A、B B。2GMa,r太考查角度考查角度4 4 卫星的运动卫星的运动7.(20137.(2013大纲版全国卷大纲版全国卷)“)“嫦娥一号嫦娥一号”是我国首次发射的探是我国首次发射的探月卫星月卫星,它在距月球表面高度为它在距月球表面高度为200km200km的圆形轨道上运行的圆形轨道上运行,运运行周期为行周期为127127分钟。已知引力常量分钟。已知引力常量G=6.67G=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2,月月球半径约为球半径约为1.741.7410103 3kmkm。利用
29、以上数据估算月球的质量约为。利用以上数据估算月球的质量约为 ()A.8.1A.8.110101010kgkg B.7.4 B.7.410101313kgkgC.5.4C.5.410101919kgkg D.7.4 D.7.410102222kgkg【解析】【解析】选选D D。设探月卫星的质量为。设探月卫星的质量为m,m,月球的质量为月球的质量为M M，根据万，根据万有引力提供向心力有引力提供向心力 将将h=200 000 mh=200 000 m，T=127T=12760 s,G=6.6760 s,G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2,R=1.74,R=1.74
30、10106 6 m m，代入，代入上式解得上式解得M=7.4M=7.410102222 kg kg，可知，可知D D选项正确。选项正确。22mM2Gm()Rh,TRh8.(20138.(2013新课标全国卷新课标全国卷)2012)2012年年6 6月月1818日，日，“神舟九号神舟九号”飞飞船与船与“天宫一号天宫一号”目标飞行器在离地面目标飞行器在离地面343 km343 km的近圆形轨道上的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是()()A.
31、A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间第二宇宙速度之间B.B.如不加干预，在运行一段时间后，如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号天宫一号”的动能可能的动能可能会增加会增加C.C.如不加干预，如不加干预，“天宫一号天宫一号”的轨道高度将缓慢降低的轨道高度将缓慢降低D.D.航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用球引力作用【解析】【解析】选选B B、C C。绕地球运行的飞船和。绕地球运行的飞船和“天宫一号天宫一号”的速度小的速度小于第一宇宙
32、速度，选项于第一宇宙速度，选项A A错；如不加干预，在运行一段时间后，错；如不加干预，在运行一段时间后，空气阻力对空气阻力对“天宫一号天宫一号”做负功速率减小而做向心运动，高度做负功速率减小而做向心运动，高度将缓慢降低，万有引力又会对将缓慢降低，万有引力又会对“天宫一号天宫一号”做正功而使其动能做正功而使其动能可能会增加，故选项可能会增加，故选项B B、C C对；航天员在对；航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失中处于失重状态是因为其重力提供向心力，并不是不受地球引力作用，重状态是因为其重力提供向心力，并不是不受地球引力作用，所以选项所以选项D D错。错。9.(20119.(2011山东高考山东
33、高考)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是为圆轨道。以下判断正确的是()()A.A.甲的周期大于乙的周期甲的周期大于乙的周期B.B.乙的速度大于第一宇宙速度乙的速度大于第一宇宙速度C.C.甲的加速度小于乙的加速度甲的加速度小于乙的加速度D.D.甲在运行时能经过北极的正上方甲在运行时能经过北极的正上方【解析】【解析】选选A A、C C。由题意知甲卫星的轨道半径比乙的大，由万。由题意知甲卫星的轨道半径比乙的大，由万有引力提供向心力
34、可得有引力提供向心力可得 得出周期和轨道半径的得出周期和轨道半径的关系关系T=T=轨道半径越大，卫星周期越长轨道半径越大，卫星周期越长,A,A正确。由万正确。由万有引力提供向心力的另一个表达式有引力提供向心力的另一个表达式 可得线速度和可得线速度和轨道半径的关系轨道半径的关系v=v=轨道半径越大，线速度越小。卫星绕轨道半径越大，线速度越小。卫星绕地球做圆周运动的线速度不大于第一宇宙速度地球做圆周运动的线速度不大于第一宇宙速度,B,B错误。又由错误。又由 =ma =ma，得，得 故轨道半径越大，向心加速度越小，故轨道半径越大，向心加速度越小，C C正确。地球同步卫星的轨道应在赤道正上方，不可能经
35、过北正确。地球同步卫星的轨道应在赤道正上方，不可能经过北极，极，D D错误。错误。222Mm4GmrrT，22MmvGmrr3r2GM，GMr，2MmGr2MaGr，10.(201310.(2013上海高考上海高考)若两颗人造地球卫星的周期之比为若两颗人造地球卫星的周期之比为T T1 1TT2 2=21,=21,则它们的轨道半径之比则它们的轨道半径之比R R1 1RR2 2=,向心向心加速度之比加速度之比a a1 1aa2 2=。【解析】【解析】由开普勒定律，由开普勒定律，R R1 1RR2 2 由牛顿第二由牛顿第二定律，定律，=ma =ma，向心加速度之比，向心加速度之比a a1 1aa2
36、2答案：答案：2233312TT41。2MmGR22321RR12 2。3341 12 2考查角度考查角度5 5 双星问题双星问题11.(201211.(2012重庆高考重庆高考)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为双星系统，质量比约为7171，同时绕它们连线上某点，同时绕它们连线上某点O O做匀速做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕圆周运动。由此可知，冥王星绕O O点运动的点运动的()()A.A.轨道半径约为卡戎的轨道半径约为卡戎的B.B.角速度大小约为卡戎的角速度大小约为卡戎的 C.C.线速度大小约为卡戎的线速度大小约为卡戎的7 7倍倍D.D.向心力大小约为卡戎的向心力大小约为卡戎的7 7倍倍1717【解析】【解析】选选A A。因为双星始终在一条直线上，所以它们的角速。因为双星始终在一条直线上，所以它们的角速度一定相等，度一定相等，B B错误；双星间的万有引力是它们做圆周运动的错误；双星间的万有引力是它们做圆周运动的向心力，是一对作用力和反作用力，因此向心力相等，向心力，是一对作用力和反作用力，因此向心力相等，D D错错误；根据误；根据m m1 12 2r r1 1=m=m2 22 2r r2 2，A A正确正确;C C错误。因此错误。因此A A正确。正确。1221rm1rm7，1122vr1vr7，
