1、如何学好立体几何如何学好立体几何学好立体几何需注意的几个方面：学好立体几何需注意的几个方面：1、立足课本，夯实基础、立足课本，夯实基础 2、建立数学模型，培养空间想象能力、建立数学模型，培养空间想象能力3、规范解答，学会转化，总结规律，提高、规范解答，学会转化，总结规律，提高 逻辑论证能力逻辑论证能力例：已知不重合的直线例：已知不重合的直线a，b和平面和平面 ，试判断下列命题的真假试判断下列命题的真假.（1）；（2）；（3）；（4）./,/abab/,/abab/,/ab ba,/,/abab定义定义空间中的平行关系空间中的平行关系性质定理性质定理线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平
2、行判定定理判定定理判定定理判定定理性质定理性质定理例例1、如图，已知点、如图，已知点P是平行四边形是平行四边形ABCD所所在平面外一点，在平面外一点，E，F分别是分别是AB，PD的中的中点，求证：点，求证：AF/平面平面PCEBCDAEPFBCDAEPFMN1、线面平行、线面平行（1）利用线面平行的定义（无公共点）；）利用线面平行的定义（无公共点）；（2）利用线面平行的判定定理；）利用线面平行的判定定理；（3）利用面面平行的性质）利用面面平行的性质.空间平行关系的常见判定方法：空间平行关系的常见判定方法：2、面面平行、面面平行（1）利用面面平行的定义；）利用面面平行的定义；（2）利用面面平行的
3、判定定理；）利用面面平行的判定定理；（3）利用结论：垂直于同一条直线的两个平面）利用结论：垂直于同一条直线的两个平面 平行；平行；（4）利用结论：两个平面同时和第三个平面平）利用结论：两个平面同时和第三个平面平 行，那么这两个平面平行行，那么这两个平面平行空间平行空间平行关系关系的常见判定方法：的常见判定方法：练习：如图，已知在三棱柱练习：如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，中，D，E分别是分别是BC，B1C1的中点，的中点，求证：求证：A1E/平面平面ADC1ABDCA1EB1C1ABDCA1EB1C1变式：如图，已知在三棱柱变式：如图，已知在三棱柱ABC-A1B1C1 中，中，E,F
4、,G,H分别是分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点，求证：的中点，求证：（1）B,C,H,G四点共面；四点共面；（2）平面）平面EFA1/平面平面BCHGABFCA1EB1C1GH探究：如图，已知三棱柱探究：如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，点角形，侧棱与底面垂直，点E，F分别是分别是CC1，BB1上的上的点，点点，点M是棱是棱AC上的动点，且上的动点，且EC=2FB，当，当M在何位置在何位置时，时，BM/平面平面AEF？ABMCA1EB1C1F11111111/.ABCA BCABACDBCB BCCA BAC D如图，在直三棱柱中，
5、为中点，四边形是正方形，求证：平面、当堂检测当堂检测MN1111112/./ABCDABC DEFADABEFCB D如图，在正方体中，、分别为棱、的中点求证：平面、11111111111111121.1/(201023)ABCDABC DECCCCC EBCABD EACBD B EDCBD B AC如图，在长方体中，点 在棱的1、深圳延长线上，且求证：平面；求证：平面平面；求四面体一模的体积-综合应用综合应用 111111111111111./.1/ADBCADBCB EAB EDD E ABABACBD EACBD EACB证明：连接，因为，所以四边形是平行四边形，则又平面，平面，所以平
6、面解析 222111111111111111114.2BCB ECEB EBCCDB BCEB EB BCECDB ECDBCCB EDCBB ED B ED B EDCB证明：由已知得，则由长方体的特征可知，平面而平面，则又，所以平面而平面，所以平面平面 1 1 111 11 111111111211 24.32323ABCD A B C DA A B DB ACBC B C DD ACDD B ACVVVVVV 四面体的体积 221/2(201231)PABCPACPBCABODABPBODPACPABABCAPBC在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，、分别是、的中点求证：平面；求证：平
7、面平面；、惠州求三一模棱锥的体积/./.1ODABPBOD PAPAPACODPACODPAC证明：因为、分别是、的中点，所以又平面，平面，所以平面解析 线面平行与面面垂直的判切入点：定定理 2.2290.1.1.OCOPACCBABACBOABOCABOCPOABPO证明：连接，因为，所以又 为的中点，所以，同理，所以，2222290.PCPCOCPOPOCPOOCPOABABOCOPOABCPOPABPABABC又，所以，所以，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 21.1311(2 1)1.33213A PBCPABCABCPOABCPOPABCPOAPBCVVSPO 由可知平面，所以为
8、三棱锥的高，且三棱锥的体积为：1111111111111()12/)3(2010.ABCABCEFAABCABCABCAFEBCEBCEBC一个三棱柱的直观图和三视图如图所示 正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三角形，设、分别为和的中点求三棱柱的体积；证明：平面；证3明：平面平面、深圳二模-111111111132.1132.1)2(3ABCABCABCB BABCABCABBCABBCBBABCABCVSBB 由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，且底面是直角三角形，三棱柱体积解的析 1111111111111111.11/22/./.2BCBCMEMFMEFAABCMFBBEABBMFEAM
9、FAEAF EMEMEBCAFEBCAFEBC证明：设与的交点为，连接、因为、分别为和的中点，所以，,所以，所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面 11122212211122111111111111111111111111111112B2.2BB.3ABCABCB BABCBEABAEB EAAEBBBEB EBEB EBCABBCBBBCAAB BABBBBBCBEBEB EBCBEB EBCBBEEBCBE证明：因为三棱柱为直三棱柱，底面，所以，又，所以，所以由平面，所以由，得平面又11.EBCEBCEBC平面，所以平面平面1、空间中的平行关系课堂小结线/线线/面面/面判定定理判定定理性质定理性质性质定理2、空间中的平行关系的常用判定方法线线平行？面面平行？线面平行？空间平行空间平行关系关系的常见判定方法：的常见判定方法：3、线线平行、线线平行（1）平面中的线线平行：）平面中的线线平行：（2）空间中的线线平行：）空间中的线线平行：中位线定理中位线定理比例关系比例关系平行四边形性质平行四边形性质平行公理平行公理线面平行性质定理线面平行性质定理面面平行性质定理面面平行性质定理线面垂直性质定理线面垂直性质定理
