1、第六章第六章 气体的一维定常流动气体的一维定常流动 本章的任务是讨论完全气体一维定常流动，另外还讨论一维定常等截面摩擦管流和等截面换热管流。第一节第一节 气体一维流动的基本概念气体一维流动的基本概念一、气体的状态方程一、气体的状态方程),(TVpp),(TVEE),(TVSS 热力学温度流体的内能熵SET 上述方程为热状态方程，或简称为状态方程。RTPV 凡是满足物质状态方程的气体称为完全气体，根据此公式可定义一族完全气体，每一种气体都有一气体常数。二、比定容热容和比定压热容二、比定容热容和比定压热容VpccVcpc比定容热容比定压热容两者的关系 单位质量气体温度升高1K时所需的热量称为比热容
2、。可分为 比热容比，再完全气体，又可称为等熵指数。三、三、热力学过程热力学过程等温过程 绝热过程 等熵过程 2112VVpp0dQp常数或者 pv常数 气体内能不变 与外界没有热交换 可逆的绝热过程称为等熵过程；等熵过程是对完全气体而言若假设气体没有黏性，则没有能量损失。四、声速和马赫数四、声速和马赫数 vc d222Tp111Tpc声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度；它是气体动力学的一个重要参数，也是化分流动状态、衡量流体压缩性大小的一个重要依据。活塞以微小的速度活塞以微小的速度dvdv向右运向右运动动,产生一道微弱压缩波产生一道微弱压缩波,流流动是非定常的动是非定常的选用与微弱扰动波一
3、起运动的相选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系作为参考坐标系对坐标系作为参考坐标系,流动流动转化成定常的了转化成定常的了由连续方程由连续方程 011cAAdvcddvcd1AdpppcdvccA111略去二阶微量略去二阶微量(1)由动量方程由动量方程 dpcdv1(2)由（由（1 1）、（）、（2 2）得得spcdd声速公式spcdd流体的体积模量流体的体积模量 ddddpVpVK代入声速公式得代入声速公式得Kc由等熵过程关系式由等熵过程关系式以及状态方程可得以及状态方程可得RTpdpd1代入声速公式得代入声速公式得RTpc4.1空气空气KkgJR1.287空气中的声速空气中的声速Tc05.2
4、0分析：声速的大小与流动介质的压缩性大分析：声速的大小与流动介质的压缩性大小有关小有关,流体越容易压缩流体越容易压缩,其中的声速越小其中的声速越小,反之就越大反之就越大马赫数马赫数 流体流动速度和当地声速的比值流体流动速度和当地声速的比值 cvMaRTvMa22对于完全气体对于完全气体马赫数通常还用来划马赫数通常还用来划分气体的流动状态，分气体的流动状态，表示气体的宏观动力表示气体的宏观动力学能与气体动力学能学能与气体动力学能之比。之比。MaMa1 1 MaMa=1=1 MaMa1 1 亚声速流亚声速流 声速流声速流 超声速流超声速流 第二节第二节 微小扰动在空气中的传播微小扰动在空气中的传播
5、(a)(a)气体静止不动气体静止不动 (b)(b)气流亚声速流动气流亚声速流动 (c)(c)气流以声速流动气流以声速流动 (d)(d)气流超声速流动气流超声速流动 如果在空间的某一点设置一个如果在空间的某一点设置一个扰动源扰动源,周围无任何周围无任何限制限制,则扰动源发出的扰动波将以球面压强波的形式则扰动源发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播向四面八方传播,其传播速度为声速其传播速度为声速.分四种情况讨论。分四种情况讨论。由上述分析知，在超声速流中，微弱扰动波传播是有界的，界限就是马赫锥。马赫锥的半顶角，即圆锥母线与来流速度方向之间的夹角，用 表示，称马赫角。其大小决定于气流马赫数。
6、马赫数越大，马赫角越小；反之就越小。当Ma=1时，90，达到马赫锥的极限位置，即图（c）中AOB公切面，所以也称它为马赫锥。当Ma1时，微弱扰动波的传播已无界，不存在马赫锥。第三节第三节 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程 气体在流动过程中应遵循流体动力学的基本方程，气体在流动过程中应遵循流体动力学的基本方程，如果考虑到气体的特殊性，又具有一些特殊形式。本如果考虑到气体的特殊性，又具有一些特殊形式。本节讲解气体动力学分析中的基本方程。节讲解气体动力学分析中的基本方程。0AdAvdvd一维定常流的连续一维定常流的连续性方程式性方程式连续性方程连续性方程 CA 取对数后微分得取对
7、数后微分得ppcccpRcTchVpppp102222hvhvpvu能量方程能量方程 由热力学由热力学,单位质量气体的焓可以表示为：单位质量气体的焓可以表示为：对于气体的一维定常绝热流动，质量力对于气体的一维定常绝热流动，质量力可以忽略，所以有可以忽略，所以有将上面的公式代入将上面的公式代入ppcccpRcTchVpppp1022hvh0221-hvp得得02221-hvcRTpc022 1-hvRT声速公式声速公式完全气体状态方程完全气体状态方程等熵指数。等熵指数。第四节第四节 气流的三种状态和速度系数气流的三种状态和速度系数 气体在运动过程中有速度为零和以声速运动气体在运动过程中有速度为零
8、和以声速运动的状态，为了计算分析问题起见，还假定一种热的状态，为了计算分析问题起见，还假定一种热力学温度为零的极限状态。力学温度为零的极限状态。在这三种状态下，可推导出一些极具应用价在这三种状态下，可推导出一些极具应用价值的公式；本节建立气体在三种状态下的有关计值的公式；本节建立气体在三种状态下的有关计算公式，并介绍与此相关的速度系数。算公式，并介绍与此相关的速度系数。滞止状态滞止状态 ：气流速度等熵地滞止到零这时气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数，用净参数符号加下标的参数称为滞止参数，用净参数符号加下标“0”“0”表示，如表示，如 p p0 0、0 0、T T0 0等。等。用滞止温
9、度表示的声速为 极限状态极限状态：极限状态是一种假想的状态。设极限状态是一种假想的状态。设想气体的焓全部转化为气体宏观运动的动能，想气体的焓全部转化为气体宏观运动的动能，即静压和净温为零，气流速度达到极限速度即静压和净温为零，气流速度达到极限速度v vmaxmax，这一速度是气流膨胀到完全真空所能，这一速度是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。极限状态也称为最大速度达到的最大速度。极限状态也称为最大速度状态。由能量方程式得状态。由能量方程式得 临界状态临界状态：MaMa=1=1的状态，该状态成为临的状态，该状态成为临界状态。临界状态的参数可用净参数符号加界状态。临界状态的参数可用净参数符号加
10、下标下标crcr表示。表示。当气流达到临界状态时，vcr=ccr，可得 或 气体一维定常绝能流的滞止焓是气体一维定常绝能流的滞止焓是个常数，得个常数，得022TcvTp1Rcp222cvMaRTc22220021-1MaccTT12021-1Mapp1-12021-1Ma据等熵关据等熵关系式系式总静参数比总静参数比速度系数速度系数 气流速度与临界声速的比值气流速度与临界声速的比值crcvM 1-1maxmaxcrcvM2221-21MaMaM当当v=vv=vmaxmax时时 M M*与与MaMa的关系的关系 222112MMMa第五节第五节 气流参数和通道截面之间的关系气流参数和通道截面之间的
11、关系 设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离在该流管的微元距离dxdx上上,气体流速由气体流速由v v变为变为vdxvdx,压强由压强由p p变为变为p+dpp+dp,质量力可以不计质量力可以不计,应用牛顿第二应用牛顿第二定律定律 dpvdvvvMavvpppddd2同除以压强整理，并引入声速公式同除以压强整理，并引入声速公式 RTpcRTvMa22vvMaAAd1d2AAMMppd1d2a2avvMadd2vvMaTTd1d2crtAAcrvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma流速增大，压强降低。增大；截面积减小，则，气流
12、速度降低，压强随着流通截面积的增大亚声速变截面的流动，相同。由此可知：对于正负号与正负号相反，与。时，气流作亚声速流动dAdpdAdvMa 1)1(小，压强增大。积减小，则气流速度减增大，压强降低；截面的增大，气流速度超声速流，随着截面积负号相反。可见，对于正与正负号相同，与。时，气流作超声速流动dAdpdAdvMa 1)2(vvMaAAd1d2AAMMppd1d2a2avvMadd2vvMaTTd1d2crtAAcrvcrpvp、1Ma1Ma)(xp)(xvx1Ma速流动。积的增大，气流作超声为喉部。其后随着截面面称达到临界状态，最小截面上流速度实现声速，个最小截面。在这一截现一，后扩张，中
13、间必然出速时，管道必须先收缩气流由超声速变为亚声。根据上式分析可知，时，气流跨声速流动。0,0,01)3(dpdvdAMa）转换为高速气流的动能能经降压加速。（高温高压气体的热续地转化为超声速气流亚声速气流连（拉瓦尔喷管），使得拉法儿发明了缩放喷管瑞典工程师加速的管道称为喷管，）气流沿流动方向膨胀（的需要；能，以达到节能和增压强势能和内得动能转换为气体的压管，扩压是通过减速使道称为扩压流动方向增压减速的管）在气体动力学中，沿（最小截面上达到声速；要求气流在或从超声速到亚声速，）从亚声速到超声速，（总结：321第六节第六节 喷管流动的计算和分析喷管流动的计算和分析 喷管常用于一些动力装置，如汽轮
14、机的叶栅喷管常用于一些动力装置，如汽轮机的叶栅槽道、某些火箭和飞机的发动机等。槽道、某些火箭和飞机的发动机等。本节以完全气体为研究对象，研究收缩喷管本节以完全气体为研究对象，研究收缩喷管和拉瓦尔喷管在设计工况下的流动问题。和拉瓦尔喷管在设计工况下的流动问题。工程上常用的喷管有两种：工程上常用的喷管有两种：一、收缩喷管一、收缩喷管二、拉瓦尔喷管。二、拉瓦尔喷管。p00T0v=0pT0v002121pvp0000112pppv一、收缩喷管一、收缩喷管 1001000112112ppRTpppv列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程得得二、缩放喷管二、缩放喷管流量流
15、量001-21,12pAqtcrmvcAAAAcrcrcrt211020111-112ppppAAcr由连续方程求得由连续方程求得1-121-2122121111121MMMaMaAAcr整理成整理成第七节第七节 实际气体在管道中的定常流动实际气体在管道中的定常流动 以上讨论，并没有考虑流体的黏性的影响。以上讨论，并没有考虑流体的黏性的影响。下面就气体黏性因素，分析在不同的热力学过下面就气体黏性因素，分析在不同的热力学过程中流动参数的变化规律、计算方法。讨论工程中流动参数的变化规律、计算方法。讨论工程中经常遇到的实际气体在绝热和等温条件下程中经常遇到的实际气体在绝热和等温条件下的流动规律。的流
16、动规律。一、有摩擦的一维定常绝热管流一、有摩擦的一维定常绝热管流 dxvpAdvv dF2dpp dAA dpp dFdAdppdAAdpppAvdvvqm)2(21)()(dFAdpvAdv 选取图中所示的选取图中所示的dx dx 微元管段上的流体作为研究对象。表微元管段上的流体作为研究对象。表面力包括上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合面力包括上、下游断面上的总压力，管子壁面上的切应力的合力和压强的合力，作为气体质量力可以忽略不计力和压强的合力，作为气体质量力可以忽略不计。运动微分方程运动微分方程 整理并略去二阶以上的无穷小量有整理并略去二阶以上的无穷小量有0AdFdpvdv 由考虑摩擦的运动微分方程式由考虑摩擦的运动微分方程式,按等温过按等温过程程 ,仿照绝热流的有关推导仿照绝热流的有关推导过程，可以得到等温管流的压降公式过程，可以得到等温管流的压降公式1222MaMapddxdppdpd二、实际气体的等温管流二、实际气体的等温管流 工程中常常有气体在长管道中作低速流动工程中常常有气体在长管道中作低速流动的情况的情况,这种情况下气体和周围环境能够进行这种情况下气体和周围环境能够进行充分的热交换充分的热交换,整个管道的气体温度可以当作整个管道的气体温度可以当作常数处理常数处理,流动可看作等温流动。流动可看作等温流动。
