1、2022-10-27Signals&Systems1本课程的主要内容本课程的主要内容 两大模块：两大模块：信号与系统信号与系统 连续时间信号与系统连续时间信号与系统&离散时间信号与系统离散时间信号与系统 研究的对象：研究的对象：线性时不变系统线性时不变系统(LTI)信号分析法信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析时域分析、频域分析、变换域分析 系统分析法系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析时域分析、频域分析、变换域分析2022-10-27Signals&Systems2本教材的内容本教材的内容第第1章章 信号与系统信号与系统第第2章章 线性时不变系统线性时不变系统第第3章章 周期信号
2、的傅立叶级数表示周期信号的傅立叶级数表示第第4章章 连续时间傅立叶变换连续时间傅立叶变换第第5章章 离散时间傅立叶变换离散时间傅立叶变换第第6章章 信号与系统的时域和频域特性信号与系统的时域和频域特性第第7章章 采样采样第第9章章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第第10章章 Z变换变换2022-10-27Signals&Systems3第第1 1章章 信号与系统信号与系统 1.1 连续时间和离散时间信号连续时间和离散时间信号 1.2 自变量的变换自变量的变换 1.3 指数信号与正弦信号指数信号与正弦信号 1.4 单位冲激与单位阶跃函数单位冲激与单位阶跃函数 1.5 连续时间和离散时间系统连续时间和离
3、散时间系统 1.6 基本系统性质基本系统性质2022-10-27Signals&Systems4信号的分类信号的分类1、按物理属性分：、按物理属性分：电信号、非电信号电信号、非电信号2 2、按、按信号虚实：信号虚实：实信号、复信号实信号、复信号3 3、按自变量的个数：、按自变量的个数：一维信号、多维信号一维信号、多维信号4 4、按信号可预知性：、按信号可预知性：确定信号、随机信号确定信号、随机信号5 5、按信号的连续性：、按信号的连续性：连续时间信号、离散时间信号连续时间信号、离散时间信号6、按信号的对称性：、按信号的对称性：偶信号、奇信号偶信号、奇信号7 7、按信号重复性：、按信号重复性：周
4、期信号、非周期信号周期信号、非周期信号8、按信号的能量特性：、按信号的能量特性：能量信号、功率信号能量信号、功率信号9 9、按信号的持续时间：、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号时限信号、非时限信号1010、按信号因果性：、按信号因果性：因果信号、非因果信号、反因果信号因果信号、非因果信号、反因果信号2022-10-27Signals&Systems5信号的基本运算信号的基本运算一、对因变量进行的运算一、对因变量进行的运算1、幅度变换（幅度压扩）：、幅度变换（幅度压扩）：()()y tcx t y ncx n3、乘法：、乘法：12()()()y tx t x t2、加法：、加法：12()(
5、)()y tx tx t2022-10-27Signals&Systems6(1)前向差分：前向差分：)()1()(kfkfkf(2)后向差分：后向差分：)1()()(kfkfkf5、离散信号的差分和累加离散信号的差分和累加 与连续系统中的微分相对应与连续系统中的微分相对应与连续系统中的积分相对应与连续系统中的积分相对应()()nky nf k累加运算：累加运算：2022-10-27Signals&Systems7()x t0()x tt当当 时，信号向右平移时，信号向右平移00t 0t00t 时，信号向左平移时，信号向左平移0t1、时移变换：、时移变换：Time Shift1.2.1 1.2
6、.1 自变量变换自变量变换2、反转变换：、反转变换：Time Reversal()x t()xt3、尺度变换：、尺度变换：Time Scaling()x t()x at2022-10-27Signals&Systems8混合变换混合变换移位移位线性扩展或压缩线性扩展或压缩时间上的反转时间上的反转()x atb()x t（1）首先对）首先对x(t)进行时移运算，即用进行时移运算，即用t-b代替代替x(t)中的中的 t，得到一个中间信号，得到一个中间信号：()()v tx tb（2）对）对v(t)进行时间变换运算，即用进行时间变换运算，即用at代替代替v(t)中中的的t，得到输出：，得到输出：()
7、()()y tv atx atb变换先后顺序：变换先后顺序：进行时间变换运算时总是用进行时间变换运算时总是用at代替代替t，而进行时，而进行时移运算时总是用移运算时总是用t-b代替代替t。2022-10-27Signals&Systems91()(3)2x txt0 01 1()x tt1 10 0t1 11/21/23/23/20 0t1 11/21/21/61/61()2x t 1(3)2xt 12tt 3tt11()()(3)22x tx txtExample 2：2022-10-27Signals&Systems101.3.1 1.3.1 连续时间复指数与正弦信号连续时间复指数与正弦信
8、号()atx tCe1、实指数信号：、实指数信号：C,a 为实数为实数0a 呈单调指数上升呈单调指数上升0a呈单调指数下降呈单调指数下降0,a()x tC2022-10-27Signals&Systems112、周期性复指数信号与正弦信号：、周期性复指数信号与正弦信号：000()cossinjtx tetjt002T0000()()()jt TjtjTjtx t Teeeex t01jTe0jte是周期的是周期的0jte2022-10-27Signals&Systems123、成谐波关系的复指数信号集、成谐波关系的复指数信号集:0()jktkte,0,1,2k 01j Te02Tk002 kk
9、T0k002kTTkk基波频率：基波频率：基波周期：基波周期：当当k取任何整数时，该取任何整数时，该信号集中的每个信号都是信号集中的每个信号都是彼此独立的。只有该信号彼此独立的。只有该信号集中的所有信号才能构成集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。一个完备的正交函数集。2022-10-27Signals&Systems13()nx nC当当 时，呈单调指数增长时，呈单调指数增长 时，呈单调指数衰减时，呈单调指数衰减 时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数衰减 时，呈摆动指数增长时，呈摆动指数增长10110 1 1.3.2 1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号离散时间复指数信号与正弦信号 n
10、x nC,C 一般为复数一般为复数1、实指数信号：、实指数信号：均为实数均为实数,C2022-10-27Signals&Systems142、正弦信号：、正弦信号：0jnx ne其中其中 为实数为实数0 000cossinjnx nenjn nx nCae0j 0cos()x nAn2022-10-27Signals&Systems151.3.3 1.3.3 离散时间复指数序列的周期性离散时间复指数序列的周期性000(2)2jnjnjnjneeee与连续时间信号的区别：与连续时间信号的区别：连续时间信号：不同的连续时间信号：不同的 对应不同的信号对应不同的信号00()jtx te0对对 ，当，
11、当 时，对应的信号振荡频率越来越高，时，对应的信号振荡频率越来越高，不会发生逆转。不会发生逆转。0002,4,离散时间信号：具有频率为离散时间信号：具有频率为 的复指数信号与的复指数信号与 频率的复指数信号是一样的。频率的复指数信号是一样的。2022-10-27Signals&Systems16 离散时间复指数序列离散时间复指数序列 不一定是周期性的，要不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。具有周期性，必须具备一定条件。0jnx ne0000()jn NjnjNjneeee01jNe即即02Nm02mN x nNx n设设 ，则有：，则有：只有在只有在 与与 的比值是一的比值是一个
12、有理数时，个有理数时，才具有周期性。才具有周期性。020jne信号的周期：基波周期信号的周期：基波周期 02Nm02Nm信号的基波频率：信号的基波频率：2022-10-27Signals&Systems17 4.00 是无理数是无理数 52 0 为为非非周周期期的的序序列列 0 4sin.x nn判断信号判断信号 是否为周期信号？是否为周期信号？）个个中中有有。（，即即周周期期为为05.5 211 11 N.114sin求其周期求其周期，已知：已知：n mN 21141122 11400 则有：则有：，2022-10-27Signals&Systems18 离散时间周期性复指数信号也可以构成一
13、个成谐离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。波关系的信号集。2()jknNkne0,1,2k 该信号集中的每一个信号都是以该信号集中的每一个信号都是以N为周期的为周期的,N是它们的基波周期。是它们的基波周期。称为直流分量，称为直流分量，称为基波分量。称为基波分量。0k 1k 称为二次谐波分量等等。称为二次谐波分量等等。2k 每个谐波分量的频率都是每个谐波分量的频率都是 的整数倍。的整数倍。2N2022-10-27Signals&Systems191.4.1 1.4.1 离散时间单位脉冲与单位阶跃离散时间单位脉冲与单位阶跃 n10n 00n n1n0 1nkkn 10 nkn
14、knk1 1、单位脉冲序列、单位脉冲序列 0 x nnxn 000 x nnnx nnn2022-10-27Signals&Systems202、单位阶跃序列、单位阶跃序列 u n 100n0n()u nn1010 nku nknk01n)(knu-1111k1 k2 k3 k1 k 0nkku nknk 1nu nu n2022-10-27Signals&Systems211、单位阶跃函数、单位阶跃函数()u t 10，0t 0t 10()u tt1.4.2 1.4.2 连续时间单位阶跃与单位冲激连续时间单位阶跃与单位冲激000()()()x ttx t u tt2022-10-27Sign
15、als&Systems222、单位冲激函数、单位冲激函数()()du ttdt()()tu td 10()tt00()tt0tt11)(0,0,0)(dttttt()()(0)()f ttft000()()()()f tttf ttt2022-10-27Signals&Systems23)(22)()4sin()()4sin(tttt03104sin()()dttt9120442sin()()dsin()ttt 242sin()()dttt dtttxx)()()0(dttttxtx)()()(002022-10-27Signals&Systems241.5 1.5 连续时间与离散时间系统连续
16、时间与离散时间系统连续时间系统：连续时间系统：离散时间系统：离散时间系统：2022-10-27Signals&Systems252.并联并联(Parallel Interconnection)()x t()x n()y t()y n1.级联级联 (Cascade Interconnection)()x t()x n()y t()y n1.5.2 1.5.2 系统的互联系统的互联 2022-10-27Signals&Systems263.反馈联结反馈联结(Feedback Interconnection)()x n()x t()y t()y n2022-10-27Signals&Systems2
17、7无记忆系统：无记忆系统：在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关。否则就输入有关，而与该时刻以外的输入无关。否则就是是记忆系统记忆系统。1.6 1.6 系统的基本性质系统的基本性质1.6.1 1.6.1 记忆系统与无记忆系统记忆系统与无记忆系统2022-10-27Signals&Systems28无记忆系统无记忆系统：22 2 y nx nx n()()y tRx t1()()ty txdC（电容、电感）（电容、电感）0()()y tx tt nky nx k（累加器）（累加器）1y nx nx n（差分器）（差分器）记忆
18、系统记忆系统：1 yn=(12)3x nx nx n(移动平均系统移动平均系统)2022-10-27Signals&Systems291.6.2 1.6.2 可逆性与逆系统可逆性与逆系统可逆系统可逆系统(invertible systems)：系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的输入与输出是一一对应的。不可逆系统不可逆系统(noninvertible systems)：如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的能产生相同的输出，则系统是不可逆的。20
19、22-10-27Signals&Systems301()()2y tx t()2()y tx t nky nx k 1y nx nx n可逆系统：可逆系统：()()(1)y nx n x n因为输入因为输入 时时,；输入；输入 时时,。()n()0y n(1)n()0y n 2()()y tx t()x t()x t因为有两个不同的输入因为有两个不同的输入 和和 能产生相同的输出。能产生相同的输出。不可逆系统：不可逆系统：2022-10-27Signals&Systems31 如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关
20、，而和该时时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是刻以后的输入无关就称该系统是因果的因果的。否则就是。否则就是非因果的非因果的。1.6.3 1.6.3 因果性因果性2022-10-27Signals&Systems32 y nxn 1y nx nx n()(2)y txtRLC电路电路 nky nx k1 yn=(12)3x nx nx n 1y nx nx n非因果系统：非因果系统：因果系统：因果系统：1()()ty txdC 121MkMy nx kM2022-10-27Signals&Systems331.6.4 1.6.4 稳定性稳定性 如果一个系统当输
21、入有界时，产生的输出也如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是是有界的，则该系统是稳定系统稳定系统。否则，就是否则，就是不不稳定系统稳定系统。1y nx n()()x ty te nky nx k()(),()()ty txdy ttx t ny nr x n稳定系统：稳定系统：不稳定系统：不稳定系统：2022-10-27Signals&Systems34 如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是其它变化，则称该系统是时不变
22、的时不变的。否则就是否则就是时变时变的的。1.6.5 1.6.5 时不变性时不变性00()()()()x ty tx tty tt系统是时不变的系统是时不变的2022-10-27Signals&Systems35检验一个系统时不变性的步骤检验一个系统时不变性的步骤:1.令输入为令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输，根据系统的描述，确定此时的输出出 。2.将输入信号变为将输入信号变为 ，再根据系统的描述确定输，再根据系统的描述确定输出出 。3.令令 根据自变量变换，检验根据自变量变换，检验 是否等于是否等于 。1()x t1()y t210()(),x tx tt2()y t2()y t10
23、()y tt2()x t先时移再经系统先时移再经系统先经系统再时移先经系统再时移?2022-10-27Signals&Systems36Examples:（1）y(t)=sinx(t)（2）yn=nxn时不变系统时不变系统时变系统时变系统1 x nn0 y n21 x nn1 y nn2022-10-27Signals&Systems37(3)()(1)()y nnx n1()()x nx n11()(1)()y nnx n2()()x nx n22()(1)()y nnx n100102()(1)()()y nnnnx nny n令令210()()x nx nn则有：则有：210()(1)(
24、)y nnx nn时变系统时变系统2022-10-27Signals&Systems381.6.6 1.6.6 线性线性11()()x ty t22()()x ty t若若1212()()()()x tx ty ty t11()()ax tay t1 1、可加性（叠加性）：、可加性（叠加性）：2 2、比例性（齐次性）：、比例性（齐次性）：1212()()()()ax tbx tay tby t1212 ax nbx nay nby n2022-10-27Signals&Systems39()()y ttx t 例例1 1：2()()y tx t 例例2 2：111()()()x ty ttx
25、t222()()()x ty ttx t31233121212 ()()()()()()()()()()()x tax tbx ty ttx tt ax tbx tatx tbtx tay tby t线性系统线性系统非线性系统非线性系统2022-10-27Signals&Systems40线性性质的应用：线性性质的应用：若若 ，且，且()()kkkx ta x t()()kkx ty t则则()()kkky ta y t这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。2022-10-27Signals&Systems412.1 2.1 离散时间离散时
26、间LTILTI系统：卷积和系统：卷积和2.2 2.2 连续时间连续时间LTILTI系统：卷积积分系统：卷积积分2.3 2.3 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质2.4 2.4 用微分和差分方程描述的因果用微分和差分方程描述的因果LTILTI系统系统第第2 2章章 线性时不变系统线性时不变系统2022-10-27Signals&Systems422.1.2 2.1.2 离散时间离散时间LTILTI系统的卷积和表示系统的卷积和表示 kx nx knk ky nx k h nkx nh n卷积和卷积和2022-10-27Signals&Systems43 ky nx k h nk nkx k
27、h nk shift,n0lefth nkhkright nky nk图解法的思想：图解法的思想：2022-10-27Signals&Systems44反转、平移、相乘、求和反转、平移、相乘、求和卷积和图解法的计算过程：卷积和图解法的计算过程：（1）以）以k作为自变量，画出作为自变量，画出 的信号波形。的信号波形。（2）从）从n等于负无穷开始，也就是将等于负无穷开始，也就是将 向时间轴左端远向时间轴左端远处平移。处平移。（3）写出中间信号）写出中间信号 的数学表达式。的数学表达式。（4）增加时移量）增加时移量n，也就是将，也就是将 向右移动，直到向右移动，直到 的数学表达式出现变化。出现变化时
28、所对应的的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的n值标志着现在值标志着现在区间的结束以及下一个新区间的开始。区间的结束以及下一个新区间的开始。（5）对新区间中的）对新区间中的n，重复步骤，重复步骤3和和4，直到所有时间区间被划，直到所有时间区间被划分，对应的分，对应的 数学表达式被确定。数学表达式被确定。（6）在每个时间区间，将相应的）在每个时间区间，将相应的 对对k求和，得到该区求和，得到该区间的输出间的输出 。,x k h nkhk nkh nk nk y n nk nk2022-10-27Signals&Systems4510()()()()()1 ()()()1knnkkkky nx
29、nh nx k h nku k u nku n01k()()kx ku k.01nk()()h nku nk例例2.3：()()nx nu n01()()h nu n2022-10-27Signals&Systems462.2.2 2.2.2 连续时间连续时间LTILTI系统的卷积积分表示系统的卷积积分表示卷积积分卷积积分()()()x txtd()x t()()()()()y txh tdx th t2022-10-27Signals&Systems47卷积积分的性质：卷积积分的性质：(1)()()()f ttf t(2)11()()()f tttf tt()()()tf tu tfd(3)
30、2022-10-27Signals&Systems48()()()()ty txh tdd 图解法思想：图解法思想：卷积积分的图解法计算过程：卷积积分的图解法计算过程：（1 1）以）以k k作为自变量，画出作为自变量，画出 的信号波形。的信号波形。（2 2）从）从t t等于负无穷开始，也就是将等于负无穷开始，也就是将 向时间轴左端远处平移。向时间轴左端远处平移。（3 3）写出中间信号）写出中间信号 的数学表达式。的数学表达式。（4 4）增加时移量）增加时移量t t，也就是将，也就是将 向右移动，直到向右移动，直到的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的的数学表达式出现变化。出现变化时所对应的t
31、 t值标志着现在区间的值标志着现在区间的结束以及下一个新区间的开始。结束以及下一个新区间的开始。（5 5）对新区间中的）对新区间中的t t，重复步骤，重复步骤3 3和和4 4，直到所有时间区间被划分，对，直到所有时间区间被划分，对应的应的 数学表达式被确定。数学表达式被确定。（6 6）在每个时间区间，将相应的）在每个时间区间，将相应的 对对t t求积分，得到该区间的求积分，得到该区间的输出输出 。(),()xh t()h()h t()y t()t()t()t()t 2022-10-27Signals&Systems490()()()()()1()()(1)()taaaty tx th txh
32、teuu tdedeu tat01()u t01()x例例2.6:()(),0atx teu ta()()h tu t0:t()0y t 0:t 2022-10-27Signals&Systems501 1、交换律、交换律()()()()()y tx th th tx t一、卷积积分与卷积和的性质一、卷积积分与卷积和的性质2 2、分配律、分配律1212()()()()()()()x th th tx th tx th t3 3、结合律、结合律1212()()()()()()x th th tx th th t2022-10-27Signals&Systems512 h n1 h n3 h n4
33、 h n y n x n -1 h nu n2 2 h nu nu n4 nh na u n3 2h nn1234 h nh nh nh nh n2u n u n(1)na u n2022-10-27Signals&Systems522()h t1()h t5()h t3()h t()y t()x t4()h t14235()()()()()()h th th th th th t2022-10-27Signals&Systems53二、二、LTI系统的性质系统的性质1、记忆性记忆性 ky nx k h nk则在任何时刻则在任何时刻 ，都只能和都只能和 时刻的输入有关，时刻的输入有关，和式中只
34、能有和式中只能有 时的一项为非零，因此必须有：时的一项为非零，因此必须有：根据根据 ，如果系统是无记忆的，如果系统是无记忆的，n y nnkn0,h nkkn即：即：0,0h nn()0,0h tt2022-10-27Signals&Systems542、可逆性可逆性 如果如果LTI系统是可逆的，存在一个逆系统，且逆系系统是可逆的，存在一个逆系统，且逆系统也是统也是LTI系统，它们级联起来构成一个恒等系统。系统，它们级联起来构成一个恒等系统。()x t()x t()h t()g t因此有：因此有：()()()h tg tth ng nn2022-10-27Signals&Systems553、
35、因果性：因果性：由由 ，当，当LTI系统是因果系统系统是因果系统时，在任何时刻时，在任何时刻 ，都只能取决于，都只能取决于 时刻及其时刻及其以前的输入，即和式中所有以前的输入，即和式中所有 的项都必须为零，的项都必须为零，即：即：ky nx k h nkn y nnkn0,h nkkn 0,0h nn或或:对连续时间系统有对连续时间系统有:这是这是LTI系统具有因果性的充分必要条件。系统具有因果性的充分必要条件。()0,0h tt2022-10-27Signals&Systems56 ky nh k x nk若若 有界，则有界，则 若系统稳定，则要求若系统稳定，则要求 必有界必有界 x nx
36、nkA y n kkky nh k x nkh kx nkAh k对连续时间系统对连续时间系统:()h t dt 4、稳定性：稳定性：nh n 对离散时间系统对离散时间系统:2022-10-27Signals&Systems572.4.1 2.4.1 线性常系数微分方程线性常系数微分方程()x t()y tRLC()1()()()tdy tRy tLydx tdtC221()()()()dddy tRy tLy tx tCdtdtdt2.4 2.4 微分和差分方程描述的因果微分和差分方程描述的因果LTILTI系统系统2022-10-27Signals&Systems58第第3 3章章 周期信号
37、的傅里叶级数表示周期信号的傅里叶级数表示3.2 LTI3.2 LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应3.3 3.3 连续时间周期信号的傅立叶级数表示连续时间周期信号的傅立叶级数表示3.4 3.4 傅立叶级数的收敛傅立叶级数的收敛3.5 3.5 连续时间傅立叶级数性质连续时间傅立叶级数性质3.6 3.6 离散时间周期信号的傅立叶级数表示离散时间周期信号的傅立叶级数表示3.7 3.7 离散时间傅立叶级数性质离散时间傅立叶级数性质2022-10-27Signals&Systems59 傅立叶分析不仅可以用于信号的频谱表示，而傅立叶分析不仅可以用于信号的频谱表示，而且是频域描述系统类型和特
38、性所必需的工具。且是频域描述系统类型和特性所必需的工具。周期周期信号信号非周期非周期信号信号傅立叶级数傅立叶级数离散时间傅立叶级数离散时间傅立叶级数DTFSDTFS连续时间傅立叶级数连续时间傅立叶级数FSFS傅立叶变换傅立叶变换离散时间傅立叶变换离散时间傅立叶变换DTFTDTFT连续时间傅立叶变换连续时间傅立叶变换FTFT2022-10-27Signals&Systems600002()0011()()jktjktTkTTax t edtx t edtTT02()()jktjktTkkkkx ta ea e3.3 3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示连续时间周期信号的傅里叶级数表示2022
39、-10-27Signals&Systems61例例3.3 3.3 求信号的傅立叶级数表示：求信号的傅立叶级数表示：0()sinx tt（1 1）直接应用分析公式：）直接应用分析公式：0001()jktkTax t edtT（2 2）观察法：）观察法：00011sin22jtjtteejj1111,0()22kaaakothersjj 2022-10-27Signals&Systems62例例3.4 3.4 求信号的傅立叶级数表示：求信号的傅立叶级数表示：000()1 sin2coscos(2)4x tttt 0000224411()1(1)(1)2211 ()()22jtjtjjjtjtx t
40、eejjeeee 440112211111,1,1,22220,jjkaaaaeaejjakothers 2022-10-27Signals&Systems63例例3.5 3.5 周期性矩形脉冲信号的频谱周期性矩形脉冲信号的频谱1001110 10 1002sinsin11Tjktjkt TkTTkTkTaedteTjkTkTk 110110112sin2sin22kTTkTTTTkTTkTT1TTt()x t111,()0,2tTx tTtT2022-10-27Signals&Systems643.5 3.5 连续时间傅里叶级数的性质连续时间傅里叶级数的性质1 1、线性：、线性：若若 和和
41、都是以都是以 为周期的信号，且为周期的信号，且()Fkx ta()Fky tb()x t()y tT则则()()FkkAx tBy tAaBb 2 2、时移、时移:0 00()jktFkx tta e()Fkx ta 若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且()x tT则则02T2022-10-27Signals&Systems653 3、反转、反转:若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且()x tT()Fkx ta 则则()Fkxta 若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且()x tT()Fkx ta 则则 以以 为周期为周期()x at/T a4 4、尺度变换、
42、尺度变换:()Fkkx atba 2022-10-27Signals&Systems665、相乘、相乘:若若 和和 都是以都是以 为周期的信号，且为周期的信号，且()Fkx ta()Fky tb()x t()y tT()()Flk lkklx t y ta bab 6 6、共轭对称性、共轭对称性:若若 是以是以 为周期的信号，且为周期的信号，且()x tT()Fkx ta 则则katx)(7 7、帕斯瓦尔（、帕斯瓦尔（Parseval）定理：）定理：kkTadttxT22)(12022-10-27Signals&Systems673.6 3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示离散时间周期信号
43、的傅里叶级数表示 0211jknjknNknNnNax n ex n eNN02 jknjknNkkkNkNx na ea e 综合公式综合公式 分析公式分析公式2022-10-27Signals&Systems68例例3.10 0 sinx nn(2/)(2/)11 22jN njN nx neejj1111,22aajj 2022-10-27Signals&Systems69例例3.11224 1 sin()3cos()cos()2x nnnnNNN 222()()2()222()231311 1222221 2jnjnjnjNNNjnjNx neeeejjee 011223131111,
44、222222aaaaj ajjj 2022-10-27Signals&Systems70例例3.12 周期性方波序列的频谱周期性方波序列的频谱211112(1)22111jkNNjNkNNjknNkjknNNeeaeNNe1sin(21)1sinkNNNkN0,2,kNN的包络具有的包络具有 的形状。的形状。kasinsinxx121kNaNkrN2022-10-27Signals&Systems711、相乘相乘 2、差分差分3.7 DFS3.7 DFS的性质的性质 DFSkx na DFSky nb DFSklk llNx n y ncab DFSkx na 00(1)j nDFSkx nx
45、 nnea 周期卷积周期卷积3、Paseval定理定理221|()|knNkNx naN DFSkx na 2022-10-27Signals&Systems72第第4 4章章 连续时间傅立叶变换连续时间傅立叶变换 4.1 4.1 非周期信号表示：连续时间傅立叶变换非周期信号表示：连续时间傅立叶变换 4.2 4.2 周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换 4.3 4.3 连续时间傅立叶变换性质连续时间傅立叶变换性质 4.4 4.4 卷积性质卷积性质 4.5 4.5 相乘性质相乘性质 4.7 4.7 由线性常系数微分方程表征的系统由线性常系数微分方程表征的系统2022-10-27Signals
46、&Systems731()()2j tx tX jed()()j tX jx t edt对非周期信号的频域描述方法对非周期信号的频域描述方法傅立叶变换对：傅立叶变换对：傅立叶变换傅立叶变换频谱频谱傅立叶反变换傅立叶反变换2022-10-27Signals&Systems74能量有限的信号其傅立叶变换一定存在。能量有限的信号其傅立叶变换一定存在。2、Dirichlet 条件条件()x t dt a.绝对可积条件绝对可积条件1、若、若2()x tdt 则则 存在。存在。()X jb.在任何有限区间内，在任何有限区间内，只有有限个极值点，只有有限个极值点，且极值有限。且极值有限。()x tc.在任何
47、有限区间内，在任何有限区间内，只有有限个第一类间只有有限个第一类间断点。断点。()x t二、傅立叶变换的收敛二、傅立叶变换的收敛2022-10-27Signals&Systems75三、常用信号的傅立叶变换：三、常用信号的傅立叶变换：1.()(),0atx teu ta01()atj tX jeedtaj2.()()x tt()()1jtXjt edt3.()1x t()12()Fx t 2022-10-27Signals&Systems76111111112sin2sin()2Sinc()Tj tTTTTTX jedtTT5.矩形脉冲矩形脉冲:()x t 1,1tT0,1tT1T1Tt()x
48、 t16.1，0，()X jWW1sin()sinc()2Wj tWWtWWtx tedt()X jWW1 10 0()x tt(/)W0 0W2022-10-27Signals&Systems774.2 4.2 周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换001()()()2jtj tj tx tX jedede 所对应的信号所对应的信号0()2()X j 考查考查 这表明周期性复指数信号的频谱是一个冲激。这表明周期性复指数信号的频谱是一个冲激。周期信号的傅立叶变换表示周期信号的傅立叶变换表示0()jktkkx ta e0()2()kkX jak 0()jktx te0()2()X jk 202
49、2-10-27Signals&Systems78例例1：0001()sin2jtjtx tteej00()()()X jj ()X j00jj000()()()Xj ()X j0000001()cos2jtjtx ttee例例2：2022-10-27Signals&Systems794.3 连续时间傅立叶变换的性质连续时间傅立叶变换的性质傅立叶变换的唯一性：傅立叶变换的唯一性：1122()(),()()x tXjx tXj1212()()()()x tx tXjXj1、线性、线性:则则()()()()ax tby taX jbY j()(),()()x tX jy tY j若若2、时移、时移:
50、()()x tX j则则00()()j tx ttX je若若2022-10-27Signals&Systems803、共轭对称性、共轭对称性:若若 ()()x tX j则则*()()x tXj4、时域微分与积分、时域微分与积分:()()x tX j则则()()dx tjX jdt若若5、时域和频域的尺度变换、时域和频域的尺度变换:当当 时，有时，有1a ()()xtXj()()x tX j则则1()()x atX jaa若若2022-10-27Signals&Systems816、对偶性、对偶性:若若()()x tX j则则()2()X jtx7、Parseval定理定理:若若()()x t
