1、第四节 用水平面代替水准面的限度一、对距离的影响一、对距离的影响以水平长度以水平长度D代替弧长代替弧长D所产生的误差所产生的误差D为：为：)(tantanRRRDDD233RDD 223RDDD ABabbRhHHBBODD 结论：结论：在半径为在半径为10km的范围内，进行距的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。而不必考虑地球曲率对距离的影响。距离距离D/km距离误差距离误差D/mm相对误差相对误差D/D1081:1 220 000201281:200 000501 0261:49 0001008 2121:12
2、000二、对水平角的影响二、对水平角的影响 从球面三角学可知，同一空间多边形在球面从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值大一个球面角超值。2RP 式中式中 球面角超值（球面角超值（）；）；P球面多边形的面积（球面多边形的面积（km2）；）；R地球半径（地球半径（km）；）；一弧度的秒值，一弧度的秒值，=206265。结论：当面积当面积P为为100km2时，用水平面代时，用水平面代替水准面所产生的角度误差仅为替水准面所产生的角度误差仅为0.510.51，所以在一般的测量工作中，可以忽略不所以在一般
3、的测量工作中，可以忽略不计。计。球面多边形面积球面多边形面积P/km2 球面角超值球面角超值/（）100.05500.251000.513001.52三、对高程的影响三、对高程的影响ABabbRhHHBBODD HB与与HB的差值，即为水平面代替水准面产生的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用的高程误差，用h表示，则表示，则222)(DRhR hRDh 22RDh22 距离距离D/km0.10.20.30.40.512510h/mm0.8371320783141 9627 848 结论：在进行高程测量时，即使距离很短，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响。也应顾及地球曲率对高程的影响。下一节下一节返回返回
