1、数学试卷 第 1 页（共 8 页）北京十一实验中学北京十一实验中学 2022022 2-20232023 学年初学年初二二年级第年级第 5 5 学段学段 教与学诊断教与学诊断 数学学科 2022.10 命题人：张征宇 审核人：陈岳 学科班级 姓名 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 16 分）分）一、选择题一、选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有题均有四个选项，符合题意的选项只有一个一个 12022 年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）A B C D 2如图，C=A=90，B=25，则D 的度数是
2、（）A55 B35 C25 D20 （第 2 题）（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）3.如图，ABDECB，若 AD=5，DE=6，则 BC 的长为（）A12 B11 C10 D9 4如图，RtABC 中，C=90，BG 平分ABC，交 AC 于点 G，若 CG=1，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（）A1 B12 C2 D无法确定 5工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在AOB 的两边 OA、OB 上分别在取 OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是AOB 的平分线，这里构造全等三角形的
3、依据是（）AAAS BASA C SSS DSAS BDCADBCAEGCABP考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 90 分钟。2在试卷和答题纸上准确填写姓名、学科所在班级。3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答。数学试卷 第 2 页（共 8 页）6如图 1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图 2 的无盖纸盒，若该纸盒的容积为24a b，则图 2 中纸盒底部长方形的周长为（）A4ab B8ab C4ab D82ab 7大约在公元前五世纪古希腊人提出了“三等分角”，借助如图所示的“
4、三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA、OB 组成，两根棒在点 O 相连并可绕点 O 转动，点O固定不动，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动 若BDE=60，则CDE的度数为（）A95 B100 C105 D110 （第 7 题）（第 8 题）8如图，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADDC 于 D，点 O 是线段 AD 上一点，点 P 是 BA 延长线上一点，若 OP=OC，则下列结论：APO+DCO=30；APO=ACO；POC 是等边三角形；AB=OA+AP其中正确的是（）A B C D 第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 84 分）分）二、
5、填空题二、填空题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9如图，A=40，CBD 是ABC 的外角，CBD=120，则C 是 度 10.如图，在长方形 ABCD 中，将ABC 沿 AC 折叠得到AEC，AE 交 DC 于 F，CF=3，则 AF=.（第 9 题）（第 10 题）OBACDEPDBCOAACDBFECDAB数学试卷 第 3 页（共 8 页）11若3xa，2ya，则x ya等于 .12.已知20ab ，则代数式224abb的值等于 .13如图，ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，点 E 是线段 BC 延长线上一点，连接 AE，点 C 在 AE 的垂直平分线上
6、，若 DE=12，则ABC 的周长是 .（第 13 题）（第 14 题）14已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中B=C将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点D 重合，折痕为 EF（如图丙）原三角形纸片 ABC 中，ABC 的大小为 .15如图，在ABC 中，C=90，A=15，斜边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AB 于点 D，AE=10，则 BC=16.如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 交 AB 边于点 F 若点 D 为 B
7、C 边的中点，M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 .（第 15 题）（第 16 题）三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17 题题 5 分分，第，第 18 题题 6 分分，第，第 19-23 题，每题题，每题 5 分，第分，第 24-26 题题，每，每题题 6 分，分，第第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.（5 分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4xyxy xyy，其中1x，2y .BEADCEDCABFEDBCAM数学试卷 第 4 页（共 8 页）18.（6 分
8、）分解因式：（1）325xx；（2）244m nmnn.19.（5 分）如图，CA=CD，1=2，BC=EC，求证：A=D 20.（5 分）两个小区 A、B 与两条马路公路1l，2l位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门需在 C 处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区 A、B 的距离必须相等，到两条马路1l，2l的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C 21.（5 分）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D，E，AD=3，BE=1，求 DE 的长.21DEBCAl1l2ABDEBAC数学试卷 第 5
9、 页（共 8 页）22.（5 分）如图，AD 与 BC 相交于点 O，OA=OC，A=C，BE=DE 求证：OE 垂直平分 BD 23（5 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC80，D 是 AC 上一点，E 是 BC 延长线上一点，连接 BD，DE，若ABD20，BD=DE，求CDE 的度数 24.（6 分）如图，ABC 和DEC 都是等边三角形，连接 AD、BE，延长 BE 交 AD 于 F 点.（1）证明：BECADC.（2）如果DEC 绕点 C 转动，并且 0 60，那么 是否随 的变化而变化？请说明理由.25（6 分）已知ABC 中，ABAC，BAC90，ABD 是等边三角形，E
10、是 BD 中点，AE、CD 相交于 O 点，求证：BC2DO.CABDOEEBCADOFEBCDAOEDCAB数学试卷 第 6 页（共 8 页）26（6 分）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式6351axyxy的值与 x 的取值无关，求 a 的值 通常的解题思路是：把 x、y 看作字母，a 看作系数，合并同类项因为代数式的值与 x 的取值无关，所以含 x 项的系数为 0 具体解题过程是：原式(3)65axy，代数式的值与 x 的取值无关，a+3=0，解得 a=-3【理解应用】（1）若关于 x 的多项式2(23)24mxmx的值与 x 的取值无关，求 m 值；（2）已知(
11、21)(2)(1 3)Axxxm，21Bxmx，且 A+2B 的值与 x 的取值无关，求 m 的值；【能力提升】（3）7 张如图 1 的小长方形，长为 a，宽为 b，按照图 2 方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形设右上角的面积为1S，左下角的面积为2S，当 AB 的长变化时，12SS的值始终保持不变，求 a 与 b 的等量关系 数学试卷 第 7 页（共 8 页）27（7 分）在ABC 中，D 是 BC 的中点，且BAD90，将线段 AB 沿 AD 所在直线翻折，得到线段 AB，作 CEAB 交直线 AB于点 E（1）如图，若 ABAC，依题意补全图形
12、；用等式表示线段 AB，AE，CE 之间的数量关系，并证明；（2）若 ABAC，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式 表示线段 AB，AE，CE 之间新的数量关系（不需证明）DBCA数学试卷 第 8 页（共 8 页）28（7 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点(3,0)M，且平行于 y 轴给出如下定义：点(,)P x y先关于 y 轴对称得点1P，再将点1P关于直线l对称得点 P，则称点 P是点P 关于 y 轴和直线l的二次反射点（1）已知(4,0)A，(2,0)B，(3,1)C，则它们关于 y 轴和直线l的二次反射点 A，B，C的坐标分别是 ；（2）若点 D 的坐标是(,0)a，其中 a0，点 D 关于 y 轴和直线l的二次反射点是点 D，求线段DD的长；（3）已知点(4,0)E，点(6,0)F，以线段 EF 为边在 x 轴上方作正方形 EFGH，若点(,1)P a，(1,1)Q a关于 y 轴和直线l的二次反射点分别为 P，Q，且线段 PQ与正方形 EFGH 的边有公共点，求 a 的取值范围
