1、提公因式法提公因式法1、计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.整式的乘法整式的乘法x2+xx212、请把下列多项式写成整式乘积的形式、请把下列多项式写成整式乘积的形式.)1(xx)1)(1(xx把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式，这种变形叫做把这个多项式因式分因式分解解（或（或分解因式分解因式）.x21=x2+x=)1(xx整式乘法整式乘法x2+x一个多项式一个多项式因式分解因式分解因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程.积的形式积的形式 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?
2、哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)(7)2R+2r=2(R+r).练习：练习：对概念的透彻理解对概念的透彻理解因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可就可以分解成两个因式以分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这
3、的乘积。像这种因式分解的方法，叫做种因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc二二、探索发现、探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3xx3三、合作探究三、合作探究用心观察，找到答案用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）合作交流探索）44
4、a4a2b过关秘密武器：过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数最大公约数。定系数定系数：取各项的取各项的相同相同的字母的字母相同字母的指数相同字母的指数取取次数最低次数最低的的，即相同字母最低次幂即相同字母最低次幂定字母定字母：定指数定指数：例例1:找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 。定指数定指数2快速出击1、分别写出下列多项式的公因式：、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)ayaxyxyx2431233322351525bab
5、aba(a)(3x2y)(5a2b)知识储备 用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式解：原式=（1）7x2 -21x7xx-3用提公因式法分解因式的步骤用提公因式法分解因式的步骤第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即将多即将多项式化为几个因式的乘积项式化为几个因式的乘积)知识储备（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要
6、而且常用的思想方法。(2a-3)222(3)(3)axybyx22()()x xyy yx2()()m mnm nm（1）（2）（3）把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：友情提示：友情提示：互为相反数的互为相反数的两个数的偶次两个数的偶次幂相同。例如：幂相同。例如：22()()a bb a 解：原式解：原式22(3)()xyab解：原式解：原式23()()()xyxyxy解：原式解：原式2()()()1()()(1)m mnm mnm mnmnm mnmn224102a bcab cabc32693xxx（4）（5）解：原式解：原式解：原式解：原式22(4102)2(251)a bca
7、b cabcabcab 322(693)3(231)xxxxxx 221042)2(521)ab ca bcabcabcba解：原式解：原式方法一方法一方法二方法二首项是负首项是负要提负要提负把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，12和18的公因数是6.注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)诊断提出负号时括号里的项没变号错误把-x2+
8、xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)诊断（1）多项式）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（的公因式是（）（A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2CC1.选择选择（2）若多项式）若多项式-6ab+18abx+24aby的一的一个因式是个因式是-6ab，那么另一，那么另一 个因式是个因式是（）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD （3）若对多项式若对多项式6a-18ax进行分解进行分解因式，正确的选项（
9、因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax）（）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（）（D）6a（1-3x）D2、分解因式：、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz)b(zxy)c(xzy)(5x2y)2(2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz)(abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)先分解因式先分解因式,再求解：再求解：已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.解：22abba)(baab5315六、综合能力提升六、综合能力提升七、谈谈今天的收获七、谈谈今天的收获2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公叫公因式因式？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）小心漏项（如：）小心漏项（如：1 1）;（2 2）公因式可以是多项式形式。）公因式可以是多项式形式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积把多项式化为两个因式的乘积）
