1、1Pl2PnPABc12,nP PP)(xM2()2lMxUdxEI 01P lABc0P()M x20()2lMxUdxEI 13-7 13-7 单位载荷法单位载荷法-莫尔积分莫尔积分0P0UnPPP21,U0P100UUUP 222()2lMxdxUEI nPPPP210,2()()()MxM xM x12UU 2200()2lMxUUPdxEI22()()2()()2lMxMxM x M xdxEI()()lM x M xdxEI 1P2PnPl0PABc1P2PnPl0PABc()()lM x M xdxEI ldxEIxMxM)()(sdsEIsMsM)()(lPdxGIxTxT)(
2、)(ldxEAxNxN)()(桁桁niiiiAElNN1.llPldxEAxNxNdxGIxTxTdxEIxMxM)()()()()()()(xM()M x()(),PlT x T xdxGI q2lAB2lCCB()()lM x M xdxEI ()()lN x N xdxEA ,q l EIqB2lA2lC1x2x01P B2lA2lC1x2x2111()22qlqM xxx111()2M xx10,xl10,2lx10,2lx211102()()lCM x M x dxEI 42211110115()()222384lqlqqlxxx dxEIEI C2ql2ql1212B2lA2lC1
3、x01M 1l1l2111()22qlqM xxx10,xl111()M xxl 10,xl11101()()lBM x M x dxEI 21111011()()22lqlqxxx dxEIl 324qlEI 1xqB2lA2lC2ql2ql:B()(1 cos)MPR()(1 cos)MR01()()AyMMRdEI 320(1cos)PRdEI ()()sM s M sdsEI 332PREI ddsABddsAy1niiiiiiNNlE A 1N2N1N4N3N1245NNNN2cos303oPP33PN a12450NNNN31N 3N1N2NiNiNiiiNNlil13524100
4、003P3P3P3P3Paaaaa3Pa0000BD51iiiBDiNNlEA 1()3PaEAiNiNiiiNNlil13524100003P3P3P3P3Paaaaa3Pa00000.577PaEA ()()()()()()PlllM x M xT x T xN x N xdxdxdxEIGIEA 1EI2EIaa1EI2EIaa1x1x2x2x11()M xPx 11()M xx 2()M xPa 2()N xP 2()M xa 2()1N x 11()M xPx 2()M xPa 2()N xP 2()M xa 11()M xx 2()1N x 11121220011()(1)()()
5、()()aaAyPaPxx dxPaa dxEIEIEA 312211()3PaPaEIIEA1212,III AAA12yy3124,3yyPaPaEIEA222133()44yyIiAaa1EI2EIaa1x2x1EI2EIaa1x2x10ab222133()44yyIiAaa231()416002 3 10bb1EI2EIaa1x2x1EI2EIaa1x2x11()M xPx 2()M xPa 2()1M x1()0M x222201()1aBPaPadxEIEI ()MPRsin()(1)TPRcos()MRsin ()(1)TRcos 00()()()()BPMMTTyRdRdEIG
6、Idd33322PPRPREIGIPCy01P()()()()()()PlllM x M xT x T xN x N xdxdxdxEIGIEA 1x1x3x3x2x2xCM()()lM x M xdxEI1()()lM x M x dxEI()M xx tg()()lM x M x dx()lx tgM x dx()ltgx M x dxctgxtgx d()()ClM x M x dxMCMEI 又cCtgxM()M x()M xdxxcxCl13-813-8 计算莫尔积分的图乘法计算莫尔积分的图乘法l58l38ll34l4lhh23lh13lh为了计算方便，列出了比较常见图形的面积和形心
7、坐标为了计算方便，列出了比较常见图形的面积和形心坐标三、应用图乘法的注意事项：三、应用图乘法的注意事项：CM)(xM()M x1 kkCkiMEI)(xM)(xM注：综合来讲，决定图乘分段的因素有三个：注：综合来讲，决定图乘分段的因素有三个：1()Mx3()MxDD12M1()DCMEI1(21 2)aPaEI EIPa24注：当原载荷和单位载荷引起的内力图都是直线时，注：当原载荷和单位载荷引起的内力图都是直线时，可以是单位载荷引起内力图的面积可以是单位载荷引起内力图的面积CM可以是单位载荷引起内力图的形心对应到原载荷引起的内力图的纵坐标可以是单位载荷引起内力图的形心对应到原载荷引起的内力图的
8、纵坐标11221()DCCMMEI113(021)22PaPaa PaaEI EIPa24CM二、图乘法的应用：二、图乘法的应用：CMEI CPTGI CNEA CCCPMTNEIGIEA CCMEIq2lAB2lC例例1:已知已知,q l EI求求:C点铅垂方向的位移点铅垂方向的位移 和和B点转角点转角CB28ql4l01P l解：解：1、画原载荷引起的内力图：、画原载荷引起的内力图：2、求、求C施加单位载荷施加单位载荷3、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图4、图乘：、图乘：24238448qlllqlEIEI 11CCMEI22CMEI2422553828 4384qlllql
9、EIEIq2lAB2lC28qlB2lA2lC01M CBMEI2121()382qllEI 324qlEI 12,ByAPa2Pa123ByaaaPI2I12223()CBaPaaMyEIEI11223311()()2ByMMMEIEI112()2223aaPa aPa aEI3512PaEI A1112211()()2AMMEIEIPa2Pa121112Pa aEI 254PaEI 1(2)1)22PaPaaEIaaPI2Iq2aABaCPqa例例3:已知已知,q a EI求求:B点铅垂方向的位移点铅垂方向的位移 。B解：解：1、画原载荷引起的内力图：、画原载荷引起的内力图：122?2aA
10、BaCPqaq2aABaC2aABaC01P 2、求、求B施加单位载荷施加单位载荷12343、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图4、图乘：、图乘：11221(BMMEI3344)MM例例4：平面结构空间受力，：平面结构空间受力，AB和和BC两杆具有相同两杆具有相同的刚度，的刚度，求：求：1.A 端的铅垂位移；端的铅垂位移；2.A端绕端绕BC 轴线（轴线（X轴）的转角。轴）的转角。X3、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图11223311()()ACCCPyMMTEIGI11412(22)2323aaFaaFa aEI 12()PFaaaGI 2、求、求A 端的铅垂位移端的
11、铅垂位移施加单位载荷施加单位载荷 Fa2Fa1C2CMa2aM43a23a解求解求 ：1、画原载荷引起的内力图、画原载荷引起的内力图 Ay4、图乘：、图乘：2、求、求A点绕点绕BC轴转角轴转角施加单位载荷施加单位载荷 3、画单位载荷引起的内力图、画单位载荷引起的内力图4、图乘：、图乘：11223311()()ACCCPyMMTEIGI111(2201)22FaaFa aEI 1(21)PFaaGIFa2Fa1C2CMM111解解 求求 ：1、画原载荷引起的内力图、画原载荷引起的内力图 A1)列原载荷引起的内力方程:)()(PRSinM)1()(CosPRTP1)()(RSinM)1()(CosRT4)积分计算位移00)()()()(RdGITTRdEIMMyPB作业作业13-14（图乘图乘）13-15（图乘图乘）13-17（积分）13-25（积分）13-30（积分）
