1、16.4 根轨迹法串联校正根轨迹法串联校正6.4.1 根轨迹法设计的基本思想根轨迹法设计的基本思想6.4.2 超前校正装置的根轨迹设计超前校正装置的根轨迹设计6.4.3 滞后校正装置的根轨迹设计滞后校正装置的根轨迹设计26.4.1 根轨迹法设计的基本思想根轨迹法设计的基本思想性能指标以时域量形式给出时，适合于采用根轨迹法设计串联校正装置。给出的时域指标如n%st阻尼比自然振荡频率最大超调量调整时间设计时一般根据性能指标要求确定闭环主导极点，设计校正装置，使校正后的根轨迹通过期望的闭环主导极点31.性能指标的转换根据性能指标要求确定闭环主导极点。1)如果给定的期望指标是阻尼比和自然振荡频率，则闭
2、环主导极点为22,11nnjsjn21nn1s对于闭环主导极点s1,有arccosns14%100%21enst5.32）如果给定超调量和调节时间，则有n22,11nnjs闭环主导极点为52.串联超前校正网络的影响jcpczspz超前网络传函为ccccpszsKsG)(补充一个零点和一个极点0cczp极点总在零点左侧超前网络产生的相角0pzcc不宜太大，否则难以实现超前网络会使系统根轨迹向左移动63.串联滞后校正网络的影响滞后网络传函为ccccpszsKsG)(补充一个零点和一个极点jcpczszp0ccpz零点总在极点左侧滞后网络产生的相角0pzc5c一般靠近原点，构成偶极子ccpz,偶极子
3、对s处的根轨迹影响很小76.4.2 超前校正装置的根轨迹设计超前校正装置的根轨迹设计超前网络与系统串联后，使根轨迹向左移动，以增大系统的阻尼比 和自然振荡频率n设计步骤：1）做出原系统的根轨迹，分析性能，确定校正形式2）根据性能指标要求，确定期望闭环主导极点位置s13）若原系统根轨迹不通过s1，说明单靠调整放大系数无法获得期望的闭环主导极点，必须引入超前校正。84）计算超前网络需要提供的相角c)(sGc)(0sG原系统的传函超前网络的传函串联校正后的系统开环传函为)()()(0sGsGsGc由根轨迹的相角条件有)12()()(101ksGsGc)()12()(101sGksGcc95）根据计算
4、的 ，用图解法确定超前网络的零极点位置，得网络的传函c6）绘制校正后的根轨迹，由幅值条件确定校正后的根轨迹增益gK(图解法在例题中详细介绍)10【例6.4.1】某典型二阶系统的开环传递函数为%20%sts2)2(4)(0sssG要求性能指标：试用根轨迹法确定串联超前校正装置解：1）绘制原系统的根轨迹11原系统的根轨迹例6.4.1 超前校正Real AxisImaginary Axis-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-5-4-3-2-1012345%例6.4.1 超前校正 num=1;den=1,2,0;rlocus(num,den);title(例6.4.1 超前校正)axis(-
5、3,0.5,-5,5);程序绘制根轨迹使用函数rlocus122）根据性能指标计算闭环主导极点456.0%20%5.0取%100%21e5.325.3nnsst4n取期望主导极点A、B位置jjjsnn46.32322122,16013-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-5-4-3-2-10123450.50.544例6.4.1 超前校正Real AxisImaginary Axis4n5.0虚线圆周代表直线代表直线与圆周交点即为期望闭环极点ABO原根轨迹不可能通过期望闭环极点，必须采用超前校正14%例6.4.1 超前校正clc;clear;num=1;den=1,2,0;rlocus
6、(num,den);sgrid(0.5,4)title(例6.4.1 超前校正)axis(-3,0.5,-5,5);-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-5-4-3-2-10123450.50.544例6.4.1 超前校正Real AxisImaginary AxisSgrid（Z,Wn）绘制等阻尼比线和等Wn线，Z 和Wn是一维数组153）计算c30)()12(10sGkc3221js150)2()()(1110sssG)2(4)(0sssG取点所以164）用图解法确定校正网络的零极点在未提出稳态误差要求时，一般方法是：DCEAAOcpcz(1)过极点A作水平线A，连AO，作 的角平
7、分线ACOAA(2)在AC两侧分别做张角为的两条直线AD和AEc5.03)AD和AE与实轴的交点为校正网络的极点和零点9.24.5cczp179.24.5cczp4.59.2)(sspszssGccc超前校正网络为5）串联校正网络后的系统开环传函为)4.5)(2()9.2()()()(0ssssKsGsGsGgc)2(4)(0sssG原传函中的增益4融入Kg,由幅值条件求Kg18-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-5-4-3-2-10123450.50.544例6.4.1 超前校正Real AxisImaginary Axis校正前后的根轨迹校正后的根轨迹通过期望闭环极点%例6.4.
8、1 超前校正clc;clear;num=1;den=1,2,0;sys1=tf(num,den);num=1,2.9;den=conv(1,2,0,1,5.4);sys2=tf(num,den);rlocus(sys1,sys2);sgrid(0.5,4)title(例6.4.1 超前校正)axis(-3,0.5,-5,5);Conv用于两个多项式相乘Tf用于定义传函系统19)4.5)(2()9.2()(ssssKsGg3221js6）计算Kg8.180325.07916.18)9.2()4.5)(2(1111jssssKg原系统增益40gK故校正装置根轨迹增益为7.448.180gggcKK
9、K4.59.27.4)(sspszsKsGcccc超前校正网络为20)9.2(8.18)4.5)(2()9.2(8.18)(1)()(ssssssGsGs4)2(4)(1)()(000sssGsGs7)时域响应对比校正前的闭环传函校正后的闭环传函)2(4)(0sssG)4.5)(2()9.2(8.18)(sssssG21012345600.20.40.60.811.21.4例6.4.1 单位阶跃响应Time(sec)Amplitude校正前校正后clc;clear;num=4;den=1,2,4;sys1=tf(num,den);%校正前 num2=18.8*1,2.9;den2=conv(1
10、,2,0,1,5.4);den2=den2+0,0,num2;sys2=tf(num2,den2);step(sys1,sys2)%阶跃响应legend(校正前,校正后)title(例6.4.1 单位阶跃响应)校正后的系统响应快2201234560123456例6.4.1 单位斜坡输入响应Time(sec)Amplitude校正前校正后clc;clear;num=4;den=1,2,4;sys1=tf(num,den);%校正前 num2=18.8*1,2.9;den2=conv(1,2,0,1,5.4);den2=den2+0,0,num2;sys2=tf(num2,den2);t=0:0.
11、1:6;u=t;lsim(sys1,sys2,u,t)%斜坡输入legend(校正前,校正后)title(例6.4.1 单位斜坡输入响应)校正后的系统稳态误差小23作业6-3：单位反馈系统开环传递函数为)4(80)(0sssG要求性能指标：试用根轨迹法确定串联超前校正装置10,707.0n【可用手工计算，也可用Matlab辅助计算】246.4.3 滞后校正装置的根轨迹设计滞后校正装置的根轨迹设计滞后校正引入一对靠近原点的开环负实数偶极子，使根轨迹形状基本不改变，但大幅提高系统开环放大倍数，从而改善系统稳态性能滞后校正主要用于系统根轨迹已通过期望的闭环主导极点，但不能满足稳态要求的场合设计步骤：
12、1）绘制原系统的根轨迹，根据动态性能要求确定期望主导极点（A点）2）用幅值条件求出A点的根轨迹增益K Kg g及其对应的开环放大倍数K K253）根据静态指标要求，确定所需放大倍数D D4）选择滞后校正网络的零点-z-zc c和极点-p-pc c,使ccpDz 并要求-z-zc c和-p-pc c相对与A点是一对偶极子,靠近原点，为易于实现，一般3)()(cczApA5)画出校正后的根轨迹，调整放大器增益，使闭环主导极点位于期望位置6）校验各项性能指标26【例6.4.2】设单位反馈系统的开环传递函数)6)(4()(0sssKsGg开环放大系数15K要求串联校正装置后5.0,45.0n试设计校正
13、装置解：1）绘制原系统的根轨迹5.0取阻尼角60cos27-7-6-5-4-3-2-101-6-4-202460.50.52.456例6.4.2 滞后校正Real AxisImaginary AxisAB1.22.12,1js5.04.2n阻尼比和自然振荡频率都满足要求%例6.4.2 滞后校正clcclear;num=1;den=conv(1,4,0,1,6);rlocus(num,den);sgrid(0.5,2.4,5,6)title(例6.4.2 滞后校正)axis(-7,1,-6,6);282)计算A点处的Kg)6)(4()(0sssKsGg1.22.11js44)6)(4(111ss
14、sKg相应的开环传函系数83.1640gKK15K开环传函系数不满足要求3)加入滞后校正，校正网络的零极点之比为2.883.1150KKpzDcc取10D294)考虑减小校正装置零极点对主导极点的影响及校正装置的可实现性，取05.0,005.0cczp10ccpzD005.005.0)(sspszssGccc滞后校正网络为5)校正后的开环传函为)005.0)(6)(4()05.0()(sssssKsGg30-7-6-5-4-3-2-101-6-4-202460.50.52.456例6.4.2 滞后校正Real AxisImaginary Axis-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04
15、-0.0200.02-0.15-0.1-0.0500.050.10.50.5例6.4.2 滞后校正Real AxisImaginary Axis校正前后根轨迹偶极子处放大31%例6.4.2 滞后校正clc;clear;num=1;den=conv(1,4,0,1,6);sys1=tf(num,den);%原系统 num=conv(num,1,0.05);den=conv(den,1,0.005);sys2=tf(num,den);rlocus(sys1,sys2);sgrid(0.5,2.4,5,6)title(例6.4.2 滞后校正)axis(-7,1,-6,6);%校正网络的相角s1=-1
16、.2+j*2.1;s=(s1+0.05)/(s1+0.005)faic=180*phase(s)/pi%校正后在闭环极点处的Kgs=s1*(s1+4)*(s1+6)*(s1+0.005)/(s1+0.05)Kg=abs(s)程序绘制校正前后系统的根轨迹。j是Matlab中的虚数符号phase求一个虚数的相角abs求一个虚数的模32)005.0)(6)(4()05.0()(sssssKsGg005.005.0)(sssGc6)滞后网络在闭环主导极点处的相角为1.22.11js94.0005.005.011ssc校正后，在主导极点处的Kg为8.4405.0)005.0)(6)(4(11111sss
17、ssKg开环放大系数为157.18005.06405.08.44K337)时域响应对比校正前的闭环传函)6)(4(44)(0ssssG44)6)(4(44)(0ssss校正后的闭环传函)005.0)(6)(4()05.0(8.44)(ssssssG)05.0(8.44)005.0)(6)(4()05.0(8.44)(sssssss3401234567800.20.40.60.811.21.4例6.4.2 单位阶跃响应Time(sec)Amplitude校正前校正后I型系统，单位阶跃响应无稳态误差，校正后性能稍微改善35051015051015例6.4.2 单位斜坡响应Time(sec)Amplitude校正前校正后开环增益增大，校正后的系统稳态误差减小36设计串联滞后校正装置，使系统根轨迹形状基本保持不变，静态速度误差系数为作业6-4：单位反馈系统的开环传递函数)2)(1(06.1)(0ssssG5vK【选做，用Matlab辅助计算】
