1、1第九章线性离散控制系统自动控制原理自动控制原理29.1 离散控制系统的基本概念离散控制系统的基本概念1.信号的分类信号的分类按自变量时间按自变量时间t的取值的取值不同不同 连续时间信号连续时间信号;离散时间信号离散时间信号 按按函数的幅值函数的幅值是否连续是否连续 模拟信号模拟信号；采样信号；数字信号；采样信号；数字信号 自变量自变量t函数值函数值f(t)信号分类信号分类连续（连续时间信号）连续（连续时间信号）连续连续模拟信号模拟信号离散（离散时间信号）离散（离散时间信号）连续连续采样采样(脉冲序列脉冲序列)信号信号离散离散数字信号数字信号连续系统：连续系统：各处的信号均为连续的模拟信号各处
2、的信号均为连续的模拟信号离散系统：离散系统：系统中系统中一处或多处一处或多处的信号不是时间的连的信号不是时间的连续函数，而是一系列的采样信号或数字信号续函数，而是一系列的采样信号或数字信号3（1 1）采样控制系统或脉冲控制系统）采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列（时间上离散）离散信号是脉冲序列（时间上离散）2.离散系统分类离散系统分类4典型的采样控制系统：典型的采样控制系统：*：脉冲：脉冲序列序列特点：（特点：（1）系统中的信号既有）系统中的信号既有连续信号又有离散信号连续信号又有离散信号；（2）两个特有环节：采样器和保持器）两个特有环节：采样器和保持器脉冲脉冲控制器控制器保持器保持
3、器y-reT受控对受控对象象u u e测量反馈测量反馈装置装置执行机执行机构构5最常见的离散控制系统：计算机控制系统最常见的离散控制系统：计算机控制系统A/DA/D：模拟信号：模拟信号数字信号数字信号(采样、量化和编码采样、量化和编码)D/AD/A：数字信号：数字信号模拟信号（解码器和保持器）模拟信号（解码器和保持器）计算机计算机A/DD/A数字控数字控制器制器受控受控对象对象反馈装置反馈装置 e*(t)r(t)e(t)u*(t)uh(t)c(t)_计算机控制系统典型原理图计算机控制系统典型原理图（2 2）数字控制系统或计算机控制系统）数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列（时间上离散
4、、幅值上量化）离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上量化）6计算机控制系统的主要特点计算机控制系统的主要特点修改控制器结构及参数很方便（改变控制程序）；修改控制器结构及参数很方便（改变控制程序）；便于实现各种先进控制，能完成复杂的控制任务；便于实现各种先进控制，能完成复杂的控制任务；控制精度高，抗干扰能力强，能有效抑制噪声；控制精度高，抗干扰能力强，能有效抑制噪声；有显示、报警等多种功能。有显示、报警等多种功能。有利于实现有利于实现“智能化智能化”、“网络化网络化”、“管控一体管控一体化化”、多级分布式控制等；、多级分布式控制等；分析离散系统的常用方法：分析离散系统的常用方法：Z域法，状态空间
5、法。域法，状态空间法。7本章主要内容本章主要内容1.1.离散控制系统的基本概念离散控制系统的基本概念2.2.信号的采样与保持信号的采样与保持 采样过程与采样定理，零阶保持器采样过程与采样定理，零阶保持器3.3.离散系统的数学描述离散系统的数学描述 z z变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环）变换，差分方程，脉冲传递函数（开环、闭环）4.4.离散系统的离散系统的z z域分析法域分析法稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差，稳定性，极点分布与暂态性能，稳态误差，根轨迹法（自学）根轨迹法（自学）5.5.离散系统的频域分析法离散系统的频域分析法（自学）（自学）6.6.离散系统的状态空间分析法离散系统
6、的状态空间分析法（自学）（自学）7.7.离散系统的综合离散系统的综合（自学）（自学）8)t(f连续信号连续信号0tT离散化信号（采样）离散化信号（采样）)t(f 0t复现信号（保持）复现信号（保持）)t(fht9.2 信号的采样与保持信号的采样与保持T T：采样周期，一般是等周期采样，也可变周期或随机采样。：采样周期，一般是等周期采样，也可变周期或随机采样。（T 0a0时时,极点幅值极点幅值1 1 信号收敛信号收敛a0a1 1 信号发散信号发散azzza11)z(F,a)nT(f1n-则则特例：若特例：若）（Tea-11-|aTez11-|aTez31 先求出已知连续时间函数先求出已知连续时间
7、函数f(t)的拉氏变换的拉氏变换F(s)；将将F(s)展开成部分分式之和的形式；展开成部分分式之和的形式；求拉氏反变换，再求求拉氏反变换，再求Z变换变换F(z)。()iiis TiAAzF zZssze-2.部分分式法部分分式法322.部分分式法部分分式法例例5 5：已知连续函数的拉氏变换为：已知连续函数的拉氏变换为解：解：)ez)(1z(z)e1()ze1)(z1(z)e1(ze11z11)t(fZ)z(FaTaT1aT11aT1aT1-ate1)t(f-as1s1)s(F-)as(sa)s(F 求求Z Z变换变换33的的Z Z变变换换例例6 6：求求tcos)t(f 解：解：1Tjtj22
8、ze11ejs1js1js121ss)sF()s(F-变换为变换为，其，其的原函数为的原函数为而而Z1Tcosz2zT)cosz(z-zT)zcos2(1Tzcos-1ze11ze1121)z(F22111Tj1Tj-方法方法2 2：欧拉公式：欧拉公式2costjtjeet -方法方法1 1：()sinf tt求求的的Z Z变换？变换？34变换的基本性质变换的基本性质)z(Fa)z(Fa)t(fa)t(faZ22112211 .线性定理线性定理则有则有，时，时，设设)z(F)t(fZ0)t(f0t )z(Fz)kTt(fZk-)z(Fzz)nT(fzz)T(fz)0(f0z)kTT(fz)kT
9、(fz)kTnT(f)kTt(fZkn0kk)1k(k10n0k-2.延迟定理（掌握）延迟定理（掌握）式中式中k、T均为常量均为常量.证：证：为常数为常数21a,a35注：连续系统的迟后环节注：连续系统的迟后环节 e e-kTs-kTs 在离散系统中只在离散系统中只是是 z z-k-k，属于有理式，便于分析。因此，对于有，属于有理式，便于分析。因此，对于有迟后环节的系统，按离散时间系统进行分析和设迟后环节的系统，按离散时间系统进行分析和设计通常较连续时间系统更方便。计通常较连续时间系统更方便。tkT0f(t)f(t-kT)延迟定理的直观表示延迟定理的直观表示36-1k0nnkkz)nT(fz)
10、z(Fz)kTt(fZ3.超前定理超前定理（掌握）（掌握）)z(Fz)kTt(fZk 0T)1k(f)T(f)0(f-如果如果，则有，则有第一个表达式对应蓝色线的第一个表达式对应蓝色线的Z Z变换；变换；z zk kF(z)F(z)对应全部蓝色对应全部蓝色实线的实线的Z Z变换，所以只有当变换，所以只有当虚线部分虚线部分=0=0时才有第二个表时才有第二个表达式达式tkT0f(t)f(t+kT)超前定理的直观解释超前定理的直观解释-kT37)z(F)1z(lim)z(F)z1(lim)nT(flim)t(flim1z11znt-4.终值定理终值定理（掌握）（掌握）设设 f(t)的的Z变换为变换为
11、F(z)，且，且F(z)在在z平面不含有单位圆上平面不含有单位圆上及圆外的的极点（除及圆外的的极点（除 z外的单根），外的单根），则则 f(t)的终值为的终值为1zzz11)z(FZ1-变变换换为为例例：单单位位阶阶跃跃信信号号的的1)z(F)z1(lim)t(flim11zt-0jZ平面平面1F(z)F(z)允许的极点分布区域允许的极点分布区域注：终值定理主要用于注：终值定理主要用于F(z)F(z)有极点有极点1 1这种情况，其他情这种情况，其他情况直接就可判断。况直接就可判断。38aT1aTatezzze11)z(FZe)t(f-变换为变换为的的例：例：0)z(F)z1(lim)t(fli
12、m11zt-，可以应用终值定理。，可以应用终值定理。时极点时极点1e0aaT -的的前前提提条条件件。，不不符符合合应应用用终终值值定定理理时时注注意意：1e0aaT -1Tcosz2zTsinz)z(FZtsin2-变变换换为为的的例例：TsinjTcosp2,1 极极点点1110-lim()lim()()tzf tzF z不不能能应应用用终终值值定定理理，否否则则，错错误误极点在极点在Z平面平面单位圆上单位圆上T 1p2p0j1不求也可判断不求也可判断!39)z(Flim)0(fz 4.初值定理初值定理设设f(t)的的Z变换为变换为F(z)，则，则 f(t)的初值为的初值为aT1aTate
13、zzze11)z(FZe)t(f-变换为变换为的的例：例：1)z(Flim)0(fz 40)ze(Fe)t(fZaTat .位移定理（理解）位移定理（理解）例：用位移定理求例：用位移定理求 f(t)=e-at sin(t)的的 Z 变换变换1Tcosz2zTsinz)z(FZtsin2-变变换换为为的的1Tcosze2zTsinze1Tcosze2ezTsinze)z(FZtsineaT2aTaTaT22aTat-变换为变换为的的设设f(t)的的Z变换为变换为F(z)，则有，则有416.Z域微分定理（掌握）域微分定理（掌握）设设f(t)的的Z变换为变换为F(z)，则有，则有 )t(ftTzz)
14、nT(fnz)nz)(nT(fzd)z(dFZ110nn10n1n-0nnz)nT(f)z(F zd)z(dFzT)t(ftZ-zd)z(dFzT)t(ftZ-即即证：证：42 211)1z(1zd)z(dF)z(F1zz)t(1Z),t(1t)t(f-而而例：用微分定理求例：用微分定理求 f(t)=t，t0 的的 Z 变换变换 21)1z(zTzd)z(dFzT)t(1tZ)z(F-例：用微分定理求例：用微分定理求 f(t)=t2，t0 的的 Z 变换变换 3211211)1z()1z(zTzd)z(dFzT)t(ftZ)z(F)1z(zT)z(F,t)t(f-则则设设单位幅值的重极点单位幅
15、值的重极点 发散发散43 极点位置与收敛性的关系：极点位置与收敛性的关系：a0a0时时,极点幅值极点幅值1 1 信号收敛信号收敛a0a1 1 信号发散信号发散（即重极点与前面单极点的结论相同）（即重极点与前面单极点的结论相同）例：用微分定理求例：用微分定理求 f(t)=te-at，t0 的的 Z 变换变换 2aTaT11aT1at1)ez(zTezd)z(dFzT)t(ftZ)z(Fezz)z(F,e)t(f-则则设设44Z 反变换反变换 -)T4t(9)T3t(7)T2t(5)Tt(3)t()z(FZ)t(f1 1.长除法长除法 -4321211z9z7z5z31zz21z1)z(F1z2z
16、zz)z(F22-)nT(f)t(f或或 例例1：求：求 的反变换的反变换解：解：,2,1,0n,1n2)nT(f 长除法主要用于求出信号的前面有限个采样时刻值，长除法主要用于求出信号的前面有限个采样时刻值，一般难以找到一般难以找到 f(nT)的一般规律，即闭式表达形式。的一般规律，即闭式表达形式。45例例1 的长除法过程：的长除法过程：1zz21z1zz2121121-21zz3-1z3-32321z3z5z3z6z3-2z5-43432z5z7z5z10z5-211zz21z1)z(F-462.部分分式法部分分式法步骤步骤:把把 F(z)/z F(z)/z 展开为部分分式展开为部分分式求各
17、个部分分式项的求各个部分分式项的Z Z反变换之和反变换之和)ez)(1z()e1(z)z(FaTaT-例：已知例：已知)t(f，求，求aTaTaTez11z1)ez)(1z(e1z)z(F-aTezz1zz)z(F-,2,1,0n,e1)nT(fanT-0nanT)nTt()e1()t(f 或或解：解：使分解后的分子都含有使分解后的分子都含有z47回顾：回顾：Z变换法求解线性差分方程变换法求解线性差分方程)z(Ubz)az1)(z(Y)1k(ub)1k(ya)k(y11-，2,1,0k)a1(a1b)k(yk-)azz1zz(a1b1zzazb)z(Uaz1bz)z(Y11-？根据差分方程计算输出根据差分方程计算输出系统初始值为零，如何系统初始值为零，如何，设设)k(y)kT(1)k(u)1k(ub)1k(ya)k(y-48 练习练习 B9.1,(6),(7);B9.1,(6),(7);B9.4,(2),(3);B9.4,(2),(3);B9.5,(1),(3);B9.5,(1),(3);
